河南省新乡市第二十二中学2019年高二数学文测试题含解析

1、河南省新乡市第二十二中学2019年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数满足约束条件，目标函数的最小值为       a        b2                    

2、        c2                    d4参考答案：a略2. 已知随机变量服从正态分布n（4，62），p（5）=0.89，则p（3）=（）a0.89b0.78c0.22d0.11参考答案：d【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布n（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴=4，

3、利用正态曲线的对称性，即可得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布n（4，62），这组数据对应的正态曲线的对称轴=4p（3）=p（5），p（5）=0.89p（5）=10.89=0.11，p（3）=0.11故选d3. 设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )a. 5b. 6c. 7d. 8参考答案：b试题分析：由题意可知,即,解得故b正确考点：1二项式系数；2组合数运算4. 设则（    ）a都不大于      &#

4、160;    b都不小于       c至少有一个不大于   d至少有一个不小于参考答案：c5. 甲、乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有15颗鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是1块、2块或3块，鹅卵石全部拿完，最后拿到鹅卵石的总数为奇数的那个人获胜，若甲一定要获胜，则甲乙的先后顺序及首次拿到鹅卵石的块数应该是(    )a甲先拿，奇数块       

5、0; b甲先拿，偶数块       c.乙先拿，奇数块         d乙先拿，偶数块参考答案：b6. 等差数列中,则（    ）a. 10              b. 20          c. 40  

6、60;      d. 60参考答案：a7. 离散型随机变量的分布列如下则等于（    ）a、0.1    b、0.24  c、0.01    d、0.71参考答案：a8. 已知双曲线m：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）abcd3参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）利用点到直线的距离，

7、结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线双曲线m：（a0，b0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=一个焦点到一条渐近线的距离为d=，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e=故选：c9. 设，则（ ）a. b. c. d. 参考答案：d试题分析：令，则，因此在上单调递，减，从而，选d.【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那

8、么互斥而不对立的两个事件是(    )a恰有1个黑球与恰有2个黑球  b至少有1个黑球与至少有1个红球c至少有1个黑球与都是黑球    d至少有1个黑球与都是红球参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是_； 参考答案：略12. 设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的直线mxym+3=0交于点p（x，y），则|pa|+|pb|的最大值是参考答案：【考点】两点间距离公式的应用【专题】函数思想；整体思想；综合法；直线与圆【

9、分析】由直线过定点可得ab的坐标，由直线垂直可得|pa|2+|pb|2=|ab|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点a（0，0），直线mxym+3=0可化为（x1）m+3y=0，令可解得，即b（1，3），又1×m+m×（1）=0，故两直线垂直，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10，由基本不等式可得10=|pa|2+|pb|2=（|pa|+|pb|）22|pa|pb|（|pa|+|pb|）22（）2=（|pa|+|pb|）2，（|pa|+|pb|）220，解得|pa|+|pb|2当且仅当|pa|=|pb|=时取等号故答案为：2【点评】本

10、题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题13. 已知函数，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 已知双曲线，点为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若，  则的值为_参考答案：15. 在等差数列an中，a1=45，a3=41，则前n项的和sn达到最大值时n的值是   参考答案：23【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式可得公差d，令an0，解得n即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=45，a3=41，45+2d=41，解得d=2an=452（n1）=472n令an0，解得n=23+

11、则前n项的和sn达到最大值时n的值是23故答案为：2316. 若椭圆的短轴为ab，它的一个焦点为f1，则满足abf1为等边三角形的椭圆的离心率是         .           参考答案：17. 某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出

12、的号码应是        ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取        人。 参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加

13、这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：略19. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为(1)分别将曲线的参数方程和直线的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程;(2)动点在曲线上,动点在直线上,定点的坐标为,求的最小值参考答案：(1)由曲线的参数方程可得,所以曲线的普通方程为由直线的极坐标方程:,可得,即(2)设点关于直线的对称点为,有:,解得:,由(1)知,曲线为圆,圆心坐

14、标为,故当四点共线时,且在之间时,等号成立,所以的最小值为分析：本题主要考查的是参数方程、极坐标方程与普通方程的互化以及对称点的求解,意在考查学生的运算求解能力和化归能力.(1)消参得到圆的方程;利用极坐标和直角坐标之间的关系得到直线的方程;(2)利用对称点得到,从而进行求解.20. （本小题满分10分）已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立. 时 不恒成立. 由得.       &

15、#160;              （2）命题为真           由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假 当真假时，则得 当假真时，则 无解； 实数的取值范围是 .21. 已知曲线c的方程为x2+y23x=0（x3）（1）曲线c所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数k，使得直线l：y=k（x4）与曲线c只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不

16、存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）曲线c的方程为x2+y23x=0，整理得其标准方程，即可求出曲线c所在圆的圆心坐标；（2）通过联立直线l与圆c1的方程，利用根的判别式=0及轨迹c的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）曲线c的方程为x2+y23x=0，整理得其标准方程为：（x）2+y2=，圆c的圆心坐标为（，0）（2）结论：当k，时，直线l：y=k（x4）与曲线c只有一个交点理由如下：直线代入圆的方程，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）?

17、16k2=0，解得k=±，又轨迹c的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，当直线l：y=k（x4）与曲线c只有一个交点时，k的取值范围为，【点评】本题考查圆的方程、直线与曲线的位置关系问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 甲乙两班级进行数学测试，每班45人，统计学生成绩，乙班优秀率为20%，甲班优秀人数比乙班多三人.（1）根据所给数据完成下列2×2列联表； 优秀不优秀总计甲班   乙班   总计    （2）能否在犯错误的概

18、率不超过0.010的前提下，认为成绩与班级有关系？参考公式：，其中；临界值表供参考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828   参考答案：（1）见解析（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”，详见解析【分析】（1）先根据乙班优秀率求出乙班优秀人数，进而可得甲班优秀人数，从而可得列联表；（2）先根据数据求出卡方，结合临界值可得结论.【详解】（1）根据所给数据完成下列列联表；     优   秀