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文档简介

1、(一)三角函数、解三角形专练1在 abc中，角 a，b，c的对边分别是 a，b，c，已知 (a3b) cos cc(3cos bcos a)(1)求的值；(2)若ca，求角 c的大小2已知在 abc中，角 a，b，c的对边分别是 a，b，c，向量 m(2b，1)，n(2ac，cos c)，且mn.(1)若b2ac，试判断 abc的形状；(2)求y1的值域3已知函数 f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数 yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知 abc的三个内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，其中 a7，若锐角 a满足f，且 sin bsin c，求 abc的面

2、积4如图，在 abc中，点 d在边 ab上，cdbc，ac5，cd5，bd2ad.(1)求ad的长；(2)求abc的面积答案1解： (1)由正弦定理得， (sin a3sin b)cos csin c(3cos bcosa)，sin acos ccos asin c3sin ccos b3cos csin b，即sin(ac)3sin(cb)，即sin b3sin a， 3.(2)由(1)知b3a，ca，cos c，c(0，)， c.2解： (1)由已知， mn，则2bcos c2ac，由正弦定理，得 2sin bcos c2sin(bc)sin c，即2sin bcos c2sin bcos

3、 c2cos bsin csin c.在 abc中，sin c0 ，因而 2cos b1，则b.又b2ac，b2a2c22accos b，因而aca2c22accos，即(ac)20，所以ac， abc为等边三角形(2)y1112cos a(cos asin a)sin 2acos 2asin，其中 a.因而所求函数的值域为(1， 3解： (1)f(x)2sin xcos x2cos2x sin 2xcos 2x2sin，因此f(x)的最小正周期为 t.由2k 2 x2 k (kz)，得x(kz)，所以f(x)的单调递减区间为 (kz)(2)由f2sin2sin a，又a为锐角，所以 a.由正弦定理可得 2r， sin bsin c (r为 abc的外接圆半径)，则bc 13，由余弦定理可知， cos a，可求得 bc40，故sabcbcsin a10.4解： (1)在 abc中，因为 bd2ad，设adx(x0)，则bd2x.在 bcd中，因为 cdbc，cd5，bd2x，所以 coscdb .在 acd中，因为 adx，cd5，ac5，则cosadc .因为 cdbadc ，所以cosadccoscdb，即 .解得x5.所以

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