2021年江西省萍乡市恩信实验学校高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年江西省萍乡市恩信实验学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线3x2y3=0与6xmy1=0互相平行,则它们之间的距离为(   )a.4   b.   c. d. 参考答案：d2. 已知a=x|2x+1|>3，b=x|x2+x-60，则ab=(    )a(-3，-2)(1，+)      b(-3，-2)1，2c-3，-2)(1，2  &#

2、160;          d(-，-3)(1，2) 参考答案：c3. 要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）a05，10，15，20，25b03，13，23，33，43c01，02，03，04，05d02，04，08，16，32参考答案：b【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论【解答】解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，故只有b满足条

3、件，故选：b【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础4. 已知正实数 满足，则的最小值等于（       ）a           b          c           d参考答案：d5. 已知等比数列an的前3项和,，则公比q的值为( )a.1 

4、            b.            c. 1或          d. 1或2   参考答案：c6. 设变量，满足约束条件：，则的最小值为（      ）0    

5、         .2           .         .9参考答案：a7. 过点且不垂直于y轴的直线l与圆交于a、b两点，点c在圆m上，若abc是正三角形，则直线l的斜率是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到

6、答案.【详解】设直线方程为： 圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为 或（舍去）故答案选d【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.8. 二项式 的展开式中的第9项是常数项，则的值是（  ）a.4     b.8    c.11   d. 12   参考答案：  d 9. 设是奇函数的导函数, ,当时, 则使得成立x的取值范围是（    ）a(1,0)(0,1) b(,1)

7、(1,+) c. (1,0)(1,+) d(,1)(0,1) 参考答案：c10. 曲线在点处的切线方程为x+ay-b=0，则a+b等于  (    )(a)-l                          (b)1(c) -3        &

8、#160;                 (d)3参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是             .参考答案：3/412. 直线l过点p0（4，0），它的参数方程为（t为参数）与圆x2+y

9、2=7相交于a，b两点，则弦长|ab|=   参考答案：2【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7，得，由根与系数的关系能求出弦长|ab|【解答】解：将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程x2+y2=7，得（4+t）2+（）2=7，整理得，设a和b两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t1+t2=4，t1?t2=9故|ab|=|t2t1|=2故答案为：213. 已知数列的，则=     参考答案：100略14. 在直三棱柱中，底面abc为直角三角形，. 已知与分别为和的

10、中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为       。参考答案：建立直角坐标系，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，则（），（）。所以，。因为，所以，由此推出 。又，从而有 。15. 已知双曲线的左、右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0），若双曲线上存在一点p使，则该双曲线的离心率的取值范围是参考答案：（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不防设点p（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|pf1|和|pf2|

11、代入求得e的范围【解答】解：不防设点p（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|pf1|=a+exo，|pf2|=exoa，则有=，得xo=a，分子分母同时除以a2，易得：1，解得1e+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生综合运用所学知识解决问题能力16. 已知函数,若函数在点处的切线平行于x轴，则实数b的值是_参考答案：-217. 若且，则复数=             参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共

12、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2（ab+c）2参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质【分析】左边减去右边等于2（ab+bcac ），用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+cb，进而推出2（ab+bcac ）0，从而证得不等式成立【解答】证明：a2+b2+c2 （ab+c）2=2（ab+bcac ）a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，b2 =ac，开方可得，故 a+c2bb2（ab+bcac ）=2（ab+bcb2 ）=2b（a+cb）0，a2+b2+c2 （ab+c）20，

13、a2+b2+c2（ab+c）2 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，等比数列的定义和性质，用比较法证明不等式，属于中档题19. 三角形的顶点，重心（1）求三角形的面积；（2）求三角形外接圆的方程.参考答案：解：（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为（2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得   解得，所以三角形的外接圆方程为20. （本题满分12分）已知抛物线与圆相交于、四个点。（1）求的取值范围；（2）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标。参考答案：（1）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得（）抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方

14、程（）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以（2）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点   设四个交点的坐标分别为、。则由（i）根据韦达定理有，则 令，则     下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。      略21. 某市5年

15、中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份20062007200820092010x用户（万户）11.11.51.61.8y（万立方米）6791112（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？（  ）参考答案：【考点】bk：线性回归方程【分析】（1）作出散点图，观察呈线性即可判断（2）利用公式求出，即可得出结论（3）增加2千，可得x=2，代入计算即可【解答】解：（1）作出散点图（如图），观察呈线性正相关（2）=，=9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，=，则=b=9×=，回归方程为y=x（3）当x=1.8+0.2=2时，代入得y=×2=13.4煤气量约达13.4万立方米22. 已知椭圆c： +=1（ab0）的一个长轴顶点为a（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆c交于不同的两点m，n，（）求椭圆c的方程；（）当amn的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为a （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求