广西壮族自治区梧州市第二中学2019年高二数学文模拟试题含解析

1、广西壮族自治区梧州市第二中学2019年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点(0,1)处的切线方程为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，得到结果.【详解】由可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为：，故选a.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的方程，属于简单题目.2. 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直

2、线的斜率是b，纵截距是a，那么必有  （    ）ab与r的符号相同      ba与r的符号相同cb与r的相反          da与r的符号相反参考答案：a3. 已知直线pq的斜率为，将直线绕点p顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（）abc0d参考答案：a【考点】直线的点斜式方程【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线pq的斜率为，可知：直线pq的倾斜角为120°，将直线绕点p顺时针

3、旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，即可得出【解答】解：直线pq的斜率为，可知：直线pq的倾斜角为120°，将直线绕点p顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，因此斜率是故选：a【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题4. 若复数满足,则 (    )a1         b-11       c 

4、0;     d参考答案：c5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）abcd参考答案：d【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值，并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出s=+的值s=+=故选d6. 当x1时，不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2)   b(，3     c3，)    d2，)参考答案：b7. 下列

5、函数既是奇函数，又在（0，+）上为增函数的是（）a y=by=|x|cy=2x()xdy=lg（x+1）参考答案：c【考点】函数奇偶性的判断；3e：函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于a、y=为奇函数，但在区间（0，+）上为减函数，不符合题意；对于b、y=|x|，有f（x）=|x|=|x|=f（x），即f（x）为偶函数，不符合题意；对于c、y=2x（）x，有f（x）=2（x）（）（x）=2x（）x=f（x），即函数f（x）为奇函数，在（0，+）上，函数y=2x为增函数，y=（）x为减函数，则函数f（x

6、）在（0，+）上为增函数，符合题意；对于d、y=lg（x+1），为非奇非偶函数，不符合题意；故选：c8. （5分）有甲、乙两位射击运动员进行射击测试，每人各射击10次，图1、图2分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（）a总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好b总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好c总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好d总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好参考答案：d9. 已知离散型随机变量服从二项分布且，则与 的值分别为 （）     

7、;                    a、b、       c、      d、参考答案：b10. 当时，则的单调递减区间是（    ）  a  b（0，2）  c  d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小

8、题4分,共28分11. 若x,y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：-512. 把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为参考答案：【考点】cf：几何概型【分析】根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论【解答】解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为2（×1×1）=2（）=1，阴影部分的面积为×124（1）=4，根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为=，故答案为：13. 已知f（x）=|2x1|+x+3，若f（x）5，则x的取值范围是参考答案：x|x1，或x1【考点

9、】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得2x0 ，或，分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：f（x）5，即|2x1|2x，2x0 ，或，解求得x2，解求得1x2 或x1综上可得，不等式的解集为x|x1，或x1，故答案为：x|x1，或x1【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基14. 在极坐标系中，点（2，）到直线sin=2的距离等于    参考答案：1【考点】q8：点的极坐标和直角坐标的互化；it：点到直线的距离公式【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直

10、线的距离来解【解答】解：在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线sin=2化为直角坐标方程为y=2，（，1），到y=2的距离1，即为点到直线sin=2的距离1，故答案为：115. 的展开式中项的系数为_参考答案：10的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.16. 设、为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：如果，则；如果m?，n?，m，n，则；如果，c?，则c；如果c，m，n，c，则mn其中真命题个数是_.参考答案：略17. 已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是     

11、0;   ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的首项a1=1，前n项和sn满足关系式：3tsn（2t+3）sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（t），作数列bn，使，求数列bn的通项bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）通过3tsn（2t+3）sn1=3t与3tsn1（2t+3）sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），进而可得结论；（2）

12、通过（1）可知bn=f+bn1，即数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列b2n1和b2n是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论【解答】（1）证明：a1=s1=1，s2=1+a2，a2=又3tsn（2t+3）sn1=3t     3tsn1（2t+3）sn2=3t    得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列bn=1+（n1）=；（

13、3）解：bn=，数列b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+b6（b5b7）+b2n（b2n1+b2n+1）=（b2+b4+b2n）=（2n2+3n）19. 设函数（）求函数的极大值；（）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围参考答案：（），且，当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和故当时，有极大值，其极大值为 （），当时，在区间内是单调递减，此时，当时，即此时，综上可知，实数的取值范围为略20. 如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记

14、录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.（）求a的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；（）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：日销量（单位：枝）0,50)50,100)100,150)150,200捐赠爱心午餐（单位：份）12510 请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？参考答案：（）；（）594元.【分析】（）根据直方图中各矩形面积和为1可求的值，每个矩形

15、的中点横坐标与组距、该矩形的纵坐标相乘后求和可求日销量的平均数，利用直方图左右两边面积相等处横坐标可求中位数；（）1，2，5，10 与直方图中对应的频率相乘，再求和即可得老板日均捐赠的份数，进而可得结果.【详解】（），平均数，设中位数为，则解得.（）老板日均捐赠的份数为份，故老板每月大概向“免费午餐”项目捐赠元.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.21. 如

16、图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，已知，求：   （）异面直线与的距离；   （）二面角的平面角的正切值   参考答案：解析：（i）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.        由于，       在三棱柱中有       ,       设  

17、0;    又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为.（ii）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.  22. 某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：  组别40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100  频数   2   4   11   16   13   4（）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？（）为了进一步获得研究资料，标记40，50）组中的树苗为a，b，90，100组中的树苗为c，d，e，f，现从40，50）组中移出一棵树苗，从90，100组中移出两棵树苗，进行试验研究，则40，50）组的树苗a和90，100组的树苗c同时被移出的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（