山东省临沂市郯城县十里乡中心中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、山东省临沂市郯城县十里乡中心中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，点a在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（ ）a. 2b. 3c. d. 参考答案：a设，因为，则，根据勾股定理可得由双曲线的定义知， ，故选a2. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n?，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n参考答案：b【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】a运用线面平行的性质，结合线线的位

2、置关系，即可判断；b运用线面垂直的性质，即可判断；c运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；d运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：a若m，n，则m，n相交或平行或异面，故a错；b若m，n?，则mn，故b正确；c若m，mn，则n或n?，故c错；d若m，mn，则n或n?或n，故d错故选b【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型3. 在中,已知,则的面积是        abc或 

3、d参考答案：c略4. 已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（ ）a           b            c        d参考答案：b5. 若为首项为1的等比数列，为其前项和，已知三个数成等差数列，则数列的前5项和为（  ）a341   

4、60;       b          c1023            d1024参考答案：a6. 已知是各项均为正数的等比数列，则a.20         b.32       

5、60; c.80            d.参考答案：c7. 己知f（x）=的值域为r，那么a的取值范围是（）a（一，一1b（一l，）c1，）d（0，）参考答案：c考点： 分段函数的应用；函数的值域专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由于x1，lnx0，由于f（x）的值域为r，则当x1时，（12a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a时，当a时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围解答： 解：由于x1，lnx0，由于f（x）的

6、值域为r，则当x1时，（12a）x+3a的值域包含一切负数，则当a=时，（12a）x+3a=不成立；当a时，（12a）x+3a1+a，不成立；当a时，（12a）x+3a1+a，由1+a0，可得a1则有1a故选c点评： 本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（   ）a          b  

7、60;     c        d 参考答案：a    由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥p-abc，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为 ，故选a. 9. 正项数列满足：，则    a、b、c、d、参考答案：a10. 函数的图像在处的切线方程为（  ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先确定函数的定义域，求出导函数，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出处

8、的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，进而求出切线方程。【详解】函数在处的斜率为-1又切点坐标为切线方程为故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，f1，f2是双曲线c：(a0，b)的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点若 | ab | : | bf2 | : | af2 |3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为            .参考答案：略12. 已知函数若，则*  

9、;    。     参考答案：  13. 的最大值为         .参考答案：14. 已知向量，若，则n=_参考答案：4【分析】算出的坐标，再利用数量积的坐标形式可计算的值.【详解】；故答案为：4【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是15. 给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为_。参考答案：16. 设全集某产品的广告费用与销售额的统计数据如下

10、表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为            （万元）.参考答案：73.5易知：，因为=7，把点代入回归方程，得，所以，当x=10时，。17. 在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，三边a、b、c成等差数列，且b=，则cosacosc的值为         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小

11、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥pabcd的底面abcd是等腰梯形，abcd，且acbd，ac与bd交于o，po底面abcd，po=2，ab=2cd=2，e、f分别是ab、ap的中点（1）求证：acef；（2）求二面角foea的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用ef与ao的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值【解答】（1）证明：由abcd是等腰梯形，abcd，且acbd，ac与bd交于o，可知：oab是等腰直角三角形，ab=2c

12、d=2，e是ab的中点，oe=ea=eb=，可得oa=ob=2po底面abcd，pooa，poob又oaob可以建立如图所示的空间直角坐标系则o（0，0，0），a（2，0，0），b（0，2，0），p（0，0，2），e（1，1，0），f（1，0，1），efao，即efac（2）解：由（1）可知：，设平面oef的法向量为，则，得，令x=1，则y=z=1po平面oae，可取作为平面oae的法向量=由图可知：二面角foea的平面角是锐角因此，19. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球.（1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时

13、得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率. 高考资源网参考答案：解：（1）一共有6种不同的结果.  列举如下：（红红黑）（红黑红）（黑红红）（红黑黑）（黑红黑）（黑黑红）7分（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件a. 事件a包含的基本事件为：（红红黑）（红黑红）（黑红红） 由（1）可知，基本事件总数为6 事件a的概率.                   

14、;              14分 略20. abc在内角a、b、c的对边分别为a，b，c，已知a=bcosc+csinb。（）求b；（）若b=2，求abc面积的最大值。参考答案：21. 已知函数f（x）=|x+1|+2|x1|（）求不等式f（x）x+3的解集；（）若关于x的不等式f（x）loga（x+1）在x0上恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每

15、个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）当0a1时，在（0，+）上，不等式显然成立；当a1时，结合f（x）、g（x）的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）g（x）=loga（x+1）恒成立，a，综合可得，a的取值范围【解答】解：（）由于函数f（x）=|x+1|+2|x1|，不等式f（x）x+3，即|x+1|+2|x1|x+3，即，或，或解求得x1，解求得1x0，解求得 x2，故原不等式的解集为x|x0，或x2（）若关于x的不等式f（x）loga（x+1）在x0上恒成立，即|x+1|+2|x1|loga（x+1）在x0上恒成立由于g（x）=loga（x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=1的右侧，当0a1时，在（0，+）上，loga（x+1）0，f（x）0，不等式f（x）g（x）=loga（x+1）恒成立当a1时，结合f（x）=、g（x）的图象，当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）g（x）=loga（x+1）恒成立，a，综上可得，a的取值范围为（0，1）2，+）22. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩