5时间和空间的相对性VIP

1、本讲主要内容本讲主要内容伽利略时空变换伽利略时空变换相对运动相对运动 所有的所有的惯性惯性系对系对力学规律力学规律都是等价的。我都是等价的。我们不可能通过在一个惯性系内部进行力学实们不可能通过在一个惯性系内部进行力学实验和观察来判断该惯性系是处于绝对运动还验和观察来判断该惯性系是处于绝对运动还是绝对静止。是绝对静止。1. 相对性原理相对性原理yzOOxyyvtrr P2. 时空绝对性时空绝对性。时空变换式应该是线性的时空变换式应该是线性的S S 相对相对S S平动，速度为平动，速度为u ttzzyyutxx ttturruvv 速度变换速度变换伽利略变换伽利略变换(Galilean trans

2、formations)(Galilean transformations)0aaauvvRrr 牵牵连连相相对对绝绝对对即即vvv 牵牵连连相相对对绝绝对对aaa tuatRudd ,dd 0其中其中绝对加速度绝对加速度=相对加速度相对加速度+牵连加速度牵连加速度 绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 说明：说明：(1)(1)以上结论是在以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的：下得出的：只有假定只有假定“长度的测量不依赖于参考系长度的测量不依赖于参考系” ” （空间（空间的绝对性），的绝对性），才能给出关系式：才能给出关系式：只有假定只有假定“时间的测量不依赖于参考系时间的测

3、量不依赖于参考系” ” （时间（时间的绝对性的绝对性），才能进一步给出关系式：），才能进一步给出关系式：绝对时空观只在绝对时空观只在 u c 时才成立。时才成立。和和0rrr 0vvv0 aaa(2)(2)不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关系相混。系相混。 运动的合成运动的合成是在一个参考系中，是在一个参考系中，总能成立；总能成立；伽利略速度变换伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，则应用于两个参考系之间，(3) (3) 只适用于相对运动为平动的情形。只适用于相对运动为平动的情形。aaa 0只在只在u c ,洛伦兹变换无意义洛伦兹变换无意义速度有极

4、限速度有极限!2211cu 出现虚数出现虚数! !4)当当uc , 还原为伽利略变换还原为伽利略变换1 1 异地同时的相对性异地同时的相对性3 3 时间的膨胀时间的膨胀2 2 长度收缩长度收缩4 相对性与绝对性相对性与绝对性主要内容主要内容5 5 闵可夫斯基空间闵可夫斯基空间 6 6 时空间隔的不变性时空间隔的不变性 1. 1. 同时性同时性的相对性的相对性爱因斯坦火车爱因斯坦火车地面参考系地面参考系以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例S S.BS SVM.A.在火车上在火车上,车头车头B,车尾车尾A分别放置信号接收器分别放置信号接收器, 向两侧发一光信号向两侧发一光信号中点中点M放置光信号发

5、生器放置光信号发生器;0 tt当当M 事件事件1： A接收到闪光接收到闪光事件事件2： B接收到闪光接收到闪光:在不同参考系在不同参考系S, S中两事件发生的时间间隔中两事件发生的时间间隔.M 处闪光处闪光, 光速为光速为c所以事件所以事件1、事件、事件2 对于对于S 是同时发生的。是同时发生的。S系系MBMA 光速光速也也为为c , A迎着光迎着光,应比应比B早接收到光。早接收到光。 S系系所以事件所以事件1、事件、事件2 对于对于S是是不同时发生的不同时发生的!由洛仑兹变换推导同时性的相对性由洛仑兹变换推导同时性的相对性事件事件2 若两事件同时发生若两事件同时发生两事件是否同时发生？两事件

6、是否同时发生？),(11tx ),(22tx 012 tttS :事件事件1 ),(11tx),(22tx事件事件2S :事件事件1 ?12 ttt由洛仑兹变换由洛仑兹变换);(1211xcutt )(2222xcutt 0;012 xxxt0 tS S 异地同时异地同时事件事件, , 对对S S 一定是非同时一定是非同时事件事件! !)(xcutttt 212 (1) 异地同时的相对性是光速不变原理的直接结果异地同时的相对性是光速不变原理的直接结果.(2) 相对效应相对效应.(S 系与系与S系等价系等价): S系系异地同时异地同时事件事件, 对对S 系系一定是非同时一定是非同时事件事件!(3

7、) 当速度远远小于当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。时，两个惯性系结果相同。(必然结果必然结果)是相对论时空观的是相对论时空观的精髓精髓! !S 系的系的同时事件同时事件, 对对S系系一定一定是是非同时事件吗非同时事件吗?同同地地同同时时事件对任何惯性参考系都是事件对任何惯性参考系都是同时事件同时事件!0212 )(xcutttt 当当0;0 xt时空是相互联系的！时空是相互联系的！对运动长度的测量。怎么测？对运动长度的测量。怎么测？两端的坐标必须两端的坐标必须同时同时测。测。原长原长棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。也称静长、固有长度。棒静止在棒静止

8、在S系中，棒以接近光速的速度相对系中，棒以接近光速的速度相对S系运动，系运动，S系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？l0静止长度静止长度.( x = l0 )VSS0l指指进行测量的参考系中进行测量的参考系中同时同时，即，即 t=02.2.长度测量的相对性长度测量的相对性原长最长原长最长 长度收缩长度收缩 事件事件2：测棒的右端：测棒的右端事件事件1：测棒的左端：测棒的左端SS11, tx22, tx22, tx 11, tx 12xxl 120 xxl 012 ttt221cutuxx 221cux 2201cull 物体沿运动方向的长度比其固有长度短物体沿运动方向的长度比其

9、固有长度短. .洛伦兹收缩洛伦兹收缩0l1)相对效应相对效应.讨论讨论: :2)纵向纵向零收缩零收缩效应效应.（列车钻山洞）（列车钻山洞）3)在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换.v v地面参考系上地面参考系上v v列车参考系列车参考系列车能否躲过雷击？列车能否躲过雷击？对事实的描述可以是相对，但事实的结果是绝对的。对事实的描述可以是相对，但事实的结果是绝对的。结论结论:1.不同参考系不同参考系,对运动过程的对运动过程的(时空时空)描述不同描述不同,是相对的是相对的.对列车对列车:雷击不同时雷击不同时,出口在先出口在先,此时头在隧道内此时头在隧道内;入口雷击较迟入口雷击较迟,此时车尾又已进洞

10、内此时车尾又已进洞内. 也也能躲过雷击能躲过雷击! !例例：穿越隧道的列车能躲过雷击吗：穿越隧道的列车能躲过雷击吗? ?列车静止长度列车静止长度 隧道静止长度隧道静止长度车速为车速为V,头将出洞时在隧道入口和出口头将出洞时在隧道入口和出口同时同时出现雷击出现雷击地面人地面人:车长缩短车长缩短,不会被雷击不会被雷击列车人列车人:隧道缩短隧道缩短,会被雷击会被雷击?2.事实的结论是一致的事实的结论是一致的.是绝对的是绝对的!对地对地:雷击是同时异地事件雷击是同时异地事件,同时测量得到同时测量得到:列车长度列车长度 隧道静止长度隧道静止长度 能躲过雷击能躲过雷击! !dyMACxS系中系中, A处有

11、闪光光源及处有闪光光源及时钟时钟C,M为反射镜。为反射镜。第一事件：闪光从第一事件：闪光从 A发出发出S系中：系中：cdtx20 S系中系中(地面地面)：0 xclt2 2212cucdt 221cutt tt 第二事件：经发射返回第二事件：经发射返回AsSVu tdlC2222)(tudl 是是：(1) 原时（固有时间）原时（固有时间）在某系中，在某系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件的时间间先后发生的两个事件的时间间隔，隔， 与在与在另一系另一系中观察（为发生在中观察（为发生在两个地点两个地点的两个的两个事件）的时间间隔的关系。事件）的时间间隔的关系。(2) 原时最短原时最短 (时间膨

12、胀时间膨胀) 在某一参考系中，在某一参考系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件之先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时间的时间间隔叫原时 (同一只钟测量同一只钟测量) 。 t现现测量测量 S 系中的两个地点的两只钟测系中的两个地点的两只钟测出的时间间隔出的时间间隔 221cutt 由由洛仑兹洛仑兹逆变换逆变换原时最短原时最短! !2221cuxcutt tx;0221cut t1事件事件2 2 两事件两事件同地同地发生发生两事件的时间间隔两事件的时间间隔),(11tx ),(22tx 012 xxxS S : :事件事件1 1 ),(11tx),(22tx事件事件2 2S S : :事件事件

13、1 1 ?12 ttt由洛仑兹变换推导由洛仑兹变换推导时间膨胀时间膨胀 t(1) 运动时钟运动时钟变慢效应是时间本身的客观特变慢效应是时间本身的客观特征征(运动参考系中的时间节奏变慢了运动参考系中的时间节奏变慢了).(2)对同样的两个事件，原时只有一个。亦称对同样的两个事件，原时只有一个。亦称固有时间。固有时间。(4)双生子效应。双生子效应。(3)当当Vc , t1低速时低速时,钟慢效应察觉不到钟慢效应察觉不到.例例:一飞船以一飞船以u=9103m/s的速率相对于地面的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经地面上的钟经过了多少时间？过了多少时间？解：解

14、：)s(000000002.510310915283 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.221cut )s (00.5 t)(108 . 1)99. 0(1105 . 2728s 例例:带正电的带正电的 介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为平均寿命为2.510-8s,之后即衰变成一个之后即衰变成一个 介子和一个中介子和一个中微子，会产生一束微子，会产生一束 介子，在实验室测得它的速率为介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些这些测量结果是

15、否一致？测量结果是否一致？解：解：若用平均寿命若用平均寿命 t=2.5 10-8s和和u相乘，得相乘，得7.4m,实验室测得它通过的平均距离应该是：实验室测得它通过的平均距离应该是：ut=53m,与实验结果符合得很好。与实验结果符合得很好。221cut 与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， t是静止是静止 介子的平均寿命介子的平均寿命,是原时是原时.当当 介子运动时介子运动时,在实验室测得的平均寿命应是：在实验室测得的平均寿命应是：原时原时一定是在某坐标系中同一地点发一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；生的两个事件的时间间隔；小结

16、小结注意注意原长原长一定是物体相对某参照系静止时两端一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。的空间间隔。特别提示特别提示在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1.确定两个作相对运动的惯性参照系；确定两个作相对运动的惯性参照系；2.确定所讨论的两个事件；确定所讨论的两个事件；3.表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或 其时空间隔；其时空间隔；4.用洛仑兹变换讨论。用洛仑兹变换讨论。设在设在9km高空，由于高空，由于 介子的衰变产生一个速率为介子的衰变产生一个速率为0.998c的的 子子, 子的平均寿命为子

17、的平均寿命为2 10-6s(固有寿命固有寿命),后衰变为电子和中微子，试问后衰变为电子和中微子，试问 子能否到达地球子能否到达地球?若从经典时空观若从经典时空观v =0.998c 10-6 600m9000 m 子能到达地球子能到达地球 ! !从从 子子参考系上看：参考系上看：大气层相对于大气层相对于 子运动，子运动， 子从产生到地面的距离将子从产生到地面的距离将会收缩为：会收缩为：m5691220 cuhh 子能飞行子能飞行h所需要的时间是：所需要的时间是： s109 . 16vht 子能到达地球子能到达地球 ! !（时间膨胀）时间膨胀）! !（长度缩短）（长度缩短） ! !无论从地球参考系

18、还是在无论从地球参考系还是在 子参考系上子参考系上来看来看, ,虽然距离和时间不同虽然距离和时间不同, ,是是相对相对的的. .但但 子能到达地球的子能到达地球的结果是结果是绝对绝对的的 ! !对事实的描述可以是相对，对事实的描述可以是相对，但事实的结果是绝对的。但事实的结果是绝对的。);(xcutt2 由洛伦兹变换由洛伦兹变换xcutttt 212 若若 t2 t1 , 当当两事件两事件不相关不相关时时,对于不同的对于不同的 x 12ttt 0= 0 0时序可以颠倒时序可以颠倒.对于对于有因果关系有因果关系两个事件两个事件,另一参考系的测量另一参考系的测量结果怎样呢？结果怎样呢？ A事件事件

19、发射电磁波发射电磁波?!012 ttt),(11tx012 ttt由洛仑兹变换由洛仑兹变换 B事件事件接受电磁波接受电磁波),(22tx在在S系中系中xcutttt 212 问题是问题是: :当当一定会有一定会有)(txcutxcutt 221 注意：这时两个时空点是用注意：这时两个时空点是用“信号信号”连接，因此连接，因此x2-x1=u(t2-t1),u为传递速度为传递速度有因果关系事件有因果关系事件, ,时序不会倒置时序不会倒置. .是是与与的的必然结果必然结果! !关键：关键：);(cvtx .cu )!()(0012 txcu! ! ! 012 ttt )(txcutxcutt 221

20、 有因果关系的两个事件，时序是否可能颠倒？有因果关系的两个事件，时序是否可能颠倒？A AB B谁谁先开枪？先开枪？谁有罪？谁有罪？站台上两个人相互开枪射击，枪击的火花恰好被两列站台上两个人相互开枪射击，枪击的火花恰好被两列相向经过的列车中部的旅客看见。调查中法官是否可相向经过的列车中部的旅客看见。调查中法官是否可以根据旅客的证词判定谁开枪呢？以根据旅客的证词判定谁开枪呢？假如假如A,B同时开枪，那么根据同时相对性，两位旅同时开枪，那么根据同时相对性，两位旅客的证词应该正好相反。客的证词应该正好相反。假如假如A,B中一人是看到另一人开枪后才开枪中一人是看到另一人开枪后才开枪，那么，那么根据同时相

21、对性，两位旅客的证词是否相反？法官根据同时相对性，两位旅客的证词是否相反？法官如何判定？如何判定？有因果关系的两个事件，时序不可能颠倒！有因果关系的两个事件，时序不可能颠倒！A AB B谁谁先开枪？先开枪？谁有罪？谁有罪？假如假如A,B同时开枪，那么根据同时相对性，两位旅同时开枪，那么根据同时相对性，两位旅客的证词应该正好相反。客的证词应该正好相反。因为同时开枪没有因果关因为同时开枪没有因果关系，是对称的系，是对称的，从不对称的两个参考系获得的结果，从不对称的两个参考系获得的结果应该是两个相反的结果。应该是两个相反的结果。假如假如A,B中一人是看到另一人开枪后才开枪，那么中一人是看到另一人开枪

22、后才开枪，那么就就有了因果关系，两位旅客的证词应该完全相同有了因果关系，两位旅客的证词应该完全相同。法官可以判定谁先开枪！法官可以判定谁先开枪！v v地面参考系上地面参考系上v v列车参考系列车参考系列车能否躲过雷击？列车能否躲过雷击？对事实的描述可以是相对，但事实的对事实的描述可以是相对，但事实的结果是绝对的。结果是绝对的。 S 系系相对于相对于S系的速度为系的速度为u，考虑一个质点相对于考虑一个质点相对于S 系的速度系的速度v,则它相对于则它相对于S系的速度系的速度v 是多少？是多少？正变换正变换 逆变换逆变换xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvv

23、xzz xxxvcuuvv 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 例例:在在x方向上以方向上以u运动运动的一个粒子的一个粒子,在在y方向发射一个方向发射一个光子光子,求光子相对地的速度求光子相对地的速度.cvy S Suxx 解解:0; xyvcvxxxvcuuvv 21u 22211cuvcuvvxyy ccuc 221注意到注意到:cvvvyx 2122)(在在所有惯性系所有惯性系中观察者测得的光在中观察者测得的光在真空真空中中沿各方向传播沿各方向传播的速度都等于恒定值的速度都等于恒定值c,与观与观察者和光源的察者和光源的运动无关运动无关.注意注意: :(1)

24、.xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy zv当当.0; zyxvvvvvcuuvv21 或或vcuuvv 21(2).当当cvcux ;zzyyxxvvvvuvv ;还原为伽利略速度变换还原为伽利略速度变换 对应原理对应原理. .(3). 当当cv ccuucv21cuuc1c cv cuS Sxx cccccv21 cc 112光速是物体运动的光速是物体运动的! !例例:高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速子弹速子弹,此人测得飞船长此人测得飞船长60m,子弹的速度是子弹的速度是0.8c. 求求: 当飞船相对地球以当飞船相对地

25、球以0.6c运动时运动时,地球上的观察者得地球上的观察者得子弹飞行的时间是多少子弹飞行的时间是多少?解解: 飞船人测子弹飞行时间飞船人测子弹飞行时间s1050.28.0607 cmt 221cutt s10125.37 正确正确: )xcut(t2 宇宙飞船宇宙飞船 S 地球地球S)xcut(ttt 212s1050.27 t m60 x s10625.47 t ! : : 先求子弹对地球的速度先求子弹对地球的速度. .xxxvcuuvv 21c.c.cc.c.c.94608060160802 )tux(x m25.131 s10625. 4946. 025.1317 cmvxtx ! ! !m60 飞船上的两事件对于地球的空间间隔飞船上的两事件对于地球的空间间隔非但不收缩非但不收缩, ,反而反而.事件事件P用四维空间用四维空间( x,y,z,t )表示表示但但( x,y,z,t )量纲不同量纲不同!因此用：光时因此用：光时c t 虚量虚量 w=ict 表