2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　高效演练分层突破 (3)

1、基础题组练1(多选)下列求导数运算正确的有()a(sin x)cos xb1x 1x2c(log3x)13ln xd(ln x)1x解析：选 ad因为(sin x)cos x，1x 1x2，(log3x)1xln 3，(ln x)1x，所以 ad 正确2已知曲线 yx243ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()a3b2c1d12解析：选 a因为 yx23x，令 y12，解得 x3，即切点的横坐标为 3.3已知函数 f(x)可导，则limt0f（22x）f（2）2x等于()af(x)bf(2)cf(x)df(2)解析：选 b因为函数 f(x)可导，所以 f(x)limt0f（xx

2、）f（x）x，所以limt0f（22x）f（2）2xf(2)4 函数 g(x)x352x23ln xb(br)在 x1 处的切线过点(0， 5)， 则 b 的值为()a72b52c32d12解析：选 b当 x1 时，g(1)152b72b，又 g(x)3x25x3x，所以切线斜率 kg(1)35311，从而切线方程为 y11x5，由于点1，72b在切线上，所以72b115，解得 b52.故选 b5如图所示为函数 yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么 yf(x)，yg(x)的图象可能是()解析：选 d由 yf(x)的图象知 yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数 yf(x)的切线的斜率在

3、(0，)上也单调递减，故排除 a、c又由图象知 yf(x)与 yg(x)的图象在xx0处相交，说明 yf(x) 与 yg(x)的图象在 xx0处的切线的斜率相同，故排除 b6(2020江西南昌一模)设函数 f(x)在(0，)内可导，其导函数为 f(x)，且 f(ln x)xln x，则 f(1)_解析：因为 f(ln x)xln x，所以 f(x)xex，所以 f(x)1ex，所以 f(1)1e11e.答案：1e7(2020四川绵阳一诊改编)若函数 f(x)x3(t1)x1 的图象在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，则 t_，切线方程为_解析：因为函数 f(x)x3(t1)x1，所以 f

4、(x)3x2t1.因为函数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，所以 f(1)3(1)2t12t0，解得 t2.此时f(x)x33x1，f(1)1，切线方程为 y1.答案：2y18(2020江西重点中学 4 月联考)已知曲线 y1xln xa在 x1 处的切线 l 与直线 2x3y0 垂直，则实数 a 的值为_解析：y1x21ax，当 x1 时，y11a.由于切线 l 与直线 2x3y0 垂直，所以11a 23 1，解得 a25.答案：259求下列函数的导数：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)ysinx2(12cos2x4)；(3)yln xx21.解：(1)因为 y

5、(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x，所以 y18x210 x4.(2)因为 ysinx2(cosx2)12sin x，所以 y(12sin x)12(sin x)12cos x.(3)y（ln x）（x21）ln x（x21）（x21）21x（x21）2xln x（x21）2x212x2ln xx（x21）2.10(2020甘肃会宁一中模拟)已知曲线 yx3x2 在点 p0处的切线 l1平行于直线 4xy10，且点 p0在第三象限(1)求 p0的坐标；(2)若直线 ll1，且 l 也过切点 p0，求直线 l 的方程解：(1)由 yx3x2，得 y3x21.令 3x2

6、14，解得 x1.当 x1 时，y0；当 x1 时，y4.又点 p0在第三象限，所以切点 p0的坐标为(1，4)(2)因为直线 ll1，l1的斜率为 4，所以直线 l 的斜率为14.因为 l 过切点 p0，点 p0的坐标为(1，4)，所以直线 l 的方程为 y414(x1)，即 x4y170.综合题组练1.如图，yf(x)是可导函数，直线 l：ykx2 是曲线 yf(x)在 x3 处的切线，令 g(x)xf(x)，g(x)是 g(x)的导函数，则 g(3)()a1b0c3d4解析：选 b由题图可知曲线 yf(x)在 x3 处切线的斜率为13，即 f(3)13，又 g(x)xf(x)， g(x)

7、f(x)xf(x)， g(3)f(3)3f(3)， 由题图可知f(3)1， 所以g(3)13130.2(多选)已知函数 f(x)及其导数 f(x)，若存在 x0使得 f(x0)f(x0)，则称 x0是 f(x)的一个“巧值点”给出下列四个函数，其中有“巧值点”的函数是()af(x)x2bf(x)excf(x)ln xdf(x)tan x解析：选 ac对于 a，若 f(x)x2，则 f(x)2x，令 x22x，这个方程显然有解，得 x0 或 x2，故 a 符合要求；对于 b，若 f(x)ex，则 f(x)ex，即 exex，此方程无解，b 不符合要求；对于 c，若 f(x)ln x，则 f(x)

8、1x，若 ln x1x，利用数形结合法可知该方程存在实数解，c 符合要求；对于 d，若 f(x)tan x，则 f(x)sin xcos x 1cos2x，令 f(x)f(x)，即 sin xcos x1，变形可得 sin 2x2，无解，d 不符合要求3在等比数列an中，a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则 f(0)()a26b29c212d215解析： 选 c 因为 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以 f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因

9、为数列an为等比数列， 所以 a2a7a3a6a4a5a1a88， 所以 f(0)84212.故选 c4(2020湖北武汉 4 月调研)设曲线 c：y3x42x39x24，在曲线 c 上一点 m(1，4)处的切线记为 l，则切线 l 与曲线 c 的公共点个数为()a1b2c3d4解析：选 cy12x36x218x，则 y|x1121361218112，所以曲线 y3x42x39x24 在点 m(1， 4)处的切线方程为 y412(x1)， 即 12xy80.联立12xy80，y3x42x39x24，解得x1，y4或x2，y32或x23，y0.故切线与曲线 c 还有其他的公共点(2，32)，23

10、，0，所以切线 l 与曲线 c 的公共点个数为 3.故选 c5已知函数 f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)(1)若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求 a，b 的值；(2)若曲线 yf(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得f（0）b0，f（0）a（a2）3，解得 b0，a3 或 a1.(2)因为曲线 yf(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，所以关于 x 的方程 f(x)3x22(1a)xa(a2)0 有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即 4a24a10，所以 a12.所以 a 的取值范围为，12 12，.6已知抛物线 c：yx292x4，过原点 o 作 c 的切线 ykx，使切点 p 在第一象限(1)求 k 的值；(2)过点 p 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点 q 的坐标解：(1)设点 p 的坐标为(x1，y1)，则 y1kx1，y1x2192x14，将代入得 x21k92 x140.因为 p 为切点，