山东省青岛市平度灰埠镇灰埠中学2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析

1、山东省青岛市平度灰埠镇灰埠中学2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=  （    ）    a-2，3          b0，1           c-2，1    

2、;      d0，2参考答案：d2. 函数的值域是                                         

3、60;                                                 

4、60;                                  （    ）         a    

5、60;      b             c               d参考答案：c3. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为a.1升  b.升  c.升 d.升参考答案：.b  本题

6、借以古籍考查等差数列的基础知识.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.属中等题设竹子从上到下的容积依次为，由题意可得，设等差数列的公差为d，则有，由可得，所以故选b.4. 函数，已知在时取得极值，则= (   )   a.2                         b.3   

7、;                        c.4                           

8、 d.5参考答案：d略5. 已知全集u=r，集合，集合，那么（a）                                    （b） （c）        &

9、#160;                                （d）参考答案：b略6. 如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（） 2345673579111347101316195913172125

10、6111621263171319253137a. 4b. 8c. 9d. 12参考答案：b【分析】由表格得到每一列的通项公式，分析通项公式即可得到答案。【详解】由图可知，第1列的通项公式为，第2列的通项公式为，第3列通项公式为，第列的通项公式为，令，则，即为40的正约数，则的取值为1，2，4，5，8，10，20，40共8个，故选：b【点睛】本题考查行列模型的等差数列的应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，属于中档题。7. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（  ） a.      

11、;     b.           c.          d.    参考答案：b略8. 执行如图的程序框图，则输出的n是（）a5b4c3d2参考答案：b【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，a，n，s的值，可得当s=时满足条件s10，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=1，a=1，s=0，n=1，s=2；不满

12、足条件s10，执行循环体，a=，a=2，n=2，s=，不满足条件s10，执行循环体，a=，a=4，n=3，s=，不满足条件s10，执行循环体，a=，a=8，n=4，s=，满足条件s10，退出循环，输出n的值为4故选：b【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题9. 设b>0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为      （    ）a. 1          b.

13、60;        c.         d. 参考答案：c10. 定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数设n是一任意自然数若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数例如，若n=1234321，则称n为一回文数；但若n=1234567，则n不是回文数则下列数中不是回文数的是（）a187×

14、;16b1112c45×42d2304×21参考答案：c【考点】f4：进行简单的合情推理【分析】分别求出结果，利用回文数的定义进行判断【解答】解：在a中，187×16=2992，是回文数；在b中，1112=12321，是回文数；在c中，45×42=1890，不是回文数；在d中，2304×21=48384，是回文数故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在r上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=_.参考答案：略12. 已知函数f（x）=，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）f（x1），

15、则满足条件的实数a的取值范围是参考答案：a0【考点】函数单调性的性质【分析】对于定义域内的任意x1 总存在x2使得f（x2）f（x1），即为f（x）在xa处无最小值；讨论a=0，a0，a0，求得单调区间和极值即可求出a的范围【解答】解：对于定义域内的任意x1 总存在x2使得f（x2）f（x1），即为f（x）在xa处无最小值；a=0时，f（x）=无最小值显然成立；a0时，f（x）的导数为f'（x）=，可得f（x）在（，a）上递减，在（a，3a）上递增，在（3a，+）递减，即有f（x）在x=3a处取得极大值；当xa时，f（x）0；xa时，f（x）0取x1a，x2a即可；当xa时，f（x）在

16、（，a）递减，且x1a，f（x1）f（），故存在x2=x1+|x1+a|，使得f（x2）f（x1）；同理当ax1a时，令x2=x1|x1+a|，使得f（x2）f（x1）也符合；则有当a0时，f（x2）f（x1）成立；当a0时，f（x）在（，3a）上递减，在（3a，a）上递增，在（a，+）上递减，即有f（x）在x=3a处取得极小值，当xa时，f（x）0； xa时，f（x）0f（x）min=f（3a），当x1=3a时，不存在x2，使得f（x2）f（x1）成立综上可得，a的取值范围是：0，+）故答案为：a013. （不等式选做题）不等式的解集为    

17、0;        .参考答案：略14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                       _.参考答案：x+y=3或y=2x略15. 若复数的实部与虚部互为相反数，则等于       

18、0;    。参考答案：16. 已知数列，满足，（），则_.参考答案：略17. 观察下列等式：1=+；1=+；1=+；，以此类推，1=+，其中mn，m，nn*，则mn=参考答案：6【考点】类比推理【分析】裂项相消，求出m，n，即可得出结论【解答】解：1=+=+=+=2m7，7n20，m，nn*，m=6，n=12mn=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数，求函数的零点.参考答案：， 可能等于1或或。  当时，集合为，不符合集合元素的互异性。同理可得。，得（舍去）或。 

19、0;               ，解方程得函数的零点为和。略19. （12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，棱pd底面abcd，pd=2，pcd=45°，e是pc的中点（1）证明：pa平面bde；（2）证明：平面bde平面pbc；（3）求三棱锥cbed的体积参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）如图所示，连接ac交bd于点o，连接oe利用正方形的性质、三角形中位线定理可得oepa再利用线面平行的判定定理可得：pa平面bde；（2）利用线面垂直的性质可得：pdbc，又bccd，可得bc平面pdc，因此bcde利用等腰三角形的性质可得：depc，可得de平面pbc，即可证明（3）由e是pc的中点，可得点e到平面bcd的距离h=pd利用vcbde=vebcd=