广西壮族自治区河池市龙岸镇中学2021年高三数学理测试题含解析

1、广西壮族自治区河池市龙岸镇中学2021年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知p：?xr，x2x+10，q：?x（0，+），sinx1，则下列命题为真命题的是（）apqbpqcpqdpq参考答案：c【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可【解答】解：关于p：?xr，x2x+1=+0，成立，故命题p是真命题，关于q：?x（0，+），sinx1，?x（0，+），sinx1，故命题q是假命题，故pq是真命题，故选：c2. 圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小

2、值为（    ）a1     b3    c     d参考答案：a试题分析：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选a.考点：两圆位置关系，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3. 已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，

3、则f（2）=（）ab4cd4参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质【分析】依题意首先把x0时，函数的解析式求出再把x=2代入函数式得出答案【解答】解：设x0，因为函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x）=2（x）当x0时，函数的解析式为f（x）=2xf（2）=2（2）=4故选b【点评】本题主要考查函数的奇偶性问题此类问题通常先求出函数的解析式4. 已知命题p：，x-1>lnx命题q：，则  a命题pq是假命题    b命题pq是真命题  c命题p（q）是真命题  d命题p（q）是假命题参考答案：c5. 已知抛物线与双曲

4、线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为a    b      c     d 参考答案：d   ：根据题意得：从而所以解得，因为需使，所以，从而，所以.故选：d6. 函数的图象大致是（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除b；当0x时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除c；由=0，可

5、排除d，故选：a7. 若x=是f（x）=sinx+cosx的图象的一条对称轴，则可以是(     )a4b8c2d1参考答案：c考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：根据x=是f（x）=2sin（x+） 的图象的一条对称轴，可得?+=k+，kz，由此可得的值解答：解：x=是f（x）=sinx+cosx=2sin（x+） 的图象的一条对称轴，?+=k+，kz，可以是2，故选：c点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的对称性，属于中档题8. 已知则的值等于    a.   

6、60;   b.        c.        d.参考答案：d因为所以，两边平方得，解得，选d.9. 函数y=ax2+ bx与y=  (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能（    ）参考答案：d略10. 设复数(i为虚数单位)，则z的虚部是a1b1          cidi参考

7、答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a，b，满足|a|1，| b |，ab(，1)，则向量  ab与向量ab的夹角是     参考答案：12. 若zl=a+2i，z2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为              参考答案：答案： 13. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为&#

8、160;        .参考答案：14. 已知a，b，c分别是abc内角a，b，c的对边，则abc周长的最小值为_.参考答案：【分析】利用余弦定理和正弦定理将等式化简得到，再利用面积公式得到 最后利用均值不等式得到答案.【详解】 周长 当时等号成立故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，综合性强，意在考查学生的综合能力与计算能力.15. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为          

9、60; .参考答案：由，解得或，曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为. 16. 在四面体中，已知，则四面体的外接球的半径为_.参考答案：略17. 若定义域为r的偶函数f（x）在0，）上是增函数，  且f（）0，则不等式f（log4x）0的解集是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,来源:z|xx|k.com（1）若对任意的实数,函数与的图象在处的切线斜率总相等，求的值（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（）   &

10、#160; 由题设知，且，即，  2分  因为上式对任意实数恒成立，        4分故，所求     5分（）即，方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件.    7分另一方面，当时，记则在上，      9分时，单调递减；时，单调递增，即恒成立故是不等式恒成立的充分条件.   11分综上，实数的取值范围是   

11、;    12分方法二：记则在上，     7分1         若，时，单调递增，这与上矛盾；       8分2         若，上递增，而，这与上矛盾；9分若，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立      11分综上，实数的取值范围是 

12、      12分略19. 已知为平行四边形，是长方形，是的中点，平面平面，（）求证：；（）求直线与平面所成角的正切值参考答案：解：（）做于点，连结因为是的中点，  7分略20. 已知椭圆的离心率，点在椭圆上，、分别为椭圆的左右顶点，过点作轴交的延长线于点，为椭圆的右焦点.（）求椭圆的方程及直线被椭圆截得的弦长；（）求证：以为直径的圆与直线相切.参考答案：（），；（）证明见解析试题分析：（）要求椭圆标准方程，要有两个独立的条件，本题中离心率是一个，又一个顶点说明，这样易求得，得椭圆方程，而求椭圆中的弦长，首先写出直线方程，代入椭圆方程得的一元二次方程，可解得，由弦长公式可得弦长；（）要则，直线的方程为，与椭圆方程联立有.消去得到，解得.由弦长公式得；8分（）证明：过，的直线的直线方程为：与的直线方程联立有，所以以为直径的圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以以为直径的圆与直线相切.12分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交弦长，直线与圆的位置关系21. 如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；