山东省莱芜一中2012--2013学年高一上学期期末考试数学

1、高一数学试题2013.1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1. 考生务必用黑色0.5mm 签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、座号填写在答卷纸和答题卡上，并将答题卡上的准考证号、考试科目及试卷类型用2b 铅笔涂写。2. 第卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；第卷一律答在答卷纸上，答在其它地方无效。3. 试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、正确的。1. 已知集合02|2xxxa，b是函数)1lg(2xy的定义域，则aa=bbabcbadba2. 从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96 人若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21， 25，43，则这四个公司的总人数为a101 b808 c 1212 d20123. 已知定义域为r的函数)(xf满足：)()4(xfxf， 且0)()(xfxf，当02x时，xxf2)(，则)2013(f等于a2b21c4d414. 甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6 点） ，所得点数分别记为yx、，则yx的概率为a

3、31b21c125d1275. 已知3.0log2.0a，8.0log2.1b，5.05.1c，则cba、的大小关系为acbabbaccbcadabc6. 若10a，1b，则函数baxfx)(的图像一定不经过的象限是a第象限b第象限c第象限d第象限7. 右边程序的输出结果为a15，1 b15，7c56，8 d 120， 88. 下列说法正确的是a互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件b互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件c事件ba、中至少有一个发生的概率一定比ba、中恰有一个发生的概率大d事件ba、同时发生的概率一定比ba、中恰有一个发生的概率小9. 一海豚在一长30 m

4、，宽 20 m 的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率为a31b2521c7523d755210.函数xxxf)31()(31的零点个数为a0 b1 c2 d 3 11.执行如右图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入a8ab8ac9ad9a12.若函数)1,0()1()(aaaakxfxx在r上既是奇函数，又是减函数，则)(log)(kxxga的图象是abcd第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共计16 分。13.计算：3log15.222ln001.0lg25.6loge=.14.若函数|log|3xy在区间,0(a上单

5、调递减，则实数a的取值范围为.15.在长为cm12的线段ab上任取一点c，现作一矩形，使邻边长分别等于线段cbac 、的长，则该矩形面积大于2cm20的概率为a8 b7 aab bab ca*b ac print a，b x y - 2 -1 o x y - 2 - 1 o x y 2 1 o 3 是开始a=1，s =1 s =2s+1 a= a +1 输出 s结束（第 11 题图）否x y 2 1 o 3 16.已知定义在r上的偶函数)(xf在区间),0上是单调减函数，若)1(lg)1(xff则x的取值范围为.三、解答题：本大题共6 个小题，满分74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步

6、骤。17.（本小题满分12 分）函数)33(log22xxy的定义域为集合a，)61，b，|axxc.（）求集合a及ba；（）若ac，求a的取值范围 .18.（本小题满分12 分）设函数991)3(log)9(log)(33xxxxf，.（）若xm3log，求m取值范围；（）求)(xf的最值，并给出最值时对应的x的值 . 19.（本小题满分12 分）朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色，每个图形只涂一种颜色，求：（）三个图形颜色不全相同的概率；（）三个图形颜色恰有两个相同的概率20.（本小题满分12 分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢

7、毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1，0.3， 0.4，第一小组的频数是5. （ ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110 以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？21.（本小题满分13 分）专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)( xf表示学生注意力随时间x (分钟 )的变

8、化规律 ()( xf越大，表明学生注意力越大 )，经过试验分析得知：40203807201024010010024)(2xxxxxxxf，（）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？（）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（）一道数学难题，需要讲解24 分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？22. （本小题满分13 分）已知函数)10(241)(aaaaxfx且是定义在r上的奇函数 . （）求a的值；（）求函数)( xf的值域；（）当),1x时，22)(xxtf恒成立，求实数t的

9、取值范围 . 高一数学参考答案2013.1次数149.5 124.5 99.5 74.5 49.5 频率组距（第 20 题图）一、选择题： 1.c 2.b 3.a 4.c 5.b 6.a 7.d 8.b 9.c 10.b 11.d 12.a 二、填空题： 13. 114. 10a15. 3216. 1010 x或10 x三、解答题：17. 解： （）由题意得，,0)33(log22xx变形为,1332xx即,0432xx解得4x或1x4分4xxa或1x5分6,1b64xxba或1x8分（）4xxa或1x，axxc又ac a 的取值范围为1a12 分18.解： （）991x，xm3log为增函数

10、，2log23x，即m取值范围是2,24 分（）由xm3log得：)log1()log2()3(log)9(log)(3333xxxxxf41)23()1()2(2mmm，6 分又22m，当23log3xm，即93x时)(xf取得最小值41， 9 分当2log3xm，即9x时)( xf取得最大值12. 12 分19.解： （）设红、黄、蓝分别为cba、则总基本事件为），（aaa，），（baa，），（caa，），（aba，），（bba，），（cba，），（aca，），（bca，），（cca，），（aab，），（bab，），（cab，），（abb，），（bbb，），（cbb，），（acb，），（b

11、cb，），（ccb，），（aac，），（bac，），（cac，），（abc，），（bbc，），（cbc，），（acc，），（bcc，），（ccc，共 27 个，4 分设三个图形颜色不全相同的事件为m，则m的对立事件m含有 3 个基本事件982731)(1)(mpmp8分(或直接来处理) （）设三个图形颜色恰有两个相同的事件为n,则n含有 18 个基本事件322718)( np(或利用对立事件来处理) 12分20.解： （）由题意可知第四小组的频率为2.0)4.03.01.0(12分参加这次测试的学生人数为：501.054 分（） 由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内；7 分（）因为组

12、距为25, 而 110 落在第三小组，所以跳绳次数在110 以上的频率为44.02.04.025110125， 所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是%44 12 分21.解： （）当100 x时, 244)12(10024)(22xxxxf是增函数 , 且240)10(f当4020 x时, )( xf是减函数，且240)20f所以讲课开始10 分钟，学生的注意力最集中，能坚持10 分钟 . 5分（）195)5(f,205)25(f,所以讲课开始后25 分钟时 ,学生的注意力比讲课开始后5 分钟时更集中 . 8分（）当100 x时,令18010024)(2xxxf得4x. 当4020 x时令180)(xf,得57.28x所以学生的注意力在180 以上 ,所持续的时间2457.24457.28所以经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目. 13分22.解： （）)(xf是奇函数)()(xfxf又aaaaxfxx242)(aaaaaaaaxxxx242242，即02)2(2)2(2xxaaaa对任意x恒成立，2a（或者利用0)0(f，求得2a，再验证是奇函数）4分（）122122241xxy又02x， 112x21220 x，112211x函数)( xf的值域)1 ,1(7分（）由题意得，当1x时，22)1221(xxt即221212xx