2022年广东省深圳市平湖外国语学校高三数学理月考试题含解析

1、2022年广东省深圳市平湖外国语学校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于( )a第一象限    b第二象限        c第三象限        d第四象限参考答案：c2. 如右图，设oabc是图中边长分别为l和2的建形区域：则矩形oabc内位于函数图象下方的阴影部分区域面积为 &#

2、160;  ain 2    b1一ln 2                c2一in 2    d1+ln 2    参考答案：d3. 在等腰abc中，bac=90°，ab=ac=2，则的值为(     )abcd参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】将所求利用三

3、角形法则表示为ab，ac对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值【解答】解：由已知得到=（）（）=2，abc是等腰直角三角形，bac=90°，ab=ac=2，所以上式=；故选：a【点评】本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质4. 参考答案：b略5. 已知一个平面，为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得（   ）a./b         b.与b相交       c.与b是异面直线   

4、60; d.b参考答案：d略6. 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：  若；若. 那么（  ）  a是真命题，是假命题    b是假命题，是真命题  c、都是真命题        d、都是假命题  参考答案：d略7. 已知复数，且（是虚数单位），则（   ）a       b或     c 

5、60;   d或参考答案：d略8. 已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概率是a.      b.            c.          d. 参考答案：a9. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（   ）a      

6、;   b       c.2         d参考答案：a10. 下列命题中，真命题是（  ）ab命题“若”的逆命题cd命题“若”的逆否命题参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=12参考答案：考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10=6由等差数列的性质可得a1+a10=a4

7、+a7，进而可得答案解答：解：等差数列an的前10项和为30，解得a1+a10=6由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12a1+a4+a7+a10=12故答案为12点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、等差数列的性质是解题的关键12. 若正三棱柱abc-a1blc1的所有棱长都相等，d是底边a1c1的中点.则直线ad与平面所成角的正弦值为_参考答案：13. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出今有抛物线（），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点p，反射后又射向抛物线上的

8、点q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为            参考答案：14. 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于_参考答案：215. 若函数f(x)=a在0,+)上为增函数,则实数a、b的取值范围是              参考答案：略16. 已知函数，则   

9、60;    .参考答案：17. 已知，当时，参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）若直线与圆相切，求实数m的值.参考答案：解：由，得，  即圆的方程为，  -4分又由消，得，     -7分直线与圆相切，   ，  -10分19. 在直角坐标系xoy中，将

10、曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线c1；以坐标原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为（1）求曲线c1的极坐标方程；（2）已知点m（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线c1的交点为o，p，与曲线c2的交点为q，求mpq的面积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由题意求出曲线c1的参数方程，从而得到曲线c1的普通方程，由此能求出曲线c1的极坐标方程（2）设点，q的极坐标分别为（1，1），（2，2），由直线l的极坐标方程为，它与曲线c1的交点为o，p，分别求出o，p的极坐标，从而求出|pq

11、|=|12|=2，再由m到直线l的距离为，能求出mpq的面积解：（1）曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线c1，由题意知，曲线c1的参数方程为（t为参数），曲线c1的普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲线c1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos （4分）（2）设点，q的极坐标分别为（1，1），（2，2），则由，得p的极坐标为p（1，），由，得q的极坐标为q（3，）1=2，|pq|=|12|=2，又m到直线l的距离为，mpq的面积（10分）【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意

12、极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化公式的合理运用20.  如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上d点在an上，且对角线mn过点c,已知ab=3米，ad=2米。(）要使矩形ampn的面积大于32平方米，则dn的长应在什么范围内？(）当dn 的长度为多少时，矩形花坛ampn的面积最小？并求出最小值。参考答案：（）设dn的长为米，则米,由得又得解得：即dn的长取值范围是(）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米 21. 在中，满足：，是的中点（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若点是边上一点，,且，求的最小值