安徽省滁州市来安县半塔中学2019年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省滁州市来安县半塔中学2019年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（   ）a. b. 2c. d. 4参考答案：c【分析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够

2、根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.2. 不等式的解集是，则的值是（     ）a.            b.           c.            d. 参考答案：d3. 数列an的通项公式为，前n项和s n = 9,则n等于(  

3、0; )a.   98b.   99c.  96d.  97参考答案：b略4. 在中，a=2,b=5,c=6,则cosb等于                           （    ）     

4、 a、           b、            c、          d、 参考答案：a略5. 已知abc的顶点a的坐标为(2，3)，重心g的坐标为(2，1)，则bc边上的中点坐标是        &

5、#160;                                             （     

6、;  ）a(2，3)          b(2，9)       c(2，5)              d(6，3)参考答案：a略6. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是_a.y=2xb.y=sinx  c.y=log2xd.y=x|x|参考答案：d7. 从某小学随机抽取100名学生

7、，将他们的身高数据（单位：厘米）按100,110)，110,120)， 120,130)，130,140)，140,150分组，绘制成频率分布直方图（如图）从身高在120,130)，130,140)，140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 （  ）a. 3b. 4c. 5d. 6参考答案：a【分析】先求，三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在，的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在，的频数分别为30，20，10，分层抽样的

8、比例为 .所以，身高在内的学生中选取的人数为.故选a.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.8. 四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是()  ab平面 c与平面所成的角等于与平面所成的角d与所成的角等于与所成的角参考答案：d9. 设a=log2，b=log，c=2，则（）aabcbbaccacbdcba参考答案：c【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：c【点评】本题主要考查函数值的大小

9、比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础10. 下列三角函数值大小比较正确的是（）asincosbsin（）sin（）ctan（）tan（）dtan138°tan143°参考答案：c【考点】三角函数线；三角函数值的符号【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案【解答】解：sin=sincos=cos=sin，故a错误；sin（）=sinsin（）=sin，故b错误；tan（）=tantan（）=tan，故c正确；tan138°tan143°，故d错误；故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

10、已知向量，且，则            参考答案：12. 已知定义在r上的奇函数f(x)，当时有，则           参考答案：因为，又是上的奇函数，所以，即，故填. 13. 已知数列，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和为_.参考答案：14. 已知集合a=2,4,6，集合b=1,4,7，则ab=    &

11、#160;      参考答案：4   15. 已知函数f(x)的定义域是1,5，则的定义域是_参考答案：1,316. 有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下： 在中，已知，                ，求角。经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补完整。参考答案：略17. 在中，角所对的边分若，则  

12、0;      参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s（a2+c2b2）（1）求角b的大小；（2）若边b，求a+c的取值范围参考答案：（1）b=60°（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanb的值，结合b的范围可求b的值（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（a），由题意可求范围a（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解【详解】（1）在abc中，s（a2

13、+c2b2）acsinb，cosbtanb，b（0，），b（2）b，b，由正弦定理可得1，可得：asina，csinc，a+csina+sincsina+sin（a）sinacosasinasin（a），a（0，），a（，），sin（a）（，1，a+csin（a）（，【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式及三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的

14、顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分

15、析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，（2）第

16、2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件a，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a

17、1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）  p（a）= 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为20. （本小题满分16分）    如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.参考答案：（1）因为 ， ，     &#

18、160;      所以， 2分所以.4分因为，所以 6分所以，即， 8分       （2）选择， 12分   13分            所以. 14分21. 已知函数.（1）若f(1）f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a时，是否存在实数x，使得一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由参考答案：（1），单调增区间为，；（2）2个.【分析】（1）首先根据题中所给的函数解析式，利用，得到所满足的等量关系式，求得的值，从而得到函数的解析式，进而求得函数的单调增区间；（2）根据条件，结合函数解析式，分类讨论，分析性质，【详解】（1）由，得，解得此时