2021年广西壮族自治区南宁市阳光中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021年广西壮族自治区南宁市阳光中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于a.第一象限      b. 第二象限     c. 第三象限     d. 第四象限 参考答案：a2. 已知与都是定义在r上的函数， ，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 （a）    

2、0;    （b）         （c）        （d）参考答案：a3. 若，则a的取值范围是a                   b        

3、           c                   d 参考答案：答案：a 4. 函数y=loga（|x|+1）（a1）的图象大致是（）abcd参考答案：b【考点】对数函数的图象与性质【分析】先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（

4、x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数yloga（|x|+1）（a1）的大致图象【解答】解：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数yloga（|x|+1）（a1）的大致图象故选b5. 设函数 ，集合其中，则使成立的实数对有a0个     b1个        c2个     &#

5、160; d无数多个参考答案：6. 已知函数f(x)是r上的增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a3>0，则f(a1)f(a3)f(a5)的值(   )a恒为正数      b恒为负数        c恒为0       d可正可负参考答案：a7. 若f（x）b ln（x2）在（1，）上是减函数，则b的取值范围是a1,）  b（1，）   c（，1  

6、0; d（，1）参考答案：c略8. 设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()a23ib23ic32id32i参考答案：a9. 已知函数f（x）的定义域为r且满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），则=（）a1b1cd0参考答案：d【考点】3q：函数的周期性；3t：函数的值【分析】由已知可得函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，函数f（x）的周期为4又=2+，即可【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数，且f（0）=0f（x）=f（2x）?f（x）=f（2x）?f（x）=f（x+2）?f（x）=f（x+4），函数f（x）的周期为4又=2+=f（4）=f（0）=0故选：d10.

7、 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为a             b          c2         d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与垂直，则的值是        

8、0;  .参考答案：1或412. 若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与                     对应.参考答案：略13. 设函数，则下列结论正确的有           

9、;  （把你认为正确的序号都写上）.的值域为                的图象关于轴对称不是周期函数                不是单调函数参考答案：略14. 不等式的解集为_.    参考答案：略15. 设f1（x）为的反函数，则f1（1）=  参考

10、答案：1【考点】4r：反函数【分析】根据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解：的反函数，其反函数f1（x），反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即可得：x=1，f1（x）=1故答案为116. （2014?嘉定区三模）若实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m= 参考答案：考点：简单线性规划专题：计算题分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目标函数z=xy取得最

11、小值，由可得，代入xy=1得m=5故答案为：5点评：如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值17. 在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，c=45°，且a，2，b成等比数列，则abc的面积为    参考答案：【考点】正弦定理；等比数列的性质【分析】先利用等比中项的性质求得ab=4，再利用三角形面积公式s=absinc计算其面积即可【解答】解：a，2，b成等比数列，ab=4abc的面积s=absin

12、c=×4×sin45°=故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列an中，公比，且满足，（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为，当取最大值时，求n的值参考答案：解：（1），可得，由，即，由，可得，可得，即，由解得舍去），则；（2），可得，则，可得或9时，取最大值18则的值为8或919. 设命题“对任意的”，命题 “存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。参考答案：解：由题意：对于命题 对任意的，即p:；     

13、60;            对于命题 存在，使,即q:。         为真，为假p,q一真一假，                         

14、0;     p真q假时,                    p假q真时,                        &#

15、160;       a的范围是。  略20. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数），直线l经过点p（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆c相交于两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【专题】计算题【分析】（1）由题意可得直线l的参数方程为，化简可得结果（2）圆c的参数方程化为普通方程，把直线的参数方程代入 x2+y2=4化简，利用根与系数的关系求得t1t2的值，即可得到点p到a，b 两点的距离之积为2【解答】

16、解：（1）直线l的参数方程为，即（5分）（2）圆c的参数方程化为普通方程为x2+y2=4，把直线代入 x2+y2=4，可得，t1t2=2，则点p到a，b 两点的距离之积为2 （10分）【点评】本题考查直线和圆的参数方程，参数方程与普通方程之间的转化，以及直线参数方程中参数的几何意义，求出t1t2=2，是解题的关键21. (12分)在数列中，(1)设证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项和参考答案：解析：(1)， ，于是，为首相和公差均为1的等差数列. 由 , 得,  (2),两式相减，得,解出22. 如图1，四边形abcd中，e是bc的中点，db=2，dc=1，bc=，a

17、b=ad=，将图1沿直线bc折起，使得二面角abcc为60°如图2（1）求证：ae平面bdc；（2）求直线ac与平面abd所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间角【分析】（1）取bd中点f，连结ef，af，由余弦定理及勾股定理，可得aeef，由线面垂直的性质可得bdae，由线面垂直的判定定理可得ae平面bdc；（2）以e为原点建立如图示的空间直角坐标系，求出直线ac的方向向量与平面abd的法向量，代入向量夹角公式，可得直线ac与平面abd所成角的余弦值【解答】证明：（1）取bd中点f，连结ef，af，则，（2分），由余弦定理知：，af2+ef2=ae2，aeef，（4