河北省保定市安国南娄底中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析

1、河北省保定市安国南娄底中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）a3b或 3cd或参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】当m5时，a2=m，b2=5，c2=m5，e2=?m当0m5时，a2=5，b2=m，c2=5m，e2=?m；【解答】解：当m5时，a2=m，b2=5，c2=m5，e2=?m=；当0m5时，a2=5，b2=m，c2=5m，e2=?m=3；故选：b【点评】本题考查了椭圆的离心率，属于中档题2. 设全集，集合，则（ 

2、  ）a.         b.      c.      d.参考答案：a3. 命题“ x0r,=1”的否定形式是（    ）a. x0r,1               b. x0r,1   c. xr,x2 =1&

3、#160;               d. xr,x2 1参考答案：d4. 已知双曲线c：的离心率为2，左右焦点分别为f1、f2，点a在双曲线c上，若的周长为10a，则面积为（）a. b. c. d. 参考答案：b点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选b.5. 已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（   

4、0; ）a. 2                              b.4                    c. &

5、#160;               d. 2或 参考答案：a略6. 已知函数，函数有3个不同的零点，且，则的取值范围是（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先作出函数的图像，由图可知，且，再求出，构造函数(1xe）,利用导数求函数的值域得解.【详解】当时，的最大值为1，则，.由图可知，且，则.令，令，得，在上单调递增，在上单调递减，则，又，所以.故选：a【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在考

6、查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知等比数列an的前3项和,，则公比q的值为( )a.1             b.            c. 1或          d. 1或2   参考答案：c8. 的三内角所对边的长分别为，若直线

7、与直线垂直，则角的大小为（  ）a     b       c       d参考答案：b略9. 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 （  ）a                b    

8、0;         c              d 参考答案：c略10. 直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（     ） a 圆锥        b圆柱       c圆台 

9、0;     d球参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行下面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的k是_.参考答案：3【分析】通过程序框图，按照程序框图的要求将几次的循环结果写出，得到输出结果。【详解】经过第一次循环得到，满足再次循环，执行第二次循环得到， ，满足再次循环，执行第三次循环得到，不满足，此时输出.故答案为3【点睛】本题考查程序框图的知识，解答本题主要需要按照程序代值计算，属于基础题。12. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率     参考

10、答案：考点：几何概型试题解析：是，是，是，否，则输出的令所以故答案为：13. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为          .参考答案：14. 设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可【解答】解：函数f（x）=，则定积分f（x）dx=（）|+|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答15. 下图是容量为200的频率直方图，根据

11、样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为        参考答案：64略16. 已知以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，过点（1，0）的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为参考答案：1或4或【考点】抛物线的简单性质【分析】以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，求出抛物线的方程，考虑斜率存在与不存在，分别求出切线方程，即可得到结论【解答】解：由题意， =4，p=8，x2=16y，设过点a（1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），

12、代入抛物线x2=16y，化简可得x216kx16k=0过点a（1，0）的直线l与抛物线x2=16y只有一个公共点，=256k2+64k=0k=0或切线方程为y=0或y=x，当斜率不存在时，x=1满足题意焦点（0，4）到直线l的距离为分别为1或4或，故答案为1或4或【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题17. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是     。  参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

13、 (12分) 已知等比数列中，求其第4项及前5项和. 参考答案：19. 已知椭圆左、右焦点分别为f1、f2，点，点f2在线段pf1的中垂线上。   （1）求椭圆c的方程；（8分）   （2）设直线与椭圆c交于m、n两点，直线f2m与f2n的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。（12分） 参考答案：解析： （1）（8分）由椭圆c的离心率 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m            &

14、#160;    得，其中，       椭圆c的左、右焦点分别为       又点f2在线段pf1的中垂线上              解得              （2）（12分）由题意，知直线mn存在斜

15、率，设其方程为       由       消去       设       则       且   8分       由已知，       得 w.

16、w.w.k.s.5.u.c.o.m                 化简，得     10分              整理得 直线mn的方程为，             因此直线

17、mn过定点，该定点的坐标为（2，0）20. 若椭圆c1：1(0<b<2)的离心率等于，抛物线c2：x22py(p>0)的焦点在椭圆c1的顶点上()求抛物线c2的方程；    ()若过m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e、f两点，又过e、f作抛物线c2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程   参考答案：()已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e得，b21.椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，p2，抛物线的方程为x24y.()由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方

18、程为yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1l2时，x1·x21，即x1·x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24×(4k)>0，解得k<1或k>0.又x1·x24k4，得k1.直线l的方程为xy10. 21. 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时生产一件产品a 的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg在不超过600个工时的条件下，求生产产品a、产品b的利润之和的最大值参考答案：【考点】7d：简单线性规划的应用【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值【解答】解：设a、b两种产品的产量分别为x，y件，利润之和为z，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分，生产产品a、产品b的利润之和为z，目标函数是z=2100x+900y，可得y=x+z，截距最大时z最大结合图象可知，z=2100x+900y经过点（60，100）处取