数字下变频中基于CORDIC算法的NCO设计

1、字下变频中基于cordic算法的nco设长沙师范学院信息与工程系湖南商学院计算机与信 息工程学院摘要：在数字下变频中传统数字控制振荡器(numerically controlled oscillator, nco)模块都是基于查找表结构的，该结构在fpga内部实现需要占用大量rom 资源，针对这一问题，提出采用坐标旋转数字计算(coordinate rotation digital computer, cordic)算法进行nco设计，相比传统的nco设计，该方法 具有输出信号频谱纯度高、能够直接混频而不需要乘法器等优点。设计中采用变 象限映射方法解决cordic算法无法全周期覆盖的问题，采用

2、流水线技术解决串 行迭代带来难以实时输出的问题。经过modelsim仿真分析，实际输出值与理论 值之间的相对误差在10-410-5数量级范围内，满足数字下变频中nco的性能需 要。关键词：数字下变频;坐标旋转数字计算方法;流水线;数字控制振荡器;现场可编程 门阵列；作者简介：刘刚男，(1981)，硕士，讲师。主要研究方向：基于fpga的软件 无线屯和5g通信。作者简介：蒋伟进男，(1965)，硕士，教授。主耍研宄方向:计算社会学、 管理系统模拟、复杂系统建模和仿真、信息系统安全、云计算与大数据技术研究。收稿日期：2017-03-27 基金：国家自然科学基金资助项目(61472136, 6177

3、2196)design of nco based on cordic algorithm in digital down-conversionliu gang jiang wei-jin dong hu zhong xin-yuedepartment of information and engineering，changsha normal university; college of computer and information engineering, hunan university ofcommerce;abstract：in digital down conversion, t

4、he traditional nco module is based on look-up table structure, which takes up a large amount of rom resources in fpga. tn order to solve this problem, this paper uses the coordinate rotation digital computer ( cordic) algorithm for nco design. compared to the traditional nco design, this method has

5、high spectral purity， can be directly mixing without multiplier. in the design, a variable quadrant mapping method is adopted to solve the problem that cordtc algorithm can not be covered by full cycle. the pipeline technology is used to solve the problem that the serial iteration is difficult to ou

6、tput in real time- the results of modelsim simulation analysis show that the relative error between the actual output value and the theoretical value is 10-4-105, which satisfies the performance requirement of nco in digital down-conversi on.keyword：digital down-conversion; cordic algorithm; pipelin

7、e; nco; fpga;received： 2017-03-27引用格式:刘刚，蒋伟进，董胡，等.弹性拓扑控制技术研究j.无线电工程， 2017，47 (12) :71-74. liu gang, jiang wcijin, dong hu, ct al. design of nco based on cordic algorithm in digital down-conversionj. radio engineering, 2017, 47 (12) : 71-74.0引言在软件无线电接收机中，数字下变频器是把adc数字化后的高速数字中频信号 变为低速的基带信号，便于后续的相关处理。数

8、字下变频器在这里起到前端八dc 和后端通用dsp器件之间的桥梁作用，其性能的优劣会对整个软件无线电系统 的性能产生直接的影响u1。因此，数字下变频技术成为软件无线电接收机的关 键技术之一，成为制约软件无线电性能的重要器件之一u1。文献2-3中采用基 于多相滤波结构来设计实现数字下变频器，虽然在一定程度上能够节省fpga内 部资源和实现高速数据流下数字下变频，但在性能上还有较大的提升空间，因 为只有改进和优化数字下变频屮nco这一核心模块才能大幅度提高数字下变频 的性能。传统的数字下变频的nco是基于査找表的形式实现的u1，这种方法虽 然在fpga内部实现起来方便简单，但同时也存在占用大量rom

9、资源，需耍复杂 的乘法计算，以及输出信号频谱杂散较大而导致的精度不高等缺点。而基于 cordtc算法实现的nco就能很好地克服上述缺点5-6，因此本文重点研究应用 于数字下变频的cordic算法的设计与实现。:字下变频结构和原理1.1数字下变频结构数字下变频采用的结构如图1所示，该结构由混频模块和抽取滤波模块组成。混 频模块实现的功能是把数控振荡器nco产生的正余弦本振信号分别与采样信号 相乘实现混频，产生i和q两路信号m。抽取滤波模块实现的功能是首先把混 频后的信号进行抽取降速处理，然后通过低通滤波器滤除无用的谐波分量，得 到i和q两路数字基带信号m。数字下变频就是基于这种方式来完成对数字信

10、 号的降频处理。阁1数字下变频结构下载原阁1.2 cordic算法的基本原理cordtc算法原理如图2所示。阁2 cordic算法原理下载原阁设有一个向量a （x。，y。）经逆时针旋转角度g得到向量b （x, yj ,根据极坐 标变换规则可得 cos0 sin0".7i. sin0 cos0. /y 人0旋转角度e也可以通过经过多次旋转小角度en而得，则单次旋转变化表达式 为：cosdncos0.yj式中，sn为单次旋转方向，当逆时针旋转时，sn=l;当顺时针旋转时，6=0o 提取cosen,式（2）也可写为10: s+1 cos&.)n+ 1 cos0n .为了便于硬件实现

11、，令0=arctan （2）,则式（3）可变为:=cos0z?18n2_n由于经过n次小角度旋转，角度0与单次旋转角度0执行结果一样，所以利用 式（4），式（1）也可等价为：5?认式中，n=0f）k;k为模校定因子，且n c(<= n"=o 5/1 + 2-2n。当k趋于无穷大时，k&6.072, 般地，当n10,常把k看作常数，这样在旋转过 程中去掉cos （）n则式（4）可变为：az?+ 1丄+ 1.%,， k.从式（6）可以看出，每一次旋转实现只需进行简单的移位和相加操作，易于在 fpga内部实现。为了便于追踪累加旋转角度，引入角度累加器方程：= h。(7)当初值

12、（x。，y。，z。）分别对应于（k，0, e）时，经过n次迭代旋转后，角度 累加器zn+1趋于0吋，对应的xn,人就分别为cose和sin0。cordtc算法就是 通过这种方式来完成正余弦计算的。1. 3 nc0基本原理基于c0rdic算法的nc0结构如图3所示，其主要思想是通过不断周期性地和幅 转换来实现正余弦信号的，输入的频率控制字和相位控制字分别控制相位增量 和初始相位，从而起到控制输出信号的频率和初相位的作用11。/s图3基于cordic算法的nco结构下载原图nco输出的频率与频率控制字之间的关系为12:zo式屮，f。为系统输出频率;fw为频率控制字的值;n为频率控制字的二进制位宽;

13、fs 为系统的工作频率。基于cordic算法的nco与传统的nco在结构上类似，主要区别是前者通过移位 相加的方式进行相幅转化计算，而后者是把相位累加器输出的实时相位作为查 找表的地址，而查找表中对应地址的内存单元储存值就是该相位对应的正余弦 幅度值，是通过不断向查找表取值输出来完成相幅转换的。采用cordtc算法来 完成数字下变频屮的nco模块相比于基于查找表的nco，除了前面提及的优点外, 它还能在cordic模块内与接收的输入信号x (n)直接相乘，这样使得其在完成 nco的同时完成了混频的功能13。2基于cordic算法的nco设计3- x 5zzarctan( 2_，/)根据cokd

14、1c算法的原理可知，迭代旋转角度«=()旋转范围在-99.88° , 99.88° ,不能覆盖整个周期14。但由于正余弦值在一个周 期内具有对称性，所以可以首先对旋转角度进行前期处理并全部映射到第1象 限。本设计采用16位二进制值来代表旋转角度，用d65535代表360° ,那么这 样正好角度值的最高2位就代表角度所处的象限位置，即00代表所处第1象限, 01代表所处第2象限，10代表所处第3象限，11代表所处第4象限。当旋转角 度不在第1象限，通过去掉最高2位并在前面补零处理来映射到第1象限，然后 对处理后的角度值进行相应的迭代运算，运算后的值再根据对

15、称性输出对应的 还原象限后幅度值。其对应的映射关系如表1所示。最局所处映射后正弦两位象限角度值令输出值0010cos)0123 - 90。-sin(/)1033 - 180°cos(/>114e - 270°sin（/）由于cordic算法是进行多次迭代运算来完成和幅转换的，且下一次迭代旋转方 向需根据上一次迭代后的剩余旋转角度值来进行判断，所以在数字下变频中高 精度nco要求下的cordtc算法的多次迭代会导致难以实时输出£11。为此本设 计根据数字下变频的需要采用流水线技术来解决上述问题。它使得每个迭代运算 单元在一个时钟周期内并行工作，虽然经过n个时钟

16、周期才有第一个计算值输 出16，但后面所有的计算值都只需耍一个时钟周期输出，相比没有采用流水 线技术的cordic算法在计算速度上提高了 n倍17。3仿真与结果分析设计采用altera的cyclone ii系列ep2c8q208c8芯片完成设计，通过编译后进 行仿真测试，仿真结果如图4所示。、/ncotest/dk人 /ncotest/rstjjo * /ncote$t/co$/n:otest/sn03clq0c000|di:ic: iii?: :itgcii)0ci:h)o图4 modelsim仿真结果 卜载原图从图4可以看出，本设计能够实时输出2路正余弦信号，且可通过改变频率控制 字来控制

17、输出信号的频率。该仿真前面4个频率控制字分别为h0080、holoo、 h0180和h0200,当系统工作时钟为100 mhz时，其输出信号频率分别对应为 195.312 5 k hz、390. 625 k hz、585. 937 5 k hz 和 781. 25 k hz。相幅转换的 实际值和理论值的对应关系如表2所示7。表2输出的实际值和理论值的比较下载原表输入角度/(°)余弦实际值余弦理论值3056 75456 7564546 33646 341200-61 582- 61 584260-11 373-11 38032050 20950 203从表2中比较分析看出，输出结果与理

18、论值之间相对误差在1010数量级范围内， 基本上满足数字下变频模块中的nco的需要。4结束语木文采用基于cordic算法在fpga内部设计实现数字下变频中的nco模块，通过 对cordtc算法理论分析，采用变象限和流水线方法对其进行优化改进，并运用 vcrilog语言在fpga n部实现。通过对该设计进行modclsim仿真分析，其结果 满足设计需耍，解决了传统基于査找表结构的nc0在fpga内部占用大量的rom 资源的问题，并具有较高的精度和速度。参考文献1李汉波.基于fpga平台数字信道化接收机的开发与研制d.西安:西安电子 科技大学，2009.2 陶杰，李骏，张水兴，等.dmr系统中数字

19、下变频技术分析j.无线电工程， 2014, 44 (8) : 34-37.3 刘二平，刘晓杰.基于多相滤波的高效数字下变频设计j.无线电工程，2016，46 (8) : 23-26.4 杨豪，颜青，马舜尧.基于进位链优化方法的高速nc0设计j.无线电工程， 2014，44 (1) : 72-74，80.5 王顶，刘太君，叶焱.基于改进c0rdic算法的数字预失真实现j.无线电通 信技术，2014, 40 (3) : 68-71.6 顾明超，李倩.宽带数字下变频器的fpga实现j.无线电通信技术，2014, 40 (5) :69-72.7 郭勇，梅大成，邢丹.基于cordic算法数字下变频器设计j.计算机与信息 技术，2007 (11) : 15-18.8 许彦辉，年夫顺，许建华，等.基于cordtc算法实现数字下变频j.信