云南省大理市新世纪中学2020年高二数学文期末试题含解析

1、云南省大理市新世纪中学2020年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（）a3或3b5c5或3d5或5参考答案：d考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x0：y=（x1）2，x0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可解答：解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x0，可得，x=5由y=（x1）2，

2、x0，可得， x=5故x=5或5故选：d点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题2. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）a7b8c9d10参考答案：b【考点】用数学归纳法证明不等式【分析】先求左边的和，再进行验证，从而可解【解答】解：左边的和为，当n=8时，和为，故选b3. 已知，为虚数单位，则函数的周期是（   ）   a.                

3、0;       b.                             c.              

4、0;     d.参考答案：a略4. 若，则（   ）a     b       c          d参考答案：a略5. 设表示不大于的最大正数，则对任意实数，有（    ）a.=b.c.    d.+参考答案：d6. 设（其中为自然对数的底数），则的值为(  &#

5、160;  )a             b                c              d参考答案：c略7. 已知f是抛物线的焦点，过点f的直线与抛物线交于不同的两点a，d

6、，与圆交于不同的两点b，c（如图），则的值是(   )a. 4b. 2c. 1d. 参考答案：a【分析】设a（x1，y1），d（x2，y2），分析抛物线的焦点及圆心坐标，由抛物线的几何性质可得|ab|、|cd|的值，再结合抛物线的焦点弦性质可得答案【详解】根据题意，设a（x1，y1），d（x2，y2），抛物线方程为y28x,焦点为（2，0），圆的圆心为（2，0），圆心与焦点重合，又直线l过抛物线焦点，则，由抛物线过焦点的弦的性质可得，故选：a【点睛】本题考查抛物线的定义和几何性质，抛物线的焦点弦(过焦点的弦)为，则有如下结论：(1) (2).8. 已知等差数列an中，前n项

7、和为sn，若a3+a9=6，则s11=（）a12b33c66d99参考答案：b【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式的性质及其求和公式即可得出【解答】解：a3+a9=6=a1+a11，则s11=11×=33故选：b9. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）a. 丙b. 甲c. 乙d. 丁参考答案：b【分析】分别假设甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四种

8、情况，结合题中条件，进行判断，即可得出结果.【详解】若甲是第一名，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意，故甲获得第一；若乙是第一名，则只有乙说的正确，不符合题意；若丙为第一名，则乙丙说的不正确，甲丁说的正确，不满足题意；若丁是第一名，则甲乙说的正确，丙丁说的不正确，不满足题意；故选b【点睛】本题主要考查逻辑推理，推理案例属于常考内容，属于基础题型.10. 下列几个命题正确的个数是（）方程x2+（a3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a0；函数是偶函数，但不是奇函数；函数f（x+1）的定义域是1，3，则f（x2）的定义域是0，2；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的公共点个数

9、是m，则m的值不可能是1a1b2c3d4参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【分析】，若方程x2+（a3）x+a=0有一个正根，一个负根，则=（a3）24a0，x1x2=a0?a0，；，函数=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数；，函数f（x+1）的定义域是1，3，则f（x2）的定义域是2，2；，由图象可知曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的公共点个数可能为0、2、3、4【解答】解：对于，若方程x2+（a3）x+a=0有一个正根，一个负根，则=（a3）24a0，x1x2=a0?a0，故正确；对于，函数=0（x=±1）是偶函数，也是奇函数，故错；对于，函数f（x+1）的

10、定义域是1，3，则f（x2）的定义域是2，2，故错；对于，由图象可知曲线y=|3x2|和直线y=a（ar）的公共点个数可能为0、2、3、4，则m的值不可能是1，故正确故选：b【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点p( x，y )的坐标满足关系式且x，y均为整数，则x + y的最小值为         ，此时p点坐标是         。参考答案：1

11、2，( 3，9 )或( 4，8 )。12. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.参考答案：90°13. 如右图，该程序运行后输出的结果为        参考答案：略14. 将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有           种。（用数字作答）  参考答案：24015. f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为    参

12、考答案：6【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出f（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0?c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0?x或x2，f（x）0?x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为616. 已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是

13、抛物线的焦点，则椭圆c的标准方程为_ 参考答案：  17. 在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m=参考答案：3【分析】画出数轴，利用x满足|x|m的概率为，直接求出m的值即可【解答】解：如图区间长度是6，区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，所以m=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)如图，在棱长为3的正方体中，.求两条异面直线与所成角的余弦值；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：(1)由题意建立以da、db、dd1为x、y、z轴的坐标系，则=（-

14、3,3,3）,=(3,0,-1).则=.所以与所成角的余弦值为8分.(2)由题意得，设平面的法向量=（x,y,z）则，取x=1,则=（1,2,3），又平面abcd的法向量=（0,0,1）则=，所以平面与平面abcd所成锐二面角的余弦值为.16分19. 如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2), 均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2） 若ab的中点坐标为，求直线ab方程参考答案：（1）（2）.略20. 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销

15、平衡，根据上述统计数据规律求：（）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时盈利最大？参考答案：（）；（）600.试题分析：（）由于销售收入是一个关于产品数量x的一个分段函数，另外计算工厂的盈利需要将销售收入r（x)减去总的成本g（x)万元，所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围，及可求得结论；（）通过二次函数的最值的求法即可得到盈利最大值时对应的产品数x的值，本小题单位的转化也是易错点.试题解析：解：依题意得，设利润函数为，则，所以2分（）要使工厂有盈利，则有f（x)0，因为f（x)0?， 4分?或， 6分即. 7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在

16、大于300台小于1050台的范围内 8分（）当时，故当x6时，f（x)有最大值4.5.  10分而当x7时，.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大  12分考点：函数的综合应用.21. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6  3  8  18  21  54  67完成3次交换.第二趟的结果是：3  6  8  18