江苏省泰州市许庄初级中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析

1、江苏省泰州市许庄初级中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则=（    ）。a0           b1              c0，1     

2、        d参考答案：b知识点：集合的交集.解析 ：解：由题意可知集合,集合，所以,故选b.思路点拨：先求出两个集合在求交集即可.2. 在长方体abcd-a1b1c1d1中，e，f，g分别是棱的中点，p是底面abcd内一动点，若直线与平面efg平行，则三角形面积最小值为（  ）a. b. 1c. d. 参考答案：c【分析】由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点p所在的线段，计算即可【详解】分别取的中点h,q,r，补全截面efg为截面efghqr如图所示，设brac，直

3、线d1p与平面efg不存在公共点，d1p平面efghqr，易知平面acd1平面efghqr，pac，且当p与r重合时，bpbr最短，此时pbb1的面积最小，由等面积法：br×acba×bc，得，即，又bb1平面abcd，bb1bp，pbb1为直角三角形，pbb1的面积为：.故选：c3. 设a=log36，b=log510，c=log714，则(     )acbabbcacacbdabc参考答案：d【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c

4、然后比较log32，log52，log72大小即可【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选d【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题4. 下列说法错误的是  a若命题，则       b命题“若，则”的否命题是：“若，则” c “”是“”的充分不必要条件  d若命题“”与

5、命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：c5. 要得到函数的图象，只需将的图象( )a向左平移个单位   b向右平移个单位c向左平移个单位  d向右平移个单位参考答案：b6. 函数在上为增函数，则的取值范围是a        b或   c       d 参考答案：c7. “10”是 “ ”的展开式中有常数项的（    ）（a）充分不必要条件  （b）必要不充分条件（c）充分必要条件&

6、#160;   （d）既不充分也不必要条件参考答案：a略8. 函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是        a.             b.    c.              d.  

7、60;                                                  &#

8、160;                                                  &

9、#160;                                                   

10、;               参考答案：b9. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为a.                 b.c.           &

11、#160;   d.参考答案：c还原三视图后放到长方体里如图所示， ，为四棱锥的高体积为，故答案为c.10. （5分）（2015?钦州模拟）已知函数y=f（x）满足下列条件：（1）对?xr，函数y=f（x）的导数f（x）0恒成立；（2）函数y=f（x+2）的图象关于点（2，0）对称；对?x、yr有f（x28x+21）+f（y26y）0恒成立则当0x4时，x2+y2的取值范围为（） a （3，7） b （9，25） c 9，41） d （9，49）参考答案：c【考点】： 导数的运算；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】： 导数的综合应用【分析】： 由

12、（1）可得函数f（x）在r上单调递减；由（2）可得函数f（x）为减函数；已知对?x、yr有f（x28x+21）+f（y26y）0恒成立，化为f（x28x+21）f（y26y）=f（6yy2）可得x28x+216yy2，化为（x4）2+（y3）24圆心c（4，3），半径r=2可得x2+y2（|oc|r）2=9直线x=4与圆（x4）2+（y3）2=4相交于点p（4，1），q（4，5）x2+y2|oq|2=41即可得出解：由（1）对?xr，函数y=f（x）的导数f（x）0恒成立，可得函数f（x）在r上单调递减；由（2）函数y=f（x+2）的图象关于点（2，0）对称，函数f（x）为奇函数；对?x、yr

13、有f（x28x+21）+f（y26y）0恒成立，化为f（x28x+21）f（y26y）=f（6yy2）x28x+216yy2，化为（x4）2+（y3）24圆心c（4，3），半径r=2x2+y2（|oc|r）2=9直线x=4与圆（x4）2+（y3）2=4相交于点p（4，1），q（4，5）x2+y2|oq|2=41则当0x4时，x2+y2的取值范围为（9，41）故选：c【点评】： 本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、点与圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球

14、的表面积为参考答案：169【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，再求球的表面积【解答】解：如图，长方体abcda1b1c1d1中，ac=12，aa1=5它外接球直径2r=，外接球的表面积为故答案为：169【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法、球内接多面体、球的表面积，考查计算能力和空间想象能力12. 已知，的夹角为60°，则      参考答案：略13. 设,且有,则锐角  &#

15、160;            参考答案：14. （几何证明选讲选做题）如图，已知ab是o的直径，ab=2，ac和ad是o的两条弦，ac=,ad=,则cad的弧度数为       .  参考答案：15. 是定义在r上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是           &#

16、160;     参考答案：416. 若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即设集合，其中，若集合ab的元素恰有三个,则的取值范围为     参考答案：略17. 已知函数则函数f(x)g(ln x)ln2x的零点个数为_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，求函数f(x)在区间1,2上的最大值和最小值. 参考答案：解：(1) 若，则为所以，所以或，所以或故不等式的解集为.（

17、2）当时，讨论：当即时，；当即时，；当且即时，   19. （14分）若s是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。()求数列的公比。()若，求的通项公式.参考答案：本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理 能力。解析：（）设数列的公差为,由题意，得 ? 所以因为所以  故公比（）因为所以因此20. （本小题满分12分）已知数列中，其前n项和满足，令。（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和。参考答案：解：（）由题意知（）即检验知、2时，结论也成立，故（）由于故      

18、60;略21. 椭圆的左右焦点分别为f1，f2，且离心率为，点p为椭圆上一动点，f1pf2内切圆面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为a1，过右焦点f2的直线l与椭圆相交于a，b两点，连结a1a，a1b并延长交直线x=4分别于p，q两点，以pq为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由参考答案：【考点】kh：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设c=t，则a=2t，推导出点p为短轴端点，从而得到t=1，由此能求出椭圆的方程（2）设直线ab的方程为x=ty+1，联立，得（3t2+4）y2+6ty9=0，由此利用韦达定理、向量知识、直线方程、圆的性质、椭圆性质，结合已知条件能推导出以pq为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）【解答】（本小题满分12分）解：（1）椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t0，又f1pf2内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，为定值，也取得最大值，即点p为短轴端点，解得t=1，椭圆的方程为（4分）（2）设直