安徽省亳州市宋寨中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析

1、安徽省亳州市宋寨中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数为纯虚数，则实数的值为 (     )a.      b. 0     c. 1     d. 参考答案：a略2. 已知命题p：存在，若是真命题，那么实数a的取值是（  ）a. (,0b. c. (,1d. 参考答案：c【分析】根据非命题是真命题，得

2、原命题是假命题，从而对实行参变分离，求新函数的最值得解.【详解】是真命题，对任意，令，函数在上单调递增，当时，实数的取值范围是故选c【点睛】本题的关键在于运用参变分离思想求解恒成立问题，属于中档题. 3. 如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（     ）（a）      （b）（c）   （d）参考答案：b4. 命题“”的否定为a.        b. c.  &#

3、160;        d. 参考答案：a5. 椭圆（）的两个焦点是，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（   ）abcd 参考答案：c，则，则，又，椭圆离心率的取值范围是，选c. 6. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（     ）a种      b种      c种   &

4、#160;  d种参考答案：c略7. “"的否定是    (    )(a)    (b)(c)     (d)参考答案：b8. 等差数列中，则（    ）a.12               b.14      

5、60;           c.16               d.18参考答案：d略9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a108b100c92d84参考答案：b【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；l!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减

6、可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，故组合体的体积v=1088=100，故选：b【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档10. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是a.36   

7、          b.40   c.48             d.50参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从点向圆c:引切线，则该切线方程是_.参考答案：略12. 下列正确结论的序号是_命题的否定是：；命题“若则或”的否命题是“若则且”；已知线性回归方程是，则当自变量的值为时，因变量的精确值为；已知直线平面，直线平面，参考答案：

8、2,4略13. 已知abc中，b=2，b=30°，则角a=   参考答案：60°，或120°【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sina=，结合ab，a为三角形内角，可求范围a（30°，180°），即可得解a的值【解答】解：，由正弦定理可得：sina=，又ab，a为三角形内角，即a（30°，180°），a=60°，或120°故答案为：60°，或120°14. 若等比数列的前项和恒成立，则该数列的公比的取值范围是    

9、      参考答案：(1,0)(0,+)由已知有首项，当公比时显然符合题意，当时，由有，所以恒成立，当时，则 恒成立，为奇数时显然成立，当为偶数时，则；当时，所以，符合；当时，所以，所以，符合。综合以上讨论有或。15. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为-       参考答案：  16. 函数的定义域是               .参考答案：17. 3位男生

10、和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是     参考答案：432【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a，剩下一名女生记作b，将a，b插入到3名男生全排列后所成的4个空中的2个空中，问题得以解决【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a，（a共有c32a22=6种不同排法），剩下一名女生记作b，将a，b插入到3名男生全排列后所成的4个空中的2个空中，故有c32a22a42a33=432种，故答案为：432【点评】本题考查排列组合的运用，当题目中有限制的条件有两

11、个，注意解题时要分清两个条件所指三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分） 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 参考答案：(i)取dc的中点o，由pdc是正三角形，有podc又平面pdc底面abcd，po平面abcd于o连结oa，则oa是pa在底面上的射影pao就是pa与底面所成角adc=60°，由已知pcd和acd是全等的正三角形，从而求得oa=op=pao=45°pa与底面abcd可成角的大小为45&

12、#176;(ii)由底面abcd为菱形且adc=60°，dc=2，do=1，有oadc 建立空间直角坐标系如图， 则, 由m为pb中点，padm，padc   pa平面dmc(iii)令平面bmc的法向量，ks5u则，从而x+z=0；  ,  ，从而 由、，取x=?1，则   可取由(ii)知平面cdm的法向量可取， 所求二面角的余弦值为 法二：（）方法同上              &

13、#160;                （）取的中点，连接，由（）知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，则，则四边形为，所以，在中，则，故而，则 （）由（）知，则为二面角的平面角，在中，易得，ks5u故，所求二面角的余弦值为19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；参考答案：【解】（1）由茎叶图可知：甲班

14、身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间因此乙班平均身高高于甲班;      (2)       甲班的样本方差为   略20. 运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)由f(x)4，可知x2.21. 如图：直三棱柱abca1b1c1中，acb=90°，aa1=ac=bc=2，d为ab中点（1）求证：bc1平面a1cd；（2）求二面角dca1a的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面

15、平行的判定【分析】（1）连接ac1交a1c于o点，连接do，则o为ac1的中点，由d为ab中点，知dobc1，由此能够证明bc1平面a1cd（2）以ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角dca1a的正切值【解答】（1）证明：连接ac1交a1c于o点，连接do，则o为ac1的中点，d为ab中点，dobc1，又do?平面a1cd，bc1?平面a1cd，bc1平面a1cd（2）解：以ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，直三棱柱abca1b1c1中，acb=90°，aa1=ac=bc=2，d为ab中点=（2，2，2），设二面角

16、dca1a的大小为，则平面aca1的法向量是=（0，1，0）cos=，tan=，二面角dca1a的正切值是22. （本小题满分13分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池(平面图如图所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两道隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.参考答案：设污水处理池的长为x米,则宽为米(0x16,016),12.5x16.于是总造价q(x)=400(2x+2×)+248×2×+80×200.=800(x+)+16 000