江西省宜春市上高中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析

1、江西省宜春市上高中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数x，y满足，则的最小值为（  ）a. 5b. c. d. 2参考答案：c分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：正数满足，当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选c.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基

2、本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件2. 已知数列an的前n项和sn = n (n 40)，则下列判断正确的是（    ）aa19>0，a21<0       ba20>0，a21<0       ca19<0，a21>0       da19<0，a20>0 参考答案：c略3. 在空间直角坐标系中,点a

3、(1,0,1)与点b(2,1,-1)之间的距离是(    )                a     b6    c  d2参考答案：a4. 设集合，则mn的所有子集个数为（）a.3b.4c.7d.8参考答案：b5. 若集合，则=（   ）a.     b.      

4、;  c.         d. 参考答案：c略6. 已知点a（1，1），b（3，3），则线段ab的垂直平分线的方程是（）ay=x+4by=xcy=x+4dy=x参考答案：a【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式【专题】直线与圆【分析】由已知得ab的中点c（2，2），kab=1，线段ab的垂直平分线的斜率k=1，由此能求出线段ab的垂直平分线的方程【解答】解：点a（1，1），b（3，3），ab的中点c（2，2），kab=1，线段ab的垂直平分线的斜率k=1，线段ab的垂直平分线的方程为：y2=（x2

5、），整理，得：y=x+4故选：a【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题7. 已知0a1，b1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：a【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：0a1，b1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一

6、象限，故选：a【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想8. 已知 ，则的大小关系是（  ）a.    b   c.  d参考答案：a略9. 已知等比数列的公比为正数，且，则a           b            c      &

7、#160;    d参考答案：b略10. .若几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（    ） a.      b.    c.    d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，当aras(rs)时，an必定是常数数列。然而在等比数列an中，对某些正整数r、s (rs)，当aras时，非常数数列的一个例子是_参考答案：1，-1,1，-1，12. 甲、乙、丙

8、、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为           （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）参考答案： 13. 已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式参考答案：y=2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】直接利用配凑法，求解即可【

9、解答】解：f（2x+1）=4x+2=2（2x+1），f（x）=2x故答案为：y=2x【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题14. 设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是参考答案：x8【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】利用分段函数，结合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范围【解答】解：x1时，ex12，xln2+1，x1；x1时，2，x8，1x8，综上，使得f（x）2成立的x的取值范围是x8故答案为：x815. 已知f（x）为奇函数，当x1，4时，f（x）=x（x+1），那么当4x1时，f（x）的最大值为 

10、 参考答案：2【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性求解函数的闭区间上的最大值即可【解答】解：当x1，4时，f（x）=x（x+1），函数的最小值为：2，f（x）为奇函数，4x1时，f（x）的最大值为：2故答案为：2【点评】本题考查二次函数的性质，考查的最值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力16. 化简2sin15°sin75°的值为参考答案：【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：2sin15°sin7

11、5°=2sin15°sin（90°15°）=2sin15°cos15°=sin30°=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题17. 如图，在三角形中，、分别是线段、上的点，四边形中，则线段的取值范围是_参考答案：，,在中，设，在中，即，代入，解得，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知sin是方程的根，求的值.参考答案：由sin是方程的根，可得  sin= 或sin=2

12、（舍）                        原式=  =                        

13、60;       由sin=可知是第三象限或者第四象限角。  所以   即所求式子的值为 19. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，br）（）若f（1）=0且对任意实数x均有f（x）0成立，求实数a，b的值；（）在（）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质 【专题】计算题；综合题【分析】（）由f（1）=0，可得ab+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）0成立，可得恒成立，即（a1）20恒成立，从而可求出a，b的

14、值；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围【解答】解：（）f（1）=0，ab+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）0成立恒成立，即（a1）20恒成立a=1，b=2；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1g（x）=x2+（2k）x+1g（x）在x2，2时是单调函数，即实数k的取值范围为（，26，+）【点评】本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用20. （本题12分）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知  (1)求sinc的值；  (2)若，求三角形三边a，b，c的值参考答案：21. 已知函数（1）当时，求函数f(x)的值域.（2）若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围.参考答案：（1）时，的对称轴为，在5,10上单调递增,2分因为,所以的值域为87,382.5分（2）由题意：对称轴，7分所以，所以得取值范围为。10分22. 已知直线过点，圆:. （1）求截得圆