广西壮族自治区南宁市北湖北路学校2020年高二数学文上学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区南宁市北湖北路学校2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆（）的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆于a、b两点，若线段ab的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为_。a. b. c. d. 参考答案：d2. 平面内有定点a、b及动点p，设命题甲“|pa|+|pb|是定值”，命题乙 “点p的轨迹为以a、b为焦点的椭圆”，那么a.甲是乙的充分不必要条件          b

2、.甲是乙的必要不充分条件  c.甲是乙的充分且必要条件          d.甲既不是乙的充分也不是必要条件参考答案：b略3. 如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i，2+i，0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）a3+ib1+3ic13id3i参考答案：b【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：，对应的复数为：1+2i2+i=1+3i，点c对应的复数为1+3i故选：b4. 如图是甲、乙两名篮球运动员某

3、赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为x甲、x乙，则下列判断正确的是（）ax乙x甲=5，甲比乙得分稳定bx乙x甲=5，乙比甲得分稳定cx乙x甲=10，甲比乙得分稳定dx乙x甲=10，乙比甲得分稳定参考答案：d【考点】茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙二人的中位数以及数据分布的稳定性【解答】解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11个，中位数是26，且分布较分散些，不稳定；乙运动员的得分为：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44

4、，50共11个，中位数是36，且分布较集中些，相对稳定些；所以x乙x甲=10，乙比甲得分稳定故选：d【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键，是基础题目5. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（   ）a       b和  c      d和参考答案：b略6. 平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，过这十个点中的任意两点所确定的直线中，至少过一红点的直线的条数是（ &

5、#160; ）a27       b28      c29      d30参考答案：c7. 已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是（    ）a. 相切  b相交  c 相离  d.不确定参考答案：b略8. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（    ）a1800 &

6、#160;      b3600            c4320            d5040参考答案：b略9. 若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点p为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 (     )  a     b   

7、0; c      d参考答案：a略10. 若圆的方程为 (为参数),直线的方程为 (为参数),则直线与圆的位置关系是a.相交过圆心b.相交而不过圆心c.相切d.相离参考答案：b本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的参数方程、圆的参数方程等知识,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.把圆的参数方程化为普通方程得,所以圆心坐标为,半径,把直线的参数方程化为普通方程得:,即,故圆心到直线的距离,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系是相交而不过圆心,故选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的侧面积为m

8、，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角的大小等于            。参考答案：arccos12. 若函数，(2<x<14)的图象与x轴交于点a，过点a的直线与函数的图象交于b、c两点，则.(其中o为坐标原点)参考答案：7213. 在中，角a、b、c的对边分别为，且，则角c的大小为          ；参考答案：略14. 已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且  &#

9、160;  成等差数列，则.参考答案：81略15. 将101 101(2) 化为十进制结果为       ；再将该数化为八进制数，结果为       .参考答案：45，55（8） 16. 设等比数列an的前n项和为sn，若27a3a6=0，则=参考答案：28【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案【解答】解：设等比数列an的首项为a1，公比为q，由27a3a6=0，得27a3a3q3=0，即q=3，=故

10、答案为：2817. 将边长为1的正方形abcd延对角形ac折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥d-abc中，给出下列三个命题：面是等边三角形；三棱锥d-abc的体积为其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆a查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆b查阅资料的次数. 且乙组同学去图书馆b查阅资料次数的平均数是 .（）求的值 ；（）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8

11、的同学中任选2名，    求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.参考答案：（i）在茎叶图中,       4分（ii）茎叶图中, 查阅资料次数大于8的同学共人，设其中查阅资料次数为的二个同学分别为 ，查阅资料次数为11的同学为,查阅资料次数为12的二个同学分别为，从中任选两人的结果共10种：     8分其中查阅资料的次数之和大于20（记为事件 ）的结果共有7个：       

12、0;        10分                        12分19. 已知函数在点处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求证：参考答案：（1），；（2）见解析【分析】（1）计算导函数，结合切线方程，建立等式，计算参数，即可。（2）得到，计算导函数，计算最值，建立不等关系，即可。【

13、详解】(1)函数的导数为，函数在点处的切线斜率为，由切线方程，可得，解得，；(2)证明：，导数为，易知为增函数，且.所以存在,有,即，且时，递增；时，递减，可得处取得最小值，可得成立【点睛】考查了函数导数计算方法，考查了利用导数计算最值问题，做第二问关键利用导数计算最值，难度偏难。20. 已知数列满足前项和。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和。参考答案：（1）当时，因为数列为等比数列当时，满足      所以，所以， -4分（2）   -12分略21. （本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同

14、的切线（）求的值；（）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围参考答案：16（）f(x)3x2a，g(x)4x，                               （2分）由条件知，         

15、                                      （4分）  ，           

16、;                               （6分）（）h(x)f(x)mg(x)x3x2mx2，h(x)3x24mx1，若h(x)在区间，3上为增函数，则需h(x)0，即3x24mx10，m.        

17、            （9分） 令f(x)，x，3，则求导易得f(x)在区间，3上的最小值是f()，因此，实数m的取值范围是m.                             &

18、#160;         （12分）略22. （10分）已知椭圆+=1（ab0）过点a（a，0），b（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于p、q两点，以pq为直径的圆过点d（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）由题设知，能求出椭圆方程（2）将y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0设p（x1，y1），q（x2，y2），以pq为直径的圆过d（1，0），则（x11）（x21）+y1y2=0，由此能推导出存在k=满足题意【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0）过点a（a，0），b（