2022年湖北省宜昌市第十四中学高一数学文月考试题含解析

1、2022年湖北省宜昌市第十四中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为、      、    、参考答案：a略2. 若a1，b1则函数y=ax+b的图象必不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b1，即可确定答案【解答】解：y=ax+b

2、的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），a1，且b1则y=ax+b是r上的单调递增函数，且过点（0，1+b），函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y=ax+b的图象必不经过第二象限故选：b3. 半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（     ）ma           b     

3、60;  c60              d1参考答案：a试题分析：因为圆心角为60°，等于/3 ，根据扇形的弧长公式可知，该弧的长度为.考点：扇形弧长公式的计算 . 4. 若a=0，1，2，3，b=x|x=3a，aa，则ab=（）a1，2b1，0c0，3d3参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】先求出集合b，再根据交集的运算求ab【解答】解；b=x|x=3a，aa=0，3，6，9故ab=0，3故选c5. 在abc中，那么abc一定是（ &#

4、160; ）        a 锐角三角形                                    b 直角三角形      

5、     c 等腰三角形                                    d 等腰三角形或直角三角形参考答案：d略6. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）a. 8cmb

6、. 12cm c. 16cm d.20cm 参考答案：b略7. 已知，则（    ）a         b       c3       d3参考答案：d8. 如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（   ） aa9          

7、;   ba3         ca5           da7参考答案：a略9. 已知abc中，a=45°，b=60°，那么b等于（     ）a.      b. c.  d.1 参考答案：a10. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”

8、，例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是a   b   c    d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合a，b满足，集合a=x|x+y2=1，yr，b=y|y=x21，xr，则ab=    参考答案：1，1【考点】交集及其运算【分析】求出集合a，b中函数的值域确定出集合a，b，求出两集合的交集即可【解答】解：由集合a中的函数x+y2=1，得到集合a=（，1，由集合b中的函数y=x211，集合a=1，+），

9、则ab=1，1故答案为：1，112. 在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是       弧度，扇形面积是         . 参考答案：  4813. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷a，编号落人区间451，750的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷c的人数为 参考答案

10、：7【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由75130n21981 求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：960÷32=30，由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21落人区间751，960的人做问卷c，由 75130n21960，即77230n981解得n再由n为正整数可得  26n32，做问卷c的人数为3226+1=7，故答案为：714. 函数y=asin（x+?）（a0，0）在一个

11、周期内的图象如图，此函数的解析式为参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到a=2，看出半个周期的值，得到，根据函数的图象过定点，把点的坐标代入求出的值，得到三角函数的解析式【解答】解：由图象可知a=2，t=，=2，三角函数的解析式是y=2sin（2x+）函数的图象过（，2）这一点，把点的坐标代入三角函数的解析式，2=2sin2（）+=2k，0，=三角函数的解析式是y=2sin（2x+）故答案为：y=2sin（2x+）15. 如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆，在扇形oab内随机取一点，则

12、此点取自阴影部分的概率是          参考答案： 16. 设（1）当时，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_参考答案：(1)    (2) 0，【分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a0，不满足条件若a0，f（0）a22，即0a，即得解.【详解】（1）当时，当x0时，f（x）（x）2（）2，当x0时，f（x）x22，当且仅当x1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）

13、知，当x0时，函数f（x）2，此时的最小值为2，若a0，则当xa时，函数f（x）的最小值为f（a）0，此时f（0）不是最小值，不满足条件若a0，则当x0时，函数f（x）（xa）2为减函数，则当x0时，函数f（x）的最小值为f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）a22，即0a，即实数a的取值范围是0，【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 已知函数，若，且，则的取值范围是  参考答案：(3,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求下列各式

14、的值(1)(2)(3)参考答案：19. 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得

15、线性回归方程是否理想（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的【解答】解：（1）=11， =24，=，故=，故y关于x的方程是： =x；（2）x=10时， =，误差是|22|=1，x=6时， =，误差是|12|=1，故该小组所得线性回归方程是理想的20. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数表示鱼的耗氧量的单位数， &

16、#160; （1）当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？   （2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。参考答案：21. （本小题满分12分）已知abc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设向量，（1）若，试判断abc的形状并证明；（2）若，边长，c=，求abc的面积 参考答案：解：（1）abc为等腰三角形；证明： =（a，b），（sinb，sina），     2分即=，其中r是abc外接圆半径，         abc为等腰三角形  4分

17、（2），由题意，                                             6分 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab               8分即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去）