空间几何体的表面积和体积导学案

1、优秀教案欢迎下载1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积班级：_姓名：_ 一、教学目标1、知识与技能（ 1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（ 2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（ 3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（ 1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（ 2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和

2、体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想1、创设情境（ 1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（ 2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。2、探究新知知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积思考 1: 面积是相对于平面图形而言

3、的，体积是相对于空间几何体而言的. 你知道面积和体积的含义吗？思考 2: 所谓表面积，是指几何体表面的面积. 怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？思考 3: 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？思考 4: 圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的表面积公式是什么？优秀教案欢迎下载思考 5: 圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么圆锥的表面积公式是什么？思考 6: 圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r 、 r ，母线长为l ，那么圆台的表面积公式是什么？

4、（思考 2）思考 7: 在圆台的表面积公式中，若r =r ，r =0，则公式分别变形为什么？知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积思考 1: 你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？思考 2: 推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？( 图在上面 ) 思考 3: 关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3） 等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？1

5、2 3 1 2 3 优秀教案欢迎下载思考 4: 推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？（思考 5图）思考 5: 根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？设台体的上、下底面面积分别为s、 s ，高为 h，那么台体的体积公式是什么？思考 6: 在台体的体积公式中，若s=s，s=0，则公式分别变形为什么？理论迁移例 1 求各棱长都为a 的四面体的表面积. 例 2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm ，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长 15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100 毫升油漆，涂100 个这样的花盆需要多少油漆（精确到1 毫升）？例 3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg （铁的密度是7.8g/cm3 ） ，已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm ，内孔直径为10mm ， ，高为 10mm ，问这堆螺帽大约有多少个？课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。优秀教案欢迎下载课后作业：1. 课本习题1.3a 组第 1 题2. 课本习题1.3a