广东省汕头市达濠第三中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析

1、广东省汕头市达濠第三中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四面体的四个顶点都在球的球面上, ，, ,平面,则球的表面积为 （a）       （b）       （c）      （d）参考答案：d考点：空间几何体的表面积与体积因为球心o在过正中心h且垂直于面bcd的直线上，且所以，故答案为：d2. 某学校

2、从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取   得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是   85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为   (a)6            (b)7(c)8             (d)9参考答案：d略3. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是（ 

3、;    ） a                        b                        c &

4、#160;                d参考答案：a4. 高三某班有位同学，座位号记为，用下面的随机数表选取组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个志愿者的座号为（    ）abcd参考答案：试题分析:从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，不超过的依次为：，第四个志愿者的座号为，故选.考点：随机抽样

5、.5. 命题“若ab，则a+cb+c”的逆命题是（）a若ab，则a+cb+cb若a+cb+c，则abc若a+cb+c，则abd若ab，则a+cb+c参考答案：c【考点】四种命题【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可【解答】解：命题“若ab，则a+cb+c”的逆命题是“若a+cb+c，则ab”故选：c6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd参考答案：a考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；作图题；空间位置关系与距离分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体解答： 解

6、：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积s=×1×2=1，高为1；故其体积v1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积s=×1×2=1，高为1；故其体积v2=×1×1=；故该几何体的体积v=v1+v2=；故选：a点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力7. 若，则=（  ）a. b. 1c. d. 3参考答案：c【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），

7、再将“弦”化“切”即可得到答案【详解】tan，cos2+2sin2 故选：c【点睛】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题8. 设     若，则的取值范围是    （   ）         a      b     c     d参考答案：d9. 把89化成五进制数的末位数字为:

8、60;           (     ）a 1            b2              c3         &#

9、160;    d4参考答案：d10. 参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算.l4  【答案解析】b   解析：,故选b.【思路点拨】根据复数的除法法则可知分组分母同乘以分母的共轭复数，然后将其化简成a+bi（ar，br）的形式即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且方向向量为的直线交双曲线于两点，记原点为，的面积为，则 _  _参考答案： 消去整理可得,设,由韦达定理可得.,原点到直线距离.所以.考点：1直线与圆锥曲线的位置关系;2极限.12. 命题“,”的否定是_参考答案：略1

10、3. 函数是定义域为的奇函数，且时，则函数有        个零点.参考答案：3略14. 函数y=的最大值为参考答案：【考点】hw：三角函数的最值【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，即可得出【解答】解：由题意，设sinx+cosx=t，sinx+cosx=sin（x+）=t，t，且t0那么：sin2x=t21函数y转化为：f（t）=，（t，且t0）f（t）的最大值为：，即函数y的最大值为故答案为：15. 已知f1、f2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若在右支上存在点a，使得点f2到直

11、线af1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设a点坐标为（m，n），则直线af1的方程为 （m+c）yn（x+c）=0，求出右焦点f2（c，0）到该直线的距离，可得直线af1的方程为axby+ac=0，根据a是双曲线上的点，可得b4a40，即可求出双曲线的离心率的取值范围【解答】解：设a点坐标为（m，n），则直线af1的方程为 （m+c）yn（x+c）=0，右焦点f2（c，0）到该直线的距离=2a，所以n=（m+c），所以直线af1的方程为axby+ac=0，与=1联立可得（b4a4）x22a4cxa4c2a2b4=0，因为a在右支上，所以b4

12、a40，所以b2a20，所以c22a20，即e故答案为：16. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为          参考答案：由于，成等比数列，所以,即,解得所以.17. 若向量，满足|=|=|+|=1，则? 的值为            参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算即可得出解答：解：向量，满足|=|=|+

13、|=1，化为，即1，解得故答案为点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示多面体中，ad平面pdc，abcd为平行四边形，e，f分别为ad，bp的中点，ad=，ap=，pc=.（）求证：ef平面pdc；（）若cdp90°，求证bedp;（）若cdp120°，求该多面体的体积.参考答案：解（）取pc的中点为o，连fo,do，f,o分别为bp，pc的中点，bc，且,又abcd为平行四边形,bc，且,ed，且四边形efod是平行四边形    

14、60;     -2分即efdo   又ef平面pdc   ef平面pdc                   - 4分（）若cdp90°,则pddc，又ad平面pdc  addp,pd平面abcd,          

15、                   - 6分  be平面abcd，bedp                            

16、;        - 8分（）连结ac,由abcd为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.ad平面pdc，addp,由ad=3，ap=5，可得dp=4又cdp120°pc=2，由余弦定理并整理得,解得dc=2   - 10分三棱锥的体积该五面体的体积为                

17、60;        - 1略19.  已知向量（）若，求的值；           （）若求的值。 参考答案：（） 因为，所以                2分于是，故       &#

18、160;                           4分（）由知，                      

19、   6分所以                            从而，即，            8分于是.又由知，所以，或.     

20、0;                            10分因此，或                     &#

21、160;                       12分  20. 已知曲线：（为参数），：（为参数）（）将、的方程化为普通方程；（）若与交于m、n，与x轴交于p，求的最小值及相应的值参考答案：（）（）； 略21. 已知椭圆c：+=1（ab0），直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆c的短半轴为半径的圆相切，f1，f2为其左右焦点，p为椭圆c上的任

22、意一点，f1pf2的重心为g，内心为i，且igf1f2（）求椭圆c的方程；（）已知a为椭圆c上的左顶点，直线过右焦点f2与椭圆c交于m，n两点，若am，an的斜率k1，k2满足k1+k2=，求直线mn的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设p（x0，y0），i（x1，y1），则g（），由已知条件推导出a=2c，b=由此能求出椭圆方程（）设直线l为y=k（x1），直线l和椭圆交于m（x1，y1），n（x2，y2）将y=k（x1）代入3x2+4y2=12中，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用韦达定理能求出直线mn的方程解答：解

23、：（）设p（x0，y0），i（x1，y1），则g（）又igf1f2，|f1f2|=2c，=?|f1f2|?|y0|=2c=，故a=2c又直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆c的短半轴为半径的圆相切，b=，a=2，c=1（）若直线l斜率不存在，显然k1+k2=0不合题意；则直线l的斜率存在设直线l为y=k（x1），直线l和椭圆交于m（x1，y1），n（x2，y2）将y=k（x1）代入3x2+4y2=12中，得：（3+4k2）x28k2x+4k212=0，依题意：=9k2+90，由韦达定理知：，又kam+kan=k（）=k，=，从而kam+kan=k（23?）=，解得k=2，符合0故所求直线mn的方程为：y=2（x1）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用22. （14分）在正三角形abc中，e、f、p分别是ab、ac、bc边上的点，满足ae:ebcf:facp:pb1:2（如图1）。将aef沿ef折起到的位置，使二面角a1efb成直二面角，连结a1b、a1p（如图2）（）求证：a1e平面bep；（）求直线a1e与平面a1bp所成角的大小；（）求二面角ba1pf的大小（用反三角函数表示）参考答案：本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以