2022年福建省福州市青芝中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022年福建省福州市青芝中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin2x（0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）abcd参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得的值，可得函数的解析式，利用函数y=acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值【解答】解：f（x）=sin2（x

2、）=cos2x，=，解得：=2，f（x）=cos4x，将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a0），得到的新函数为g（x）=cos（4x4a），cos4a=0，4a=k+，kz，当k=0时，a的最小值为故选：d【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题2. 下面的程序框图中，循环体执行的次数是()a、50   b、99   c、100 d、49参考答案：d略3. 执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出的值为（    ）a.

3、3  b. 4   c. 5   d. 6参考答案：c模拟执行程序，可得a=2，s=0，n=1不满足条件s>2，执行循环体，s=1，n=2不满足条件s>2,执行循环体,s=32，n=3不满足条件s>2,执行循环体,s=116，n=4不满足条件s>2,执行循环体,s=2512，n=5满足条件s>2，退出循环，输出n的值为5.故选：c4. “”是“”的（   ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 参考答案：b由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分条件，故选b 

4、;5. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（    ）a若与所成的角相等，则    b若， 则    c若， 则          d若， 则  参考答案：c试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以a错，如果两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与另一个平面可以成任意角，故b错，d项当中的直线可以成任意角，故d错，根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故c对，故选

5、c 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（   ）a. 在区间上单调递增b. 在区间上单调递增c. 在区间上单调递增d. 在区间上单调递增参考答案：a【分析】函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选a.7. 设是等差数列的前n项和，若   (    )a            

6、60; b             c             d 参考答案：a8. 若，则“”是“”的a. 必要不充分条件b. 充分不必要条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】先找出及的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】由a>1,得 等价为x>y; 等价为x>y>0故“ ”是

7、“”的必要不充分条件故选：a【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键9. 若圆c:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是                                 

8、0;           （    ）a. 2           b.  4          c. 3               d.

9、6参考答案：b10. 等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（  ）a          b       c        d 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差d为正数，t为常数，则_ 参考答案： 12. 的二项展开式中，x2的系数是   

10、60;    （用数字作答）参考答案：40考点：二项式定理 专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数解答：解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2c52=40故答案为40点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具13. 中，  参考答案：45°略14. 若x，yr，且2x8yxy0，则xy的最小值为_参考答案：1815. 已知，若,则           。参考答案：或略16. 已

11、知双曲线（a0，b0）上一点c，过双曲线中心的直线交双曲线于a，b两点，记直线ac，bc的斜率分别为k1，k2，当最小时，双曲线离心率为       参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设a（x1，y1），c（x2，y2），由双曲线的对称性得b（x1，y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率解答：解：设a（x1，y1），c（x2，y2），由题意知点a，b为过原点的直线与双曲线的交点，由双曲线的对称性得a，b关于原点对称，b（x1

12、，y1），k1k2=?=，点a，c都在双曲线上，=1，=1，两式相减，可得：k1k2=0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x0），由y=+=0，得x=0（舍）或x=2，x2时，y0，0x2时，y0，当x=2时，函数y=+lnx（x0）取得最小值，当+ln（k1k2）最小时，k1k2=2，e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，解题时要注意构造法的合理运用17. 把函数f（x）=图象上各点向右平移?（?0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则?的最小值为参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函

13、数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的恒等变换及化简f（x）的解析式，再利用y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）图象上各点向右平移?（?0）个单位，得到函数g（x）=sin2（x?）+=sin（2x2?+）=sin2x的图象，则?的最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，.（1）若，求（2）若，求实数的取值范围参考答案：解：

14、60; （）当时， （）当时，即，得，此时有；当时，由得：解得 综上有实数的取值范围是 略19. （1）求点m（2，）到直线=上点a的距离的最小值（2）求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化 专题：直线与圆分析：（1）点m（2，）化为直角坐标m即m直线=即，化为直角坐标方程=0则点m到直线上的点a的距离的最小值为点m到直线的距离（2）设曲线关于直线y=1对称的曲线上的点为p（x，y），则点p关于直线y=1的对称点p（x，2y），此点在曲线c上，可得，即可解答：解：（1）点m（2，）化为直角坐标m即m直线=即，

15、化为直角坐标方程=0则点m到直线上的点a的距离的最小值为d=点m（2，）到直线=上点a的距离的最小值是（2）设曲线关于直线y=1对称的曲线上的点为p（x，y），则点p关于直线y=1的对称点p（x，2y），此点在曲线c上，化为即为所求曲线c关于直线y=1对称的曲线的参数方程点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、曲线关于直线的对称曲线、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题20. 如图，在四棱锥e-abcd中，,，点f为棱de的中点.（1）证明：af平面bce； （2）若，求三棱锥b-cef的体积.参考答案：解法一：（1）证明：取的中点，连接.因为点为棱的中点

16、，所以且，因为且 ，所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）因为，所以.因为，所以，所以，因为,平面，平面,所以平面. 因为点为棱的中点，且，所以点到平面的距离为2. .三棱锥的体积.解法二：（1）证明：在平面内，分别延长，交于点.因为，所以为中点.又因为为的中点，所以.因为平面，平面，所以平面. （2）同解法一.解法三：（1）证明：取棱的中点，连接，因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；因为，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面；又因为,平面，平面，所以平面平面；因为平面，所以平面.（2）同解法一. 21. （12分）