高考数学集合总复习-数系的扩充与复数的引入

1、. . 1 / 5 数系的扩充与复数的引入导学目标 ： 1. 理解复数的基本概念.2. 理解复数相等的充要条件.3. 了解复数的代数表示法与其几何意义.4. 会进行复数代数形式的四则运算.5. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义自主梳理1数系的扩充数系扩充的脉络是： _，用集合符号表示为_?_? _，实际上前者是后者的真子集2复数的有关概念(1) 复数的概念形如abi (a，br) 的数叫复数，其中a，b分别是它的 _和_若_，则abi 为实数，若 _，则abi 为虚数，若 _，则abi 为纯虚数(2) 复数相等：abi cdi ? _(a，b，c，dr) (3) 共轭复数：abi 与cd

2、i 共轭 ? _(a，b，c，d r) (4) 复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面 _叫做实轴， _叫做虚轴 实轴上的点表示_；除原点外，虚轴上的点都表示_；各象限的点都表示_复数集c 和复平面 _组成的集合是一一对应的，复数集c 与复平面所有以_为起点的向量组成的集合也是一一对应的(5) 复数的模向量oz的模r叫做复数zabi的模，记作 _或_，即 |z| |abi| _. 3复数的运算(1) 复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi ，z2cdi(a，b，c，dr) ，则加法：z1z2(abi) (cdi) _；减法：z1z2(abi) (cdi) _；乘法：z1z2(abi

3、) (cdi) _；除法：z1z2abicdiabicdicdicdi_(cdi 0)(2) 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3c，有z1z2_，(z1z2) z3_. 自我检测1(2011) 复数z2i2i(i为虚数单位 ) 在复平面对应的点所在象限为( ) a第一象限 b 第二象限c第三象限 d 第四象限2(2011) 设复数z满足 (1 i)z2，其中 i 为虚数单位，则z等于 ( ) a1i b 1i c22i d22i 3(2011大纲全国) 复数z1 i ，z为z的共轭复数，则z zz1 等于 ( ) . . 2 / 5 a 2i b i ci

4、 d 2i 4(2011) 复数i2i3i41i等于 ( ) a1212i b1212i c.1212i d.1212i 5(2011) 设复数z满足i(z 1) 3 2i(i为虚数单位) ，则z的实部是_.探究点一复数的基本概念例 1设mr，复数z(2 i)m23(1 i)m 2(1 i) (1) 若z为实数，则m_；(2) 若z为纯虚数，则m_. 变式迁移 1 已知复数za27a6a21(a25a6)i (ar) ，试数a分别取什么值时，z分别为：(1) 实数； (2) 虚数； (3) 纯虚数探究点二复数的四则运算例 2(2010全国 ) 复数3i1i2等于 ( ) a 34i b 34i

5、 c 34i d3 4i 变式迁移 2 计算：(1) 1i2ii3；(2)12i231i2i；(3)13i3i2. . . 3 / 5 例 3(2011模拟 ) 计算：23i1 23i21i2 01248i2 48i2117i. 变式迁移 3 (1)(2010 )i是虚数单位，计算i i2i3等于 ( ) a 1 b 1 c i d i (2)(2010 )i是虚数单位，(1i1i)4等于 ( ) ai b i c 1 d 1 (3)i是虚数单位，1i1i21i1i2等于 ( ) ai b i c 1 d 1 探究点三复数的点坐标表示1. 复数abi实数b0虚数 b0纯虚数a02 乘 法 法

6、则 ： (abi)(cdi) (acbd) (adbc)i ； 除 法 法 则 ：abicdiabicdic2d2acbdc2d2bcadc2d2i(cdi 0)特别地： (abi)2a22abi b2a2b22abi ，(abi)(abi) a2b2. 3进行复数运算时，熟记以下结果有助于简化运算过程：(1)i4n 1，i4n1 i ，i4n 2 1，i4n3 i ， inin1in 2in30 (nn) ；(2)(1 i)22i ，(1 i)2 2i ，1 i1 ii ，1i1i i. ( 满分： 75 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分) . . 4 / 5 1(2011

7、) 若z12ii，则复数z等于 ( ) a 2i b 2 i c2i d 2i 2(2010) 在复平面，复数65i ， 23i 对应的点分别为a，b. 若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是( ) a 48i b 82i c24i d4i 3(2011调研 ) 若(34，54) ，则复数 (cos sin ) (sin cos )i在复平面所对应的点在( ) a第一象限 b 第二象限c第三象限 d 第四象限4(2011课标全国) 复数2i1 2i的共轭复数是 ( ) a35i b.35i c i d i 5下面四个命题：0 比 i 大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；xyi 1

8、i 的充要条件为xy1；如果让实数a与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是( ) a0 b 1 c 2 d 3 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 12 分) 6已知z12i ，z213i ，则复数i z2z1的虚部为 _7已知复数z1m2i ，z234i ，若z1z2为实数，则实数m_. 8(2011九校联考) 复数zxyi (x，yr) 满足 |z1| x，则复数z对应的点z(x，y) 的轨迹方程为_三、解答题 ( 共 38 分) 9(12 分) 已知 |z| z1 2i ，求复数z. 10(12 分)(2011 ) 已知复数z1满足 (z12)(1 i) 1 i(i为虚数单位 ) ，复