二元一次方程组应用3

1、二元一次方程组应用3一. 选择题（共2小题）1. 李同学只带了 2元和5元两种而额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（）a. 一-种 b.两种 c.三种 d.四种2. 某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名） 集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师.甲、乙两种客车的载客量和 租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：丿辆）400280则最节省费用的租车方案是（）a.租甲种车4辆，租乙种车2辆 b租甲种车5辆，租乙种车1辆c.租甲种车2辆，租乙种车5辆 d.租甲种车3辆，租乙种车4辆

2、二. 填空题（共12小题）3. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后 轮胎.如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同吋报废，那么这辆 车将能行驶km4. 分别将标号为1到25的25个玻璃球放在两个盒子a和b中，其中标号为15 的玻璃球被放在b盒子中.把这个玻璃球从b盒子移到a盒子中，此时a盒子 中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加丄，b盒子中的玻璃球号码数的平均2数也等于原平均数加丄，则原來在a盒子屮放有个玻璃球.25. 如图，5个一样大小的矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周

3、长为14厘米，那么小矩形的周长为厘米.6. 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇.7. 小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解岀了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解岀的题叫做中档题，3人都解出的题叫 做容易题，那么难题比容易题多道.&学生问老师：老师，您今年多大老师风趣地说："我像你那么大吋，你才岀 牛；你到我这么大时，我己经37岁了则老师年龄岁，学生年龄岁.9. 7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于 10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买1

4、2公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤.10. 甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖, 也使留下的块数增加一倍.这时三人的糖块一样多.开始时，丙有32块糖，则 乙原來有块糖.口.请你阅读下面的诗句：栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去 处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何诗句中谈到的鸦为 只，树为棵.12. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示， 请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm.14cm13. 如图的天平屮

5、各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡,则下面天平右端托盘上正方体的个数为914. 甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现, 将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果.现在糖果的售价 有了调整：甲种糖果的售价上涨了 8%,乙种糖果的售价下跣了 10%.若这种混 合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为叫 乙二三. 解答题(共26小题)15. 绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分i口校舍，建造新校 舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年 内拆除旧校舍与建造新校舍共9000

6、平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校 舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计 划的拆、建总面积.(1) 求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2) 若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全 部用来绿化，可绿化多少平方米？16. 甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，耍求互相赠送.先由甲送给乙，丙，所给 的枚数等于乙，丙原來各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙 现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数.互相送完后，每人恰好各有 64枚.你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程.17. 如图，是一个正方体的展开图，标

7、注字母"a的面是正方体的正面.如果正 方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式竺工的值.2x+2y35-xyy+12x-5a18某旅行社拟在暑假期间面向学生推出林州红旗渠一日游活动，收费标准如下：人数movm w100loovmw200m>200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生 人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组 团共需花费16875元，若两校联合组团只需花费16575元.（1）两所学校报名参加旅游的学牛共有多少人？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？19.团

8、体购买某“素质拓展训练营的门票，票价如表（a为正整数）：团体购票人数15051 100100以上每人门票价a元(a - 3)元(a - 6)元（1）某屮学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营活动，其中 高一（1）班人数不超过50,高一 （2）的人数超过50但不超过80.当a二48吋, 若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票, 总计支付门票费4452元.问这两个班级各有多少人？（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该 项活动.为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部 用完，且参加人数超过了

9、100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此吋a 的值.20王明决定在暑假期间到工厂打工.一天他到某长了解情况，下面是厂方有关 人员的谈话内容：厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件 产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了 450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了 300件产品，刀收入是2100元.根据上述内容，完成下面问题：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a, b的值；（2）厂长决定聘用王明.由于王明工作非常认真，一个月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？21团体购

10、买公园门票票价如下:购票人数15051 100100人以上每人门票/元50元48元45元今有甲、乙两个旅行团，已知甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数不超过100 人.若分别购票，两旅行团共计应付门票费5110元，若合在一起作为一个团体 购票，总计应付门票费4725元.(1) 请你判断乙团的人数是否也少于50人；(2) 甲、乙两个旅行团各有多少人？(3) 如果乙旅行团有a人因有其他活动不能参加该公园的游玩，已知lowaw20那么，应该如何购票，才能使两旅行团共计应付的门票费最少？22. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同 型号的电视机，出厂价分别为甲种每台150

11、0元，乙种每台2100元，丙种每台 2500 元.(1) 若商场同时购进其屮两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研 究一下商场的进货方案.(2) 若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否 可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由.23. 某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已超过了安全线.上游河水述在 按一不变的速度增加，为了防洪，需调节泄洪速度.假设每个闸门泄洪的速度相 同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小吋可降至安全线以下；若打开两个泄 洪闸，10个小时水位降至安全线以下现防洪指挥部要求在3个小时内使水位 降至安全线以下，问至少同时打开儿个

12、闸门？24. 已知某体育公司有a型、b型、c型三种型号的健身器材，其中价格分别是 a型每台5000元、b型每台3000元、c型每台2000元.某单位计划将87000元 钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的健身器材36台请你设计几种不 同的购买方案供学校选择，并说明理由.25函函游园记函函早晨到达上海世博园d区入口处等待开园，九时整开园，d区入口处有10n 条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这 里等待入园，直到屮午十二时d区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检 入园.九吋二十分函函通过安检进入上海世博园吋，发现平均一个人通过安全检 查通道入园耗时20秒.排

13、队的思考(1) 若函函在九时整排在第3000位，则这时d区入口安检通道可能有多少条？(2) 若九时开园时等待d区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且 每分钟到达d区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到d区入口处就可安检入园；当每 分钟到达d区入口处的游客人数增加了 50%,仍要求从十二时开始游客一到d 区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量.26. (探索题)某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男 子足球队呐喊助威，可利用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘 4人，要求租用的车子不留空座，也不超载.(1) 请你给出三种不同的租车方

14、案；(2) 若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请 你设计费用最小的租车方案，并简述你的理由.27. 五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价 为15元/人，若为5099人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参 加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于200人.若七、八年级分别购 票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票 费1080元.(1) 请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.(2) 求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？28. 为了拉动内需，广东启动“家电下乡活动.某家电公司销

15、售给农户的i型冰 箱和ii型冰箱在启动活动前一个月共售出960台,启动活动后的第一个月销售给 农户的i型和ii型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%,这两种 型号的冰箱共售岀1228台.(1)在启动活动前的一个月，销售给农户的i型冰箱和ii型冰箱分别为多少台？（2）若i型冰箱每台价格是2298元，i型冰箱每台价格是1999元，根据"家电 下乡的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启 动活动后的第一个月销售给农户的1228台i型冰箱和ii型冰箱，政府共补贴了 多少元（结果保留2个有效数字）？29依法纳税是公民应尽的义务.根据新税法，2008年3月

16、开始将执行新的起 征点，个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元，即公 民全月工资薪金所得不超过2000元不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税 所得额此项税款按下表累加计算：级数1234全月应纳税所得额不超过500元的部分超过500元至2000元的部分超过2000元至5000元的部分 超过5000元至20000元的部分税率5101520 （1）根据上表，填空:公民工资薪金（元）应纳税金（元）甲2000乙2500丙165（2） 2009年4月王娟的工资薪金比李丽的工资薪金多100元，她们该月的纳税 总金额是25元，求该月王娟和李丽的工资薪金各是多少元？30列方程（

17、组）解应用题：某校2002年秋季初一年级和高一年级招生总数为1000人，计划2003年秋初一 年级招生数增加20%,高一年级招生数增加15%,这样2003年秋季初一、高一 年级招生总数比2002年将增加18%,求2003年秋季初一、高一年级计划招生数 各是多少？31. 某商场为了促销商品，将29英吋和25英吋的彩电分别以九折和八五折出售, 今年五一期间进一步加大了优惠促销的力度，在原来促销价格的基础上，29 英吋彩电每台降价400元，25英吋彩电每台降价125元，这样与原价（非促销 价）相比，正好都降价了 20%,使得五一期间共销售这两种彩电96台，获得252 000元的销售额.试问今年“五一

18、期间该商场销售29英吋和25英吋彩电各 多少台？32. 东方公园的门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上每人门票价13元11元9元某校初一（1）（2）两个班去游览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人; （2）班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购 票，则只需付936元.（1）列方程或方程组求岀两个班各有多少学生？（2）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？ 你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由.（3）你认为是否存在这样的可能：51

19、100人之间买票的钱数与100人以上买 票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？33汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城.某地政府急灾民之所需， 立即组织12辆汽车，将a、b、c三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设 甲、乙、丙三种车型分别运载a、b、c三种物资.根据下表提供的信息解答下 列问题：车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810（1）设装运a、b品种物资的车辆数分别为x、y,试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求a、b、c三种物资各几吨.34某景点为在五一期间吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票 价目如下：购票人数不超过30人30人以上但不

20、超过50人50人以上每人门票价2元1.5元1元有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数多于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付98元.（1）如果两团联合起来购票，那么比各白购票要节约多少钱？（2）甲乙两团各有多少人？（3）如果甲团有12人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？355订2汶川大地震后，全国各族人民均仲岀援助之手，支援灾区人民抗震救 灾.现有两批救灾物资从泰州出发，第一批360t,用6节火车皮和15辆汽车正 好装完；第二批440t,用8节火车皮和10辆汽车正好装完.据有关统计调查， 每吨救灾物资用火车皮装运需费用20元，用汽车装运需费用

21、90元.（1）每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资（单位：t）（2）若现在560t的救灾物资要运往灾区，如用同样的火车皮和汽车装运，试问 有几种运输方案？（假设每节火车皮和每辆汽车都以标准载重量满载）（3）在（2）的条件下，如果你负责此次救灾物资的调运，应如何安排调运方案 可以使总费用较少.36. 学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用一笔钱购买奖品.若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记 本为一份奖品，则可以买50份奖品.问：（1）若用这笔钱全部购买钢笔，总共可以买几支（2）若王老师用这笔钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择几支钢笔和几本笔 记木

22、作为一份奖品请你写出所有可能的情况供王老师选择.37. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部 电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面.假设电车和此 人行驶的速度都不变（分别为5,上表示），请你根据下面的示意图，求电车每 隔几分钟（用t表示）从车站开出一部?r x人车同向乔意图痕"詡人车异向示意图38有a、b、c、d、e 5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、 8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等.要求相邻的同学之间相互调整(不相邻的不作相互调整)，设a给b有x而(心>0时即为a给b有xi<0时即为b

23、给a有xi面.以下同)，b给c有x2面：c给d有x3面，d给e 有x4面，e给a有x5面，问xi、x2、x3、x4、x5分别为多少吋才能使调动的小旗 总数 i xi i + i x2 | + | x3 | + | x4 | + i x5 i 最小?39某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a,从第2排开始，每一排都比前 一排增加b个座位.(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位第2排的座位第3排的座位第4排的座位 数数数数aa+ba+2b (2)已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？40.某校在“五一期间组织学生外出旅游，如果单独租

24、用45座的客车若干俩， 恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位.(1) 求外出旅游的学生人数是多少，单租45座客车需多少辆？(2) 已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租 金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车.使得租车总数可比单 租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？二元一次方程组应用3参考答案与试题解析一.选择题（共2小题）1. 李同学只带了 2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如 果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（）a. 一种 b.两种 c.三种 d.四

25、种【解答】解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张，根据题意,得2x+5y二33,则 x=335y ,即 x=16 - 2y+丄工，2 2又x, y是正整数，则有或（尸9或fx二4三种.i尸1尸3 i尸5故选：c.2. 某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名） 集体外岀活动，要求每辆客车上至少要有1名教师.甲、乙两种客车的载客量和 租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位:元/辆）400280则最节省费用的租车方案是（）a.租甲种车4辆，租乙种车2辆 b.租甲种车5辆，租乙种车1辆c.租甲种车2辆，租乙种车5辆 d.租甲种车3辆，租乙

26、种车4辆 【解答】解：设租用甲种客车x辆，租车总费用y元，由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于7辆；由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于皱，ax 取 6,依题意，得 y=400x+280 (6 - x)整理，得 y=120x+1680.y与x的函数关系式为：y=120x+1680；依题意，得 45x+30 (6 - x) $240,解得心4又.xw6,4wxw6.在 y=120x+1680 中，k=120>0,ay随x的增大而增大.当x取最小值,即x=4时,y有最小值.即当租甲种车4辆，租乙种车2辆时，费用最少. 故选：a.二.填空题(共12小题)3. 一个自行车轮胎，

27、若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把 它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后 轮胎.如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆 车将能行驶3750 km.【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶 lkm磨损量为* ,安装在后轮的轮胎每行驶lkm的磨损量为* .50003000又设一对新轮胎交换位置前走了 xkm,交换位置后走了 ykm.5000 '3000 二*ky . kx分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有5000 '3000 二*两式相加，得古£些

28、)二2k，kx , ky500030009十5000 3000则x+尸 -二3750 （千米）.故答案为:3750.4. 分别将标号为1到25的25个玻璃球放在两个盒子a和b中，其中标号为15 的玻璃球被放在b盒子屮.把这个玻璃球从b盒子移到a盒子中，此时a盒子 中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加丄，b盒子中的玻璃球号码数的平均2数也等于原平均数加丄，则原来在a盒子中放有14个玻璃球.2【解答】解：设原来a、b盒子的平均数为x、y；设原来a盒子中放有n个玻璃 墙,则b盒子放有(25n)个，依题意，列出方程组得：nx+(25-n)y=325nx+15=(n+l)(x4-) 2(25-n)y-

29、15=(24-n) (y+寺)化简式得：2x+n二29,.x二；2化简式得：2y+n=54, y二邑工；2将x, y代入式，化简后，解得：n<l4原来a盒子中放有14个玻璃球.故答案为:14.5. 如图，5个一样大小的矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为14厘米， 那么小矩形的周长为6厘米.则罗 、'l2(3x+y+y)二14解得1尸2那么小矩形的周长为6厘米.故填6.6. 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速 度和为32.5千米/时，则经过2小时，两人相遇.【解答】解：65r32.5=2 （小时）.故答案为：2.7. 小明、小林和小颖共解出10

30、0道数学题，每人都解岀了其中的60道，如果将 其中只有1人解出的题叫做难题，2人解岀的题叫做中档题，3人都解出的题叫 做容易题，那么难题比容易题多20道.【解答】解：设x道难题，y道中档题，z道容易题.x+y+z二100x+2y+3z=180 x2 -，得 x - z=20,难题比容易题多20道.故填20&学生问老师：老师，您今年多大老师风趣地说：“我像你那么大时，你才岀 生；你到我这么大时，我已经37岁了. 则老师年龄25 一岁,学生年龄13 岁.【解答】解：设学生现在年龄是x岁，老师现在年龄是y岁；根据题意列方程组得：jy-x=xl（37-y=y-x解得卩皿1尸25故本题答案为：2

31、5； 13.9. 7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于 10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨18 公斤.【解答】解：设苹果的价格为每千克x元，梨的价格为每千克y元，桃子的价格 为每千克z元.则根据题意列方程组x+2y=7z ,ux=10y+z解方程组得12x=18y.买12千克苹果的钱可买18千克梨.故本题答案为：10甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增 加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖, 也使留下的块数增加一倍.这时三人的糖块一样多.开始时，丙有32块糖，则 乙原

32、来有40块糖.【解答】解：设甲、乙二人原来分别有糖块x、y块糖，乙从丙处取来z块糖.则根据题意知，甲、乙、丙分别有糖块2x+z-32、y-x+z、2x (32 - z). 乙处糖的转换过程得知，y-x=z,z=y-x(l)由三处糖块一样多可得,< 3x-y二32(2),l2x+3 z=96(3)把(1)代入(3),得 3y - x=96(4),由(4) x3+ (2)得，y=40.故乙原来有40块糖块. 请你阅读下面的诗句：栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去 处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何诗句屮谈到的鸦为 只，树为5棵.【解答】解：可设鸦有x只，树y棵.则(

33、3：+5;,(5(y-l)=x解得仟0.1尸5答：鸦有20只，树有5棵.12. 小明在超市帮妈妈买冋一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示， 请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是106 cm.【解答】解：设毎两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm,单独一个纸 杯的高度为ycm,则严二9 ,二14解得（e，则 99x+y=99x 1+7=106.答：把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm.13. 如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡, 则下面天平右端托盘上正方体的个数为59 '、严 /xtt【解答】

34、解：设一个二x, 个二y.由第一个图可知：x+3y二4x+2y,即y=3x,所以在第二个图中：2x+2y=8x,而 8x - y=5x.所以天平右端托盘上正方体的个数为5.14. 甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现, 将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果.现在糖果的售价 有了调整：甲种糖果的售价上涨了 8%,乙种糖果的售价下跌了 10%.若这种混 合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙二3：2【解答】解：设甲：乙4 k,即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克, 根据题意，得"+24k其0（1+阱）+24

35、（l-10%）k,1+k1+k解这个方程，得k二z,3所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙二1： -2=3： 2.3三.解答题（共26小题）15. 绵阳屮学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校 舍.拆除i口校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年 内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校 舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计 划的拆、建总而积.（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全 部用来绿化，可绿化多少平

36、方米？【解答】解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则rx+y=9000二 4500ll.lx+0. 9y=900017=4500答：原计划拆建各4500平方米.（2）计划资金 yi=4500x80+4500x 800=3960000 元实用资金 y2=l.l x 4500 x 80+0.9 x 4500 x 800=4950 x 80+4050 x 800=396000+3240000=3636000节余资金：3960000 - 3636000=324000可建绿化面积二324000平方米200答：可绿化面积1620平方米.16. 甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送.先

37、由甲送给乙，丙，所给 的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙 现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数.互相送完后，每人恰好各有 64枚.你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程.【解答】解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚.甲乙丙原有xyz第一次送后x-y-z2y2z第二次2 (x - y -2y - (x-y-z)-4z送后z)2z第三次4 (x - y -22y - (x-y-z)4z-2 (x-y-z) - 2y - (x - y送后z)-2z-z) - 2z根 据 第 三 次 赠 送 后 列 方 程 组4(x-y-z)二6

38、422y-(x-y-z)-2z=644z-2 (x-y-z) - 2y- (x-y-z) -2z = 64"x-y-z二16即'3y-x-z=32，17zxy=64-得2z - y=8,+得y - z=24，+得 z=32,将z代入得y二56,将y、z代入得x=104,答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚.17如图，是一个正方体的展开图，标注字母"a的面是正方体的正面.如果正 方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式竺垄的值.35-xyy+l2x-5a【解答】解：根据题意得，（5-x二y+吵i尸2x-5解这个方程组得卩巧1尸1所以 x 二

39、2x3-12x+2y 2x 3+2x1818.某旅行社拟在暑假期间而向学生推出“林州红旗渠一日游活动，收费标准如5：人数movmwloovmwm>200100200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学牛人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费16875元，若两校联合组团只需花费16575元.（1）两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【解答】解：（1）设两校人数之和为a,若 a>200,则 a=1657575=221 （人），若 10

40、0<a200,则 3=165754-85=195 （人）答：两所学校报名参加旅游的学生共有221人或195人.（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人,则 当 100<x200 时，（x+y=195 85x+90y=16875， 解得:（x=135.y=60fx+y=221 85x+90y=16875， 解得：（x=603 （不合题意，舍去）；y=-408 当x>200时,或（x+y=221,175x+90y=16875解得:（x=201.ly=20答：甲学校报名201人，乙学校报名20人或甲学校报名135人，乙学校报名60人.19.团体购买某素

41、质拓展训练营的门票，票价如表（a为正整数）：团体购票人数15051 200100以上每人门票价a元(a - 3)元(a - 6)元（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加素质拓展训练营活动，其中 高一（1）班人数不超过50,高一（2）的人数超过50但不超过80.当a二48时, 若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票, 总计支付门票费4452元.问这两个班级各有多少人？（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该 项活动.为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部 用完，且参加人数超过了 100人，问共有

42、多少人参加了这一活动并求出此时a 的值.【解答】解：（1）设高一（1）班x人，高一（2）班y人，48x+45y=4914 ，1>假设x+yw100,则有，45 （x+y） =4452，联立解得x=154,与题设不符，故不成立；2、假设x+y>100,则有,42 （x+y） =4452,解得x=48, y=58,符合题设故高一（1）班48人，高一（2）班58人；（2）设初三年级参加活动的团员有b人（b>100）,为了让更多的人能参加活动, 应选择购买100人以上的团体票.则有 b (a - 6) =4429,因为a、b为正整数,则上式可变形为b (a - 6) =4429=43

43、x103,又因为b>100, 则阿6二432103解得g二 49lb=103答：参加活动的人数为103, a的值为49.20. 王明决定在暑假期间到工厂打工.一天他到某长了解情况，下面是厂方有关 人员的谈话内容：厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件 产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了 450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了 300件产品，月收入是2100元.根据上述内容，完成下面问题：(1) 设该厂工人每牛产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a, b的值；(2) 厂长决定聘用王明.由

44、于王明工作非常认真，一个刀收入高达3266元，问 他该月的产量是多少？【解答】解：(1)设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元,根据题意得:fb+450a=2850lb+300a=2100和式联立得:(3=5 lb=600(2)由于王明的收入为3166>3100元，故王明生产的件数超过500件，设其完 成x件，根据题意得：600+500x5+ (x - 500) x (5+0.5) =3166,解得：x=512.答：该月王明的产量为512件.21. 团体购买公园门票票价如下:购票人数15051 100100人以上每人门票/元50元48元45元今有甲、乙两个旅行团，已知甲旅行团人

45、数少于50人，乙旅行团人数不超过100 人.若分别购票，两旅行团共计应付门票费5h0元，若合在一起作为一个团体 购票，总计应付门票费4725元.(1) 请你判断乙团的人数是否也少于50人；(2) 甲、乙两个旅行团各有多少人？(3) 如果乙旅行团有a人因有其他活动不能参加该公园的游玩，已知lowaw20.那么，应该如何购票，才能使两旅行团共计应付的门票费最少？【解答】解：(1)假设乙团的人数为50人，因为甲旅行团人数少于50人，所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于等于5000,乂分别购票，两旅行团共计应付门票费5m0元，可得出乙团的人数大于50人.(2) 设甲团人数为x,乙团人数为y,因为4725

46、不能被48整除，可得甲乙两团 的人数z和大于100,由题意得，汽+4晳5110,45(x+y)二4725解得：p"35.(3) 由(2)得，两团的人数之和为105,如果减去a人(10waw20),当lowavll时，购买101张票；当mwaw20时，购买(105 - a)张票；22. 商场计划拨款9万元 从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同 型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台 2500 元.(1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研 究一下商场的进货方案.(2) 若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视

47、机50台，请你研究一下是否 可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由.【解答】解：(1)设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得： x+y二50, 1500x+2100y=90000,解得 x=25, y=25； y+z二50, 2100y+2500z=90000,解得 y=87.5, z= - 37.5,（舍去） x+z二50, 1500x+2500z=90000,解得 x=35, z=15.（2） x+y+z二50, 1500x+2100y+2500z=90000f 2x=25+z解得i魏分）尸25号均大于0而小于50的整数x=27, y二20, z=3； x二29,

48、y=15, z=6； x=31, y=10, z=9； x=33, y=5, z=1223某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已超过了安全线.上游河水还在 按一不变的速度增加，为了防洪，需调节泄洪速度.假设每个闸门泄洪的速度相 同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时可降至安全线以下；若打开两个泄 洪闸，10个小时水位降至安全线以下现防洪指挥部要求在3个小时内使水位 降至安全线以下，问至少同时打开几个闸门？【解答】解：设每小吋进水量为x,水库已超水量为a,每个闸门每小吋泄洪量 为m,需要开n个闸门，由题意，二30m斗仟mu0x+a=20m.u=15m.要求在3小时内使水位降至安全线以下，即3

49、x+a=3mn,即理+15m=3i/in,即丄+15=3n,2 2n5.5,生活中闸门数是整数，至少需开6个闸门.24.已知某体育公司有a型、b型、c型三种型号的健身器材，其中价格分别是 a型每台5000元、b型每台3000元、c型每台2000元.某单位计划将87000元 钱全部用于从该公司购进其屮两种不同型号的健身器材36台请你设计几种不 同的购买方案供学校选择，并说明理由.【解答】解：设从该电脑公司购进a型健身器材x台，购进b型健身器材y台， 购进c型健身器材z台.分以下三种情况考虑：（1）只购进a型健身器材和b型健身器材，依题意可列方程组f °°°时3000

50、尸阳00c,（x+y=36解得：（x二-105.不合题意，应该舍去.（3分）i 尸 46.5（2）只购进a型健身器材和c型健身器材，依题意可列方程组f°°°x+2000z二阳00c,（x+z二36解得：p"5（7分）二 31（3）只购进b型健身器材和c型健身器材，依题意可列方程组严°wo°°rooc,y+z二36解得：卩g5 .（7分）lz=21答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进a型健身器材5台和c型健身 器材31台；第二种方案是购进b型健身器材15台和c型健身器材21台.（8分）25函函游园记函函早晨到达上海世博园

51、d区入口处等待开园，九时整开园，d区入口处有10n 条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按和同的人数源源不断到达这 里等待入园，直到中午十二时d区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检 入园.九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检 查通道入园耗吋20秒.排队的思考(1) 若函函在九时整排在第3000位，则这时d区入口安检通道可能有多少条？(2) 若九时开园时等待d区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且 每分钟到达d区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到d区入口处就可安检入园；当每 分钟到达d区入口处的游客人数增加了 50%,仍要求从十二时

52、开始游客一到d 区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量.【解答】解：(1) v平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒，一分钟可通过人数是20乂60乂丄，20依题意得：3000=10nx-x20x60»解得：10n=50,d区入口安检通道可能有50条;(2)设九时开园时，等待在d区入口处的人数为x,每分钟到达d区入口处的 游客人数为y,增加的安检通道数量为k.x+(ll9) x60尸1 2x (10n)佥x (11-9) x 60 x 60,«x+(l 2-9) x60y=10nx 寺 x (12-9) x 60x60,，x+(12-9) x60(l+50%)y

53、=(k+10n)哙x (12-9) x 60x60由，解之得:(x=2160n,y=18n代入，解之得k二3n答：增加通道的数量为3n条.26(探索题)某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男 子足球队呐喊助威，可利用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘 4人，要求租用的车子不留空座，也不超载.(1) 请你给出三种不同的租车方案；(2) 若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请 你设计费用最小的租车方案，并简述你的理由.【解答】解：(1)设8座车租x辆，4座车租y辆，则 8x+4y二36,即 2x+y二9,vx, y为非负数,x可取0

54、, 1, 2, 3, 4,则y依次为9, 7, 5, 3, 1,则租车方案有：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆，8座车2俩，4座车5俩等.(2)因8座车相对4座车的费用少，欲使费用最小，则必须多租8座车，所以符合要求的租车方案为：8座车4辆，4座车1辆，此吋费用为：4x300+1x 200=1400 (元)27.五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价 为15元/人，若为5099人可以八折购票，100人以上则可六折购票.己知参 加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购 票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票 费1080元.(1) 请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.(2) 求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？【解答】解：(1) 全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. 100 x15=1500< 1575七、八年级的总人数必定超过100人，又七年级人数少于50人，八年级的人数必定多于50人.(2) 设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人，由(1)及已知可得,x<50, 50<y<100