2022年四川省德阳市东北中学高三数学理联考试题含解析

1、2022年四川省德阳市东北中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在r上的可导函数满足，且当，则的大小关系是(   )a                b. c.              

2、0;d.  不确定参考答案：b略2. 已知的导函数，则的图象是参考答案：a略3. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=(     )a3b6c9d12参考答案：c【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12×=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c【点评】本题考查分段函数的求值，主要考

3、查对数的运算性质，属于基础题4. 已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）a.                b.       c.      d. 参考答案：c5. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（  ）（a）向右平移个长度单位       （

4、b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位       （d）向左平移个长度单位  参考答案：a6. 已知函数，且，则函数的一个零点是 abcd参考答案：a7. 执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中处可以填入       a.    b.   c.    d. 参考答案：b略8.  i是虚数单位，复数等于（   ）  a.-1-i   &#

5、160;       b. -1+i           c. 1-i              d. 1+i参考答案：答案:b9. 已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（   ）a45°        

6、;    b60°             c90°                d135°参考答案：a详解：由题意，故选a. 10. 已知为全集，则（a）        （b）（c）&#

7、160;          （d）参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的最大值为         .参考答案：12. 若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是          参考答案：13. 已知为等比数列，若，则的值为     参考答案：略14. 将一个长宽分

8、别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为         参考答案：(1,略15. 已知数列an的前n项和snn3，则a6a7a8a9等于         .参考答案：60416. 曲线在处的切线的倾斜角为           .参考答案：答案：

9、60;17. 已知如下算法语句             输入t;if t<5 then y=t2+1;     else if t<8 then y=2t-1;         else y=;         end if    end 

10、; if输出y若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是            .参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）当时，求证：；（2）求的单调区间；（3）设数列的通项,证明参考答案：（1）：的定义域为，恒成立；所以函数在上单调递减，得时即：（2）：由题可得，且.   当时，当有，所以单调递减，当有，所以单调递增，当时，当有，所以单调递增，当有，所以单调递减，当时，当有，所以单调递增，当时，当有

11、，所以单调递增，当有，所以单调递减，   当时，当有，所以单调递减，当有，所以单调递增， （3）由题意知.由（1）知当时当时即令则，同理:令则.同理:令则以上各式两边分别相加可得：即所以：19. 平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求参考答案：略20. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：     

12、60;          甲：82  81  79  78  95  88  93  84                乙：92  95  80  75  83  80  90  85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写

13、出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，甲的方差为，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（3）现规定80分以上为合格成绩，90分以上为优秀成绩，从甲的合格成绩中随机抽出2个，则抽出优秀成绩的概率有多大？参考答案：（3）设所求事件为a甲的合格成绩有6个，从中随机抽2个，结果如下：（81,82），（81,84），（81,88），（81,93），（88,95），（82,84），（82,88），（82,93），（82,95），（84,88），（84,93），（84,95），（88,93），（88,95），（93,95）共有15个， 9分其

14、中抽出优秀成绩的情况有：（81,93），（88,95），（82,93），（82,95），（84,93），（84,95），（88,93），（88,95），（93,95），共9个10分则12分略21. （本小题满分14分）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值参考答案：解：（1）因为ab，所以1×32sin×5cos0，                3分即5

15、sin230，所以sin2                          6分（2）因为ab，所以1×5cos2sin×30              8分所以tan  

16、60;                                     10分所以tan()                         14分 22. （本小题满分14分）已知函数（、r，0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间；.（3）当,若函数