山东省济南市第五十六中学2021年高一数学文联考试卷含解析

1、山东省济南市第五十六中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（    ）a.内心         b.外心     c.垂心         d.重心参考答案：c略2. 设分别是轴，轴正方向上的单位向量，。若用来表示与的夹

2、角，则等于(   )a、          b、        c、       d、参考答案：d略3. 函数y=的定义域是（）a1，+）b1，0）c（1，+）d1，0）（0，+）参考答案：d【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x0，可得x1且x0，即有定义域为1，0）（0，+），故选：d【点评】本题考查函数的定义域的求

3、法，注意偶次根式和分式的含义，属于基础题4. sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）a0bcd1参考答案：d【考点】二倍角的正弦【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°=1或应用两角和的正弦公式求解【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选d5. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9&#

4、215;17”之值，则判断框内可以填入（）ak10bk16ck22dk34参考答案：c【考点】ef：程序框图【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次运行5次后，k值变为33，即可得答案【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，

5、运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k33，或者k22故选c【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果6. 设集合，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是     （a）             （b）             

6、; （c）              （d）参考答案：d7. 设函数，则=   (    )a0b1c2d参考答案：b略8. 定义在r上的偶函数满足，且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由，是钝角三角形的两个锐角可得0°+90°,即0°90°-，从而有0sinsin（90°-）=cos1，由f（x）满足f（2

7、-x）=f（x）函数为偶函数，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在-3，-2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调递增，从而可判断.【详解】，是钝角三角形的两个锐角，可得0°+90°，即0°90°-，0sinsin（90°-）=cos1，f（x）满足f（2-x）=f（x），函数关于x=1对称函数为偶函数，即f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），即函数周期为2，函数在在-3，-2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调

8、递增，f（sin）f（cos）故选d.点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x），可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要，是钝角三角形的两个锐角可得0°+90°，即0°90°-本题是综合性较好的试题9. 如果集合，则a的真子集有（     ）个（a）31      （b）32      

9、; （c）63       （d）64 w.参考答案：c10. 如图，在abc中，点d在线段bc上，且bd=2dc，若，则=（）abc2d参考答案：a【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量加减的几何意义可得，=，=，问题得以解决【解答】解：bd=2dc，=+=+=+（）=+，=，=，=，故选：a【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,则不等式的解集为     &#

10、160;     (表示成集合)参考答案：考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系12. 函数的定义域为_.参考答案：略13. 定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x0,1,总有f(x)0；

11、   (2)f(1)1；    (3)若x10,x20且x1x21,有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. 则下列判断正确的是_.若f(x)为“友谊函数”,则f(0)0；函数g(x)2x1在区间0,1上是“友谊函数”；若f(x)为“友谊函数”,且0x1<x21,则f(x1)f(x2).参考答案：解析 对于，因为f(x)为“友谊函数”，所以可取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，又f(0)0，所以f(0)0，故正确对于，显然g(x)2x1在0，1上满足：(1)g(x)0；(2)g(1)1；(3)若x10，x20，且x1

12、x21，则有g(x1x2)g(x1)g(x2)()()( )0，即g(x1x2)g(x1)g(x2)故g(x)2x1满足条件(1)(2)(3)，所以g(x)2x1在区间0，1上是“友谊函数”，故正确对于，因为0x1x21，所以0x2x11，所以f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x2)，故正确14. y=x2+2ax+3在区间上为减函数则a的取值范围为参考答案：a2【考点】二次函数的性质【分析】函数y=x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，由y=x2+2ax+3在区间上为减函数，可得a的取值范围【解答】解：函数y=x2+2ax+3的

13、图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，若y=x2+2ax+3在区间上为减函数则a2，故答案为：a2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键15. 若集合，,且，则的值是_;参考答案：16. 若|=|=|=1，则|+|=参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案为：17. 符合条件的集合的个数是         个 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小

14、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知f（logax）=（x）（a0，且a1）（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）若不等式f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）利用换元法令logax=t，则x=at，代入f（logax）=（x）即可求得函数f（x）的解析式；（2）函数的定义域为r，由f（x）=f（x）证明函数为奇函数，求导后由导函数恒大于0可得f（x）为r上的单调增函数；（3）由函数

15、的单调性和奇偶性把f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立转化为3t214t+k对任意t1，3都成立，即3t2+4t1k对任意t1，3都成立，求出3t2+4t1在1，3上的最小值可得k的取值范围解答：（1）令logax=t，则x=at，由f（logax）=（x），得f（t）=，f（x）=，（2）定义域为r，且f（x）=f（x），f（x）为奇函数，f（x）=，当0a1及a1时，f（x）0，f（x）为r上的单调增函数；（3）f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立，即f（3t21）f（4tk）对任意t1，3都成立，也就是f（3t21）f（4t+k）对任意t1，3都成立，即3t2

16、14t+k对任意t1，3都成立，即3t2+4t1k对任意t1，3都成立，在t1，3上的最小值为k则k的取值范围是（，）点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的形状，考查了数学转化思想方法，训练了二次函数的最值得求法，是中档题19. 设各项为正的数列an的前n项和为sn，已知,.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）    当时，由可得，整理得，数列各项为正数，则有，可知数列是等差数列，当时，由可得，将 和d的值代入，即得通项公式；（2）由（1）知，用错位相减法求数列 的前n项和。【详解】（1）解：当时，

17、由（1）（2）得： 化简得：即：又，所以，数列是等差数列当时，得（2）  由得：，【点睛】本题考查求数列的通项公式和用错位相减法求数列的前n项和，属于常见的题型。20. 过点p（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点p平分，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】设出a与b两点的坐标，因为p为线段ab的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把a的坐标代入直线l1，把b的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出a的坐标，然后由a和p的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是ab，且ab被p（3，0）平分设点a，b的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又a，b两点分别在直线l1，l2上，所以由上述四个式子得，即a点坐标是，b（，）所以由两点式的ab即l的方程为8xy24=021. 在平面直角