广西壮族自治区贵港市平南县平南镇中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区贵港市平南县平南镇中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（+2x）6展开式的常数项为（）a120b160c200d240参考答案：b【考点】db：二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解（+2x）6的展开式的通项公式为tr+1=c6r2rx2r6令2r6=0，解得r=3，（+2x）6展开式的常数项为c6323=160，故选：b2. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直

2、角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）abcd参考答案：a考点：几何概型3794729专题：概率与统计分析：根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案解答：解：根据题意，大正方形的面积是13，则大正方形的边长是，又直角三角形的较短边长为2，得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2，则小正方形的边长为1，面积为1；又大正方形的面积为13；故飞镖扎在小正方形内的概率为 故选a点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方

3、形的边长3. （5分）已知f为双曲线=1（a0，b0）的右焦点，点a（0，b），过f，a的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为b，若，则此双曲线的离心率是（） a b c d 参考答案：a【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 设f（c，0），a（0，b），渐近线方程为y=x，求出af的方程与y=x，联立可得b，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率解：设f（c，0），a（0，b），渐近线方程为y=x，则直线af的方程为，与y=x联立可得b（，），（c，b）=（+1）（，b），c=（+1），e=，故选：a【点评】： 本题考查双曲线的性

4、质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. “珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著算法统综的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（注释三升九：3.9升次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）a1.9升b2.1升c2.2升d2.3升参考答案：b【考点】等差数列的通项公式【分析】设从下至上各节容积分别为a1，a

5、2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积【解答】解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1=1.4，d=0.1，中间两节的容积为：a4+a5=（1.40.1×3）+（1.40.1×4）=2.1（升）故选：b5. 周期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）a0b1c2d3参考答案：b考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可解答： 解：函数是周期为4的奇函数，

6、f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故选：b点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力6. “”是“函数为奇函数”的       （      ）a.充分非必要条件         b. 必要非充分条件 c.充要条件    

7、;           d. 非充分非必要条件参考答案：a略7. 在正项等比数列an中，a1008a1010=，则lga1+lga2+lga2017=（）a2016b2017c2016d2017参考答案：b【考点】8e：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=

8、则lga1lga1+lga2+lga2017=2017×（1）=2017故选：b8. 利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数  （    ）    a    b    c       d参考答案：b略9. 已知，则向量在向量方向上的投影是()a4   b4    c2  d2参考答案：a,向量在向量方向上的投影为，选a.10. 集合，若，则

9、的值为( )a.0               b.1              c.2               d.4参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

10、. 若点在函数的图象上，则的值为_.参考答案：略12. 下列说法： “，使>3”的否定是“，使3”；复数(是虚数单位),则； “在中，若，则”的逆命题是真命题；  已知点、,则向量在方向上的投影为  已知函数，则其中正确的说法是_.（只填序号）. 参考答案：略13. 已知集合，则的子集个数为  _参考答案：4集合，则，则的子集是：，共4个.故答案为：4. 14. abc中，内角a、b、c所对的边的长分别为a，b，c，且a2=b（b+c），则=参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形为a2=b2+bc代入，约分后再将b

11、+c=代入，利用正弦定理化简得到sina=2sinbcosb=sin2b，进而得到a=2b，即可求出所求式子的值【解答】解：a2=b（b+c），即a2=b2+bc，b+c=，由正弦、余弦定理化简得：cosb=，则sina=sin2b，即a=2b或a+2b=，若a+2b=，a+b+c=，b=c，即b=c，由条件可得a2=2b2，cosa=0，即有a=，b=c=，a=2b，则=故答案为：15. 函数的定义域是                。参考答案

12、：【知识点】函数的定义域b1(1,2) 解析：由函数解析式得，解得1x2，所以函数的定义域为(1,2).【思路点拨】由函数的解析式求其定义域就是求是函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的分母不等于0，对数的真数大于0，开偶次方根根式下大于等于0等.16. 已知，则_.参考答案：略17. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线c相交于m，n两点

13、，以极点o为原点，极轴为x轴的负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线c的极坐标方程；（2）记线段mn的中点为p，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)因为曲线的参数方程为（为参数），故所求方程为 因为， ，故曲线的极坐标方程为（两种形式均可）(2)联立和，得，设、，则， 由，得，当时，取最大值，故实数的取值范围为   19. （本小题满分13分）已知函数，（）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；（）当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；（）令，对且，都有 成立，求的取值范围参考答案：（）由题意知：，     

14、;     1分，切点为        2分此切线方程为，即    3分（）当时，定义域为，                        4分当时，恒成立，在上为增函数，在定义域内无极值；   &#

15、160;                   5分当时，令，或（舍去），-极大值的极大值点为，无极小值点；         7分综上：当时，在定义域内无极值；当时，的极大值点为，无极小值点  8分（），对且，即，等价于在上为增函数，     9分在上恒成立， 10分即在上恒成立， 

16、;                   11分令，只需即可在上为增函数，当时，                     12分                                13分20. （本小题满分13分）设(i)求f (x)的最大值和最小正周期；()若锐角满