江苏省无锡市宜兴桃溪中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

1、江苏省无锡市宜兴桃溪中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则所在象限是（    ）（a）第一、三象限   （b）第二、三象限   （c）第一、四象限   （d）第二、四象限参考答案：a 2. 直三棱柱abca1b1c1的各顶点都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，bac=120°，则此球的表面积等于（）a20b10c5d5参考答案：a【考点】球的体积和表面积【分析

2、】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为o'，球心为o，在rtobo'中，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：如图底面三角形abc的外心是o，oa=ob=oc=r，在abc中ab=ac=2，bac=120°，可得bc=2，由正弦定理可得abc外接圆半径r=2，设此圆圆心为o'，球心为o，在rtobo'中，易得球半径r=，故此球的表面积为4r2=20故选a【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法3. （5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半

3、圆，则图（1）所示几何体的表面积为（）ab+c+d+参考答案：c考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积解答：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为××1×2=，底面积为，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：+故选：c点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是

4、得到该几何体的形状4. 函数的定义域为          （      ）a           b          c        d参考答案：d5. 函数必经过点 （  &

5、#160; ）.a    b    c    d参考答案：b6. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（     ）a、22      b、46         c、       d、190参考答案：c7. （5分）集合m=x|2x2，n=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以

6、m为定义域，n为值域的函数关系的是（）abcd参考答案：b考点：函数的概念及其构成要素 专题：数形结合分析：本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象解答：由题意可知：m=x|2x2，n=y|0y2，对在集合m中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：b点评：本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识

7、以及问题转化的思想值得同学们体会和反思8. 阅读下面的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写       ( )ai<3               bi<4            ci<5         

8、;      di<6参考答案：d9. 已知为锐角，则tan（xy）=(     )abcd参考答案：b【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到和，然后+，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（xy）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（xy）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（xy）的值即可求出sin（xy）的值，进而得到答案【解答】解：由 ，分别两边平方得：sin2x+sin2y2sinxsiny=，cos2

9、x+cos2y2cosxcosy=，+得：22（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=，因为 0，且x，y为锐角，所以xy0，所以sin（xy）=所以tan（xy）=故选b【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题学生做题时应注意角度的范围10. 若，则的表达式为  （    ） a3lnx            b3lnx +4&

10、#160;      c3ex           d3ex +4参考答案：d令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选d. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列函数中：；，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案：【分析】利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论.【详解】的图象向左平移个单位，可得到，故符合要求.的图象向右平移个单位

11、，可得到，故符合要求.对于，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.12. 解方程：3×4x2x2=0参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x1）=0，进一步得到3×2x+20，所以2x1=0，求解x即可得答案【解答】解：原方程3×4x2x2=0可化为：3×（2x）22x2=0，因式分解得：（3×2x+2）（2x1）

12、=0，2x0，3×2x+202x1=0，解得：x=0原方程的解为：x=0【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题13. （5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=         参考答案：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式，求解函数值即可解答：函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28log23=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能

13、力14. （4分）将对数式logba=c写成指数式为           参考答案：bc=a考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出解答：对数式logba=c化为指数式为：bc=a，故答案为：bc=a点评：本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题15. 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_参考答案：3416. 狄利克雷是德国著名数学家，函数d（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数d（x）的五个结论：若x

14、是无理数，则d（d（x）=0；函数d（x）的值域是0，1；函数d（x）偶函数；若t0且t为有理数，则d（x+t）=d（x）对任意的xr恒成立；存在不同的三个点a（x1，d（x1），b（x2，d（x2），c（x3，d（x3），使得abc为等边角形其中正确结论的序号是  参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】，根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，从而可判断；，根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数，可判断；，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f（x+t）=f（x），可判断；，取x1=，x2=0，x3=，可得a（，0），b（0，1），c

15、（，0），恰好abc为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断【解答】解：当x为有理数时，d（x）=1；当x为无理数时，d（x）=0，当x为有理数时，d（d（x）=d（1）=1；当x为无理数时，d（d（x）=d（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有d（d（x）=1，故不正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xr，都有d（x）=d（x），故正确； 若x是有理数，则x+t也是有理数； 若x是无理数，则x+t也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数t，d（x+t）=d（x）对xr恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得d（x1）=0，d（x2）=1，

16、d（x3）=0，a（，0），b（0，1），c（，0），恰好abc为等边三角形，故正确即真命题是，故答案为：17. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是参考答案：（1,2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若在上恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【详解】(1)注意到, .于是, 的最小正周期.由，故的单调递减区间为.(2)由,知，于是,当时,取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得.故m的取值范围是.19. 已知半径为的圆c，其圆心在射线y=2x（x0）上，且与直线

17、x+y+1=0相切（1）求圆c的方程；（2）从圆c外一点p（x0，y0）向圆引切线pm，m为切点，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求pmc面积的最小值，并求此时点p的坐标参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（1）设圆心c（a，2a）（a0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，求出圆心，可得圆的方程；（2）由|pm|=|po|，得2x04y0+3=0，化简pm=po=，求出pm的最小值，进一步求出pmc面积的最小值及点p的坐标即可【解答】解：（1）已知圆的半径为，设圆心c（a，2a）（a0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，a=1圆心c（1，2）则圆的方程为：（x+1）2+（y2）2=2；（2）点p（x0，y0），则po=，pm=，由|pm|=|po|，得2x04y0+3=0，pm=po=当时，pm=因此，pm的最小值为pmc面积的最小值是： =此时点p的坐标为（，）20. 化简或计算： () 参考答案：0 21. 已知函数（1）求的值；（2）计算参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题【分析】（1）直接以x，代入到已知函数解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）f