高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》知识点讲解

1、 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的判定定理与有关性质识和理解空间中线面平行的判定定理与有关性质直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质理理 要要 点点一、直线与平面平行的判定与性质一、直线与平面平行的判定与性质判定判定性质性质图形图形条件条件a与与无交点无交点aaab结论结论abaab 二、面面平行的判定与性质二、面面平行的判定与性质判定判定性质性质图形图形判定判定性质性质条件条件无公无公共点共点a，babP ababPabP aabba，ba，bba a结论结论 aba究究 疑疑 点点1若一直线平行于平面

2、若一直线平行于平面，那么平面，那么平面内的任一条直线内的任一条直线 与它有何位置关系？与它有何位置关系？提示：提示：平行或异面平行或异面2若两平面平行，那么在一个平面内的任一条直线与若两平面平行，那么在一个平面内的任一条直线与 另一个平面内的任一条直线有何位置关系？另一个平面内的任一条直线有何位置关系？提示：提示：平行或异面平行或异面3如果一平面同时平行于两个平面，那么这两个平面如果一平面同时平行于两个平面，那么这两个平面 有何位置关系？有何位置关系？提示：提示：平行平行题组自测题组自测1已知直线已知直线a，b，平面，平面，满足，满足a，则使，则使b的条的条 件为件为 ()AbaBba且且b

3、Ca与与b异面异面 Da与与b不相交不相交答案：答案：B2下列条件中，能判断两个平面平行的是下列条件中，能判断两个平面平行的是 ()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：解析：由面面平行的定义可知选由面面平行的定义可知选D.答案：答案：D3设设m，n是平面是平面内的两条不同直线；内的两条不同直线；l1，l2是平面是平面内内

4、的两条相交直线，则的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是的一个充分而不必要条件是()Am且且l1 Bml1且且nl2Cm且且n Dm且且nl2解析：解析：因因m，l1，若，若，则有，则有m且且l1，故，故的一个必要条件是的一个必要条件是m且且l1，排除，排除A.因因m，n，l1，l2且且l1与与l2相交，若相交，若ml1且且nl2，因，因l1与与l2相交，故相交，故m与与n也相交，故也相交，故；若；若，则直线，则直线m与直线与直线l1可能可能为异面直线，故为异面直线，故的一个充分而不必要条件是的一个充分而不必要条件是ml1且且nl2.答案：答案：B4(1)(2010临沂模拟临沂模拟)已知已

5、知m，n是两条不同的直线，是两条不同的直线，、为两个不同的平面，有下列四个命题：为两个不同的平面，有下列四个命题：若若m，n，mn，则，则；若；若m，n，mn，则，则；若；若m，n，mn，则，则；若若m，n，则，则mn.其中正确的命题是其中正确的命题是 ()A BC D解析：解析：(1)我们借助于长方体模型来解决本题对于，我们借助于长方体模型来解决本题对于，可以得到平面可以得到平面，互相垂直，如图互相垂直，如图(1)所示，故正确；所示，故正确；对于，平面对于，平面、可能垂直，如图可能垂直，如图(2)所示；对于，平所示；对于，平面面、可能垂直，如图可能垂直，如图(3)所示；对于，由所示；对于，由

6、m，可得可得m，因为，因为n，所以过，所以过n作平面作平面，且，且g，如图，如图(4)所示，所以所示，所以n与交线与交线g平行，因为平行，因为mg，所以，所以mn，故选，故选C.答案：答案：(1)C(2)C归纳领悟归纳领悟 解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意：本问题要注意：1注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线 面平行的条件中线在面外易忽视面平行的条件中线在面外易忽视2结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断3会举反例或用反证法推断命题是否正确会

7、举反例或用反证法推断命题是否正确题组自测题组自测1在空间中，下列命题正确的是在空间中，下列命题正确的是 ()A若若a，ba，则，则bBa，b，a，b，则，则C若若，b，则，则bD若若，a，则，则a解析：解析：A、C中中b都可能在面内故错，都可能在面内故错，B中中与与相交相交也可行也可行答案：答案：D2如图，直四棱柱如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是梯形，的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD2，DD1AB1，P、Q分别分别是是CC1、C1D1的中点求证：的中点求证：AC平面平面BPQ.证明：证明：连接连接CD1、AD1，P、Q分别是分别是CC1、C1D1的中点，的中点，PQCD1，

8、又，又CD1 平面平面BPQ，PQ平面平面BPQ，CD1平面平面BPQ.又又D1QAB1，D1QDCAB，四边形四边形ABQD1是平行四边形，是平行四边形，AD1BQ，又又AD1 平面平面BPQ，BQ平面平面BPQ，AD1平面平面BPQ.又又AD1CD1D1，平面平面ACD1平面平面BPQ.AC平面平面ACD1，AC平面平面BPQ.归纳领悟归纳领悟1证明直线与平面平行，一般有以下几种方法：证明直线与平面平行，一般有以下几种方法：(1)若用定义直接判定，一般用反证法；若用定义直接判定，一般用反证法；(2)用判定定理来证明，关键是在平面内找用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作或作)一条直线与一

9、条直线与 已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；(3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一 个平面内的任何直线都平行于另一个平面个平面内的任何直线都平行于另一个平面2线线平行与线面平行之间的转化体现了化归的思想方线线平行与线面平行之间的转化体现了化归的思想方 法法题组自测题组自测1设设、为三个不同的平面，为三个不同的平面，m、n是两条不同的直是两条不同的直 线，在命题线，在命题“m，n，且，且_，则，则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命中的横线处填入下列三组条件

10、中的一组，使该命 题为真命题题为真命题，n；m，n；n，m.答案：答案：或或2(2010苏州模拟苏州模拟) 如图所示，在正方如图所示，在正方 体体ABCDA1B1C1D1中，求证平面中，求证平面AB1 D1平面平面C1BD；证明：证明：几何体几何体ABCDA1B1C1D1是正方体，是正方体，B1D1BD，又又BD平面平面C1BD，B1D1 平面平面C1BD，B1D1平面平面C1BD，同理同理D1A平面平面C1BD.B1D1AD1D1，B1D1平面平面AB1D1，AD1平面平面AB1D1，平面平面AB1D1平面平面C1BD.3.如图所示，在直四棱柱如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1 C1D1中

11、，底面是正方形，中，底面是正方形，E、F、G分分 别是棱别是棱B1B、D1D、DA的中点求证：的中点求证： 平面平面AD1E平面平面BGF；条件变为条件变为E、F、G满足满足“DF D1F1 2，DG DA1 3，BE BB12 3”，求证平面，求证平面AD1E平面平面BGF.证明：证明：D1F DD12 3BE BB12 3DD1BB1，D1FBE又又D1FBE，四边形四边形D1FBE为平行四边形，为平行四边形，D1EBF又又DG GA1 2DF FD11 2GFAD1又又AD1D1ED1，GFBFF平面平面AD1E平面平面GFB归纳领悟归纳领悟 判定平面与平面平行的方法：判定平面与平面平行

12、的方法：1利用定义利用定义2利用面面平行的判定定理利用面面平行的判定定理3利用面面平行的判定定理的推论利用面面平行的判定定理的推论4面面平行的传递性面面平行的传递性(，)5利用线面垂直的性质利用线面垂直的性质(l，l)一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，直线与平面平行的判定，从近两年的高考试题来看，直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定是高考的热点，题型既有选择以及平面与平面平行的判定是高考的热点，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度为中等偏高；本节主要考题、填空题，也有解答题，难度为中等偏高；本节主要考查线面平行的判定，考查线查线面平行的判定，考查线线线 线线面面

13、面面面的转化面的转化思想，并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力思想，并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力 预测预测2012年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力重点考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力二、考题诊断二、考题诊断1(2010山东高考山东高考)在空间中，下列命题正确的是在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行垂直

14、于同一平面的两条直线平行解析：解析：两平行直线的投影不一定重合，故两平行直线的投影不一定重合，故A错；由空间错；由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知质定理可知B、C均错误均错误答案：答案：D2(2010浙江高考浙江高考)设设l，m是两条不同的直线，是两条不同的直线，是一个平是一个平面，则下列命题正确的是面，则下列命题正确的是 ()A若若lm，m，则，则lB若若l，lm，则，则mC若若l，m，则，则lmD若若l，m，则，则lm解析：解析：根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个