广西壮族自治区河池市宜州山谷高级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区河池市宜州山谷高级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直视图，若a1d1oy，a1b1c1d1，a1b1=c1d1=2，a1d1=1，则原图abcd的面积是（    ）a10           b5  c       

2、60; d参考答案：b2. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（   ）a2              

3、60;      b4              c5             d6参考答案：b由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人  3. 若，则“”是方程“”表示双曲线的（a）充分不必要条件  

4、60;          （b）必要不充分条件（c）充要条件                  （d）既不充分也不必要条件参考答案：a略4. 以正弦曲线y=sinx上一点p为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(   )a   b     &

5、#160;   c                     d.参考答案：a5. 在平行六面体abcda1b1c1中，模与向量的模相等的向量有（）a7个b3个c5个d6个参考答案：a【考点】共线向量与共面向量【分析】利用相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质即可得出【解答】解：如图所示，模与向量的模相等的向量有以下7个：，故选：a6. 函数（，且）的图象恒过定点a，若点a在直线上

6、（其中），则的最小值等于（   ）a. 10b. 8c. 6d. 4参考答案：d【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选d.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.7. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只

7、被选中的概率为（）abcd参考答案：c【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共有c52种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有c21c31种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共有c52=10种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有c21c31=6种结果，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率是故选c8. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长

8、为和的线段，则的最大值为（    ）a、                           b、                 

9、0;             c、                              d、参考答案：d略9. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：函数y=f（x）必有两个相异

10、的零点；函数y=f（x）只有一个极值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是（）abcd参考答案：b【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【解答】解：根据导函数图象可知当x（，3）时，f'（x）0，在x（3，1）时，f'（x）0，函数y=f（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确；3是函数y=f（x）的极小值点，当f（3）0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故错误；在

11、（3，1）上单调递增1不是函数y=f（x）的最小值点，函数y=f（x）只有一个极值点，故正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，切线的斜率大于零，故不正确；故正确，故选：b10. 下列说法正确的是（   ）a函数的图象与直线可能有两个交点；b函数与函数是同一函数；c.对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；       d对于指数函数与幂函数，总存在一个，当时，就会有参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于  

12、 参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力12. 在四面体中，则二面角的大小为_.参考答案：60°略13. 函数的定义域为参考答案：14. 已知函数，它在处的切线方程为，则的取值范围是_参考答案：0,+) 【分析】由题可先求出，再令，则，根据单调性求出的最小值，从而得到答案。【详解】

13、因为函数，所以，则，即又由切点坐标为得切线方程为，即，所以 所以令，则所以在上， ， 在上单调递减，在上， ， 在上单调递增，则的最小值为 则有则的取值范围是【点睛】本题考查导数的几何意义，以及通过构造函数研究单调性的方法求最值，属于偏难题目。15. 设，若直线与直线垂直，则实数_参考答案： 16. 设正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_ 参考答案：17. 在等差数列an中，若a10=0，则有a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nn*）成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b9=1，则有参考答案：【考点】类比推理【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘

14、，由此类比即可得出结论【解答】解：在等差数列an中，若a10=0，有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nn*）成立，在等比数列bn中，若b9=1，则有等式故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线c的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率（1）求双曲线c的标准方程；（2）过点p（3，0）且斜率为k的直线与双曲线c有且仅有一个公共点，求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据双曲线方程的标准形式，利用代定系数法求解即可；（2）把直线方程和曲线方

15、程联立得（916k2）x2+96k2x144（k2+1）=0，对二次项系数分类讨论，再结合二次函数的性质求解【解答】解：（1）设双曲线c的标准方程为2a=8，所以a=4，c=5，b=3，双曲线c的标准方程为（2）直线方程为y=k（x3）由得（916k2）x2+96k2x144（k2+1）=0，916k2=0，即或时，直线与双曲线有且仅有一个公共点，916k20，、=（96k2）2+4×144（916k2）（k2+1）=0，7k29=0，或（9分）综上所述，或或或【点评】本题考查了双曲线标准方程的求解和直线与曲线的位置关系，属于基础题型，应熟练掌握19. （本题满分12分）已知等差数列

16、an的前n项和为sn，s535，a5和a7的等差中项为13.（1）求an及sn；（2）令，求数列bn的前n项和tn.参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以解得，所以（2）由（1）知，所以，所以 20. 在空间直角坐标系中，已知a（3，0，1）和b（1，0，3），试问（1）在y轴上是否存在点m，满足|ma|=|mb|？（2）在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，试求出点m坐标参考答案：【分析】（1）若能求出y轴上点m满足|ma|=|mb|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点m（0，y，0），由|ma|=|mb|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明

17、假设成立，在y轴上 存在点m，满足|ma|=|mb|，否则说明不存在（2）由（1）知，mab为等腰三角形，若能证明|ma|=|ab|则可以说明存在点m，使mab为等边三角形，故可令|ma|=|ab|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在【解答】解：（1）假设在y轴上存在点m，满足|ma|=|mb|因m在y轴上，可设m（0，y，0），由|ma|=|mb|，可得，显然，此式对任意yr恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系|ma|=|mb|所以存在无数点m，满足|ma|=|mb|（2）假设在y轴上存在点m，使mab为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有|ma|=|mb|，所以只要|m

18、a|=|ab|就可以使得mab是等边三角形因为|ma|=于是，解得故y轴上存在点m使mab等边，m坐标为（0，0），或（0，0）【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，考查用两点距离公式判断点m的存在性问题其规律是假设存在，建立相关等式，求解，若能解出则说明假设成立，否则说明假设的对立面成立在存在性问题的判断中，常用这一思路来解决问题学习时应好好体会其中的逻辑关系以及此方法适应的范围21. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求椭圆的方程.参考答案：由         设椭圆方程为          2分由已知（）    &#