河北省邯郸市姚寨乡姚寨中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、河北省邯郸市姚寨乡姚寨中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为（    ）a. 0           b. -1         c

2、. 1          d. 2参考答案：c2. 设，则(   ) a     b   c      d 参考答案：d  解析：对于，因此3. 已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单 位：cm)，可得这个几何体的体积是（a）cm3  （b）cm3 （c） cm3  （d） cm3参考答案：c4. 若直线l平面，直线，则与的位置关系是（&

3、#160;  ）a、la      b、与异面     c、与相交       d、与没有公共点 参考答案：d5. 函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是(     )a（，0）b（0，）c（，）d（，）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答

4、】解：函数f（x）=ex+4x3在r上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：c【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题6. 三个不相等的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则等于（）a           b          

5、 c2              d4参考答案：d略7. 已知集合，那么                           （     ）abcd参考答案：a8. 已知

6、集合a=1，a，a1，若2a，则实数a的值为(     )a2b1c1或2d2或3参考答案：c【考点】元素与集合关系的判断 【专题】分类讨论；分类法；集合【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出【解答】解：由实数2a，若2=a，则a=123，满足集合元素的互异性；若2=a1，则a=1，此时a=1，1，2，满足集合元素的互异性；综上可知：a=2或1因此正确答案为c故选c【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键9. 已知，则使得都成立的的取值范围是()a.     b.  

7、;       c.          d. 参考答案：b略10. 已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为（）a0           b c1          d 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

8、1. 如图，空间四边形abcd中，若ad=4，bc=4，e、f分别为ab、cd中点，且ef=4，则ad与bc所成的角是               . 参考答案：12. 的值为            参考答案：略13. abc中，sin（a+）=,b=，ac=4，则ab等于_。参考答案：  414. sin80°cos20

9、76;cos80°sin20°的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：sin80°cos20°cos80°sin20°=sin（80°20°）=sin60°=故答案为：【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题15. 在abc中，ab=2，bc=1，abc=120°若将abc绕直线bc旋转一周，则所形的旋转体的体积是

10、 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以oa=，ob=1，所以旋转体的体积： =，故答案为：16. 求值=         参考答案：917. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点q的坐标是          参考答案：将向量按逆时针旋转后得，则 三、 解答题：本大题共

11、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为定义在r上的奇函数，且f(1)=.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断并证明函数f(x)在（1,0）上的单调性。参考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任取（-1,0），且=,<0f(x)在（-1,0）上是增函数。 19. 已知直线l经过两条直线l1：3x+4y2=0与l2：2x+y+2=0的交点p（1）求垂直于直线l3：x2y1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以p为中点的直线方程参考答案：【考点】if：中点坐标公式【分析】（1）联立方程

12、组求出两直线的交点，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（2）设过点p（2，2）的直线l与x轴交于点a（a，0），与y轴交于点b（0，b），由中点坐标公式求得a，b的值，得到a，b的坐标，求出ab所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：（1）由，故p（2，2），l垂直于l3：x2y1=0，l的斜率为2，l方程为y2=2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）设过点p（2，2）的直线l与x轴交于点a（a，0），与y轴交于点b（0，b），则由题意可知：p为a，b中点，有：，则a（4，0），b（0，4），故l的斜率为k=1，则的方程为y2=x+2，即：xy+4

13、=020. （12分）直三棱柱abca1b1c1中，ab=aa1，cab=（）证明：cb1ba1；（）已知ab=2，bc=，求三棱锥c1aba1的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题分析：（i）连接ab1，根据abca1b1c1是直三棱柱，得到平面abc平面abb1a1，结合acab，可得ac平面abb1a1，从而有acba1，再在正方形abb1a1中得到ab1ba1，最后根据线面垂直的判定定理，得到ba1平面acb1，所以cb1ba1；（ii）在rtabc中，利用勾股定理，得到ac=1，又因为直三棱柱abca1b1c1中，a1c1=ac=1且

14、ac平面abb1a1，得到a1c1是三棱锥c1aba1的高，且它的长度为1再根据正方形abb1a1面积得到aba1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥c1aba1的体积为解答：（i）连接ab1，abca1b1c1是直三棱柱，平面abc平面abb1a1，又平面abc平面abb1a1=ab，acab，ac平面abb1a1，ba1?平面abb1a1，acba1，矩形abb1a1中，ab=aa1，四边形abb1a1是正方形，ab1ba1，又ab1、ca是平面acb1内的相交直线，ba1平面acb1，cb1?平面acb1，cb1ba1；（ii）ab=2，bc=，rtabc中，ac=1直三棱柱abca

15、1b1c1中，a1c1=ac=1又aca1c1，ac平面abb1a1，a1c1是三棱锥c1aba1的高aba1的面积等于正方形abb1a1面积的一半=ab2=2三棱锥c1aba1的体积为v=××a1c1=点评：本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题21. （14分）已知等差数列an满足a3=5，a52a2=3，又等比数列bn中，b1=3且公比q=3（）求数列an，bn的通项公式；（）若cn=an+bn，求数列cn的前n项和sn参考答案：22. 已知，函数（i）求的对称轴方程；（ii）若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（i）；（ii）【分析】（i）利用平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式以及两角和与