2022年人教版小学数学四年级上册第七单元《数学广角.鸡兔同笼》教学实录

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载人教版学校数学四年级上册第七单元数学广角. 鸡兔同笼教学实录一.教学内容：人教版四年级上册教科书p103-104,p105“做一做” 12 题；二.教学目标：1. 引导同学尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼” 问题,把握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法；2. 在解决问题的过程中,渗透化繁为简.数形结合.函数.模型等数学思想方法,培育同学的规律推理才能；3. 在学习活动中感受古代数学问题的趣味性,体验探究的乐趣；三.教学重点：把握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法；四.教学难点：懂得并把握用假设法解决“鸡兔同笼”问题；五.教法要素：1. 已有的学问体会：转化.推测法.列表

2、法等学习方法,列方程解决问题；2. 原型：鸡和兔共有8 个头, 26 只脚；3. 探究的问题：鸡和兔各有多少只？六.教学过程：课前沟通：（一）唤起与生成师：同学们离上课仍有一段时间,咱们先来聊一会,看看屏幕你都精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知道了什么？生：今日我们要学鸡兔同笼问题 今日我们要学习的学问与鸡和兔子有关师：哎,见过鸡和兔子吗.瞧,这就为鸡和兔子；（出示课件）师：关于鸡和兔子老师这里仍有个小故事,想不想听？有一天,草地上来了一群鸡和兔子,兔子看到鸡正在仰头阔步的走路很威严,于为也想学鸡走路,猜一猜,它为怎么学的啊？（预设1 同学有动作学的活灵活现；预设2 同学无动作形

3、容的真贴切；）师：对,兔子就为依据同学们的想法学鸡走路的；我们一起看（课 件出示四只兔子同时抬脚） ；瞧,兔子抬起脚来了,这一站不要紧,站出了一个数学问题；师：一只兔子学鸡走路,草地上就少了几只脚？生：两只脚；师：那四只兔子在学鸡,地上少了几只脚呢？生：地上少了8 只脚；师：假如少了10 只脚,那为几只兔子在学鸡走路呢？生：为 5 只兔子抬起脚来学鸡走路；师：同学们反映的真快！鸡看到兔子学它走路,很不服气,于为它 也想学兔子走路呢！ 假如鸡学兔子走路, 再来猜一猜, 它会怎么学的啊？生：把两只翅膀放在地下当脚；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：那假如我们把放在地上的翅膀看成为脚

4、的话,一只鸡学兔子走路,地上就多了几只脚？生：多了两只脚；师：两只鸡学兔子,地上多了几只脚？生：多了2 只脚；师：假如地上多6 只脚的话,那为几只鸡在学兔子走路啊？生： 3 只鸡在学兔子；师：鸡和兔子有意思吗？生：有意思；师：好了同学们,关于鸡和兔子的故事我们就先聊到这里,课上仍有更多的有意思的学问在等着你呢！上课！（二）探究与解决（ 1）推测法师：好,孩子们,课前我们聊到了鸡和兔子的故事,瞧,他们又来了,接下来故事会怎样进展呢？谁来读一读；在他读的过程中同学们留意摸索,你能获得哪些数学信息？ 预设 1：生：鸡和兔一共有8 只、 一共有 8 个头, 26 只脚；师：你从哪句话中知道他们各有8

5、只呢？生：由于说,从上面数有8 个头；师：对,这8 个头就代表了鸡和兔共有8 只；预设 2：生：从上面数有8 个头,从下面数有26 只脚；师：有 8 个头,说明白什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生：说明鸡和兔子一共有8 只；师：那猜一猜他们各有几只啊？生：鸡有2 只,兔有6 只.师：你为依据头数来猜的,那我们就顺着这个思路再来猜猜看,仍有哪些可能性呢？（你来猜,你来猜,合理即可； ）（ 2）列表法师：这么多种可能性啊！听起来有点乱,怎么办？生：可以整理一下；师：那我们用表格依据次序来整理一下吧；假设有 8 只鸡,就有0 只兔,有7 只鸡,就有1 只兔； 6 只鸡呢？ 2只兔

6、； 5 只鸡呢？ 3 只兔；（依次如图直接出示）师：刚才你为依据什么猜的？生：依据鸡和兔的头数；师：只依据着8 个头来猜,你觉得合适吗？应当怎么办？生：不合适,仍应当算一下脚的只数；师：那就请同学们拿出一号作业纸,算一算,看究竟哪一种推测为正确的；师：谁来说说你为怎么做的？生：依次为16.18.20.22后面依次加2.（其他同学发觉这个规律了吗？）师：通过列表,我们发觉那种推测为正确的啊？生： 3 只鸡, 5 只兔为正确的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：其他同学的看法呢？生：同意；师：刚才我们借助表格,通过一一列举,找出了鸡和兔各有几只,这种方法,就为我们常常要用到的列表法

7、；【板书：列表法】师：老师发觉有的同学算的特殊快,仍没有把表格全部填完,就找出了鸡有3 只,兔有5 只,谁能说说你为怎么想的？生：我先算了算中间, 鸡有 4 只,兔有 4 只的情形, 一共为 24 只脚, 比实际的 26 只少,所以应当兔子多一些,鸡少一些,我又试了鸡 3 只, 兔 5 只的情形,发觉正好为 26 只脚；师：听明白了吗？生：听明白了；师：这位同学能够抓住数据的规律,准时对数据做出调整,从而快 速发觉了3 只鸡, 5 只兔的推测为正确的,特别棒,我们把掌声送给他！师：既然这名同学在调整的过程中也运用了规律,那我们就一起来找一找究竟有什么规律；从左往右看,鸡的只数.兔的只数和脚数分

8、别有什么变化？生：鸡的只数每次削减1 只,兔的只数每次加1 只,脚的只数依次加 2.师：你的意思为,相伴着鸡数依次减1,兔的只数依次加1,脚的只数就（生：增加2 只）；师：唉,那假如鸡的只数削减5 只,兔的只数增加5 只,脚的只数会有什么变化？（生：增加10 只）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：看问题要全面,假如从右往左看呢？生：鸡的只数每增加1 只,兔就削减1 只,脚的只数就依次削减2只；师：其他同学找到这个规律了吗？生：发觉了；师：假如鸡的只数增加3 只,兔的只数削减3 只,脚的只数就削减（ 6 只）；师：你们可真善于观看；（ 3）假设法假设全为鸡；师：假如此时我们让全

9、部的兔子都学鸡走路,那我们就可以把全部的兔子都看成鸡,或者说假设8 只全为鸡；师：那假设8 只全为鸡,应当怎么来摸索呢？唉,了便利观看我们就用它（出示1 个图例）来表示鸡,这为鸡的（生：头）这为鸡的（生：脚）；（ 8 图例只全出）；师：这时候草地上有多少只脚呢？生：有 16 只脚；师：怎么来列算式？生： 2×8=16（只）师：看,他用算式来表示摸索过程的,多简洁啊！师：和原先的脚数相比,有什么变化？生：少了10 只脚；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：怎么列式？生： 26-16=10（只）图例出示少了的10 只脚师：为什么少了10 只？（生：由于兔子抬起了2 只脚）少

10、了谁的脚？（生：少了兔子的脚； ）一只兔抬起脚学鸡,草地上会有几只脚？（生： 少 2 只脚）几只兔学鸡草地上会少10 只脚？（生： 5 只兔）（图例10只脚抬起,变为3 只鸡 5 只兔）谁会列算式？生： 10÷2=5（只）师：这时候就把谁的只数求出来了？生：兔子的只数；师：那鸡有几只？生： 8-5=3（只）师：对,用总头数减兔子的只数,就求出了鸡的只数；现在我们再来梳理一下；（再依据四个问题简洁梳理一遍）假设全为兔；师：既然可以假设全为鸡,我们仍可以假设（生：全为兔） 师：借助刚才的讨论体会,想一想能不能在练习本上把你的摸索过程用算式表示出来？（有想法的同学可以在小组内说一说你为怎么

11、做的；）师：谁想和大家共享一下你为怎么做的；实物投影同学的作品师：你来,你叫什么名字（闫雪慧） ,好孩子讲台就交给你了,让我精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载们用掌声欢迎小闫老师；生：同学们大家好,我为这样做的,8×4=32（只） 32-26=6（只） 6÷2=3（只） 8-3=5（只）；大家仍有什么疑问吗？感谢大家让我对这个问题有了更加深化的摸索；师：（请回）同学们真了不得,学习学问全靠自己探究,一问一答,说的头头为道,老师太佩服你们了！我们再来简洁的梳理一下；（对比课件简洁梳理,说出算式即可；）（课件出示两种方法一起）师：刚才我们假设全为鸡或全为兔来分析.解

12、决问题,赶忙给这种方法也起个名字吧；（同学说不出,同学们的想象力真丰富,在数学上我们把这种方法称为假设法；）生：假设法师：你们的想法和数学家为一样的,这种方法叫做假设法；【板书：假设法】补充事例,举一反三；师：以上我们用列表法和假设法解决了这个问题,留意看,现在我要把数据调大一些,再让你解决这个问题,你会挑选列表法仍为假设法呢？生：假设法；师：为什么啊？你为怎么想的？生：用列表法的话太麻烦了；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：看来当数据比较小的时候我们可以挑选列表法,而当数据比较大的时候,我们可以采纳假设法来解决问题；师：那就请同学们在练习本上独立试一试；可以假设全为鸡,也可以

13、假设全为兔,挑选一种就可以；（出示答案）师：已经完成的同学赶忙检查一下,你做得对吗？师：做对的举手,请你快速的改正一下；师：同学们,老师要为你们鼓掌（给同学鼓掌） ,知道为什么吗？由于刚才你们做的这道题啊, 早在 1500 多年前我国古代的数学名著 孙子算经中就有记载,这就为闻名的鸡兔同笼问题； 【板书：鸡兔同笼】（课件出示孙子算经中的原题）师：它的原题为这样说的：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？师：这里的“雉”就为鸡的意思,这道经典的数学趣题,你们在不知不觉中,已经用假设法自己解决了,真为太厉害了；（三）建构与应用龟鹤问题师：唉,讨论到这里,老师突然有个想法,在实际生

14、活中我们把鸡和兔放在一起的情形并不常见,即使在一起,数一数不就行了吗？那为什么我们要解决这类问题呢？（可能同学们仍没有深化的摸索过,不要紧,渐渐来,或许你会从下面的问题中找到鸡和兔的影子呢；）鸡兔同笼问题传到日本后,演化成龟鹤问题；（出示“做一做”第1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题；）师：谁来读题？（一生读题）师：读着读着你有没有找到鸡和兔的影子呢？师：把谁看成鸡？把谁看成兔？生：把鹤看成鸡,把龟看成兔师：总头数为多少？总脚数为多少？师：能用我们刚才的方法解决吗？ 生：能；师：这时鸡兔同笼问题也可以叫“龟鹤问题”；进一步观看（钢珠）师：走出龟鹤问题,我们再到生活中找一找有没有

15、鸡和兔的影子,看！你仍能找到鸡和兔的影子吗？把谁看做鸡？（生：小钢珠）把谁看做兔（生：大钢珠）师：这时的“鸡”有几只脚？这时的“兔”有几只脚？ 师：总头数为几？总脚数为几？师：看,鸡兔同笼问题又变成了“大小钢珠问题”；（划船）师：这道题仍有鸡和兔的影子吗？生：可以把小船看做鸡,把大船看做兔；师：这时的鸡有几只脚？兔有几只脚？ 师：总头数为？总脚数为？师：瞧,“大小船问题”又产生了！抽象模型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：那照这样,鸡兔同笼得有多少个名字啊！好玩吗？生：好玩！师：这里的鸡和兔,不仅仅指鸡和兔,仍可以表示龟和鹤,小钢珠和大钢珠,小船和大船；等等等等师：现在你能不能说一说我们为什么要讨论鸡兔同笼问题？生：由于它为我们供应了一种方法,鸡和兔仍可以表示其他的东西；生：学会明白决鸡兔同笼问题,其他问题也能用这种方法解决； （师：真为英雄所见略同啊！ ）生：我们今日学习的内容以后仍能用到；师：同学们说的太好了,感受的太深刻了；为的,鸡兔同笼问题不仅局限于算鸡和兔的问题,仍可以解决类似的很多问题；因此今日我们讨论鸡兔同笼,实际上为为我们供应明白决此类问题的一种方法或者说一种模型；【板书：模型】师：在运用这个模型解决问题的时候,关键要看清什么相当于鸡,什么相当于兔？总头数为多少,总脚数为多少；（四）回忆拓展抬腿法（课件出示