简单的三角恒等变换(一轮复习总结)教学文稿

1、备考备考(biko)方向要明了方向要明了1.以选择题或填空题的形式单独以选择题或填空题的形式单独 考查，如考查，如2012年江苏年江苏T11. 2.在解答题中，与三角函数的图在解答题中，与三角函数的图 象与性质象与性质(xngzh)、解三角形等、解三角形等综合，综合， 突出考查三角恒等变换的工具突出考查三角恒等变换的工具 性作用，如性作用，如2012年安徽年安徽T16 等等 能运用两角和与差的能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等正切公式进行简单的恒等变换变换(包括导出积化和差、包括导出积化和差、和差化积

2、、半角公式，但和差化积、半角公式，但对这三组对这三组(sn z)公式不要公式不要求记忆求记忆).怎怎 么么 考考考考 什什 么么第一页，共46页。归纳归纳知识知识(zh shi)整合整合第二页，共46页。第三页，共46页。探究探究(tnji)如何用如何用tan 表示表示sin 2与与cos 2？第四页，共46页。自测自测(z c)牛刀小试牛刀小试答案答案(d n)：C第五页，共46页。答案答案(d n)：B第六页，共46页。答案答案(d n)：B第七页，共46页。第八页，共46页。第九页，共46页。第十页，共46页。三角函数三角函数(snjihnsh)式的化简式的化简第十一页，共46页。第十二

3、页，共46页。1.三角函数式的化简原则三角函数式的化简原则一是统一角，二是统一函数名，能求值的求值，必要时切一是统一角，二是统一函数名，能求值的求值，必要时切化弦，更易通分化弦，更易通分(tng fn)、约分、约分.2.三角函数式化简的要求三角函数式化简的要求(1)能求出值的应求出值；能求出值的应求出值；(2)尽量使三角函数种数最少；尽量使三角函数种数最少；(3)尽量使项数最少；尽量使项数最少；(4)尽量使分母不含三角函数；尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数尽量使被开方数不含三角函数.3.三角函数化简的方法三角函数化简的方法化简的方法主要有弦切互化，异名化同名，异角化同角

4、，化简的方法主要有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂降幂或升幂.第十三页，共46页。第十四页，共46页。第十五页，共46页。三角函数三角函数(snjihnsh)求值求值第十六页，共46页。第十七页，共46页。第十八页，共46页。第十九页，共46页。 (2)观察已知条件与所求式子之间的联系观察已知条件与所求式子之间的联系(linx)(从三角从三角函数名及角入手函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值将已知条件代入所求式子，化简求值第二十页，共46页。第二十一页，共46页。第二十二页，共46页。(1)求求f(x)的零点的零点(ln din)；(2)求求f(x)的最大值和最

5、小值的最大值和最小值第二十三页，共46页。第二十四页，共46页。第二十五页，共46页。第二十六页，共46页。第二十七页，共46页。第二十八页，共46页。第二十九页，共46页。第三十页，共46页。创新交汇创新交汇三角恒等变换与函数性质的交汇问题三角恒等变换与函数性质的交汇问题1三角恒等变换作为高考命题的重点内容之一，主要与三三角恒等变换作为高考命题的重点内容之一，主要与三角函数的求值、化简以及三角函数的性质相结合命题，有时也与角函数的求值、化简以及三角函数的性质相结合命题，有时也与向量等其他知识交汇命题向量等其他知识交汇命题2解决此类问题时，一要重视三角变化中的诸多公式，熟解决此类问题时，一要重

6、视三角变化中的诸多公式，熟悉它们之间的内在联系；二要熟悉三角变换中各方面的技巧悉它们之间的内在联系；二要熟悉三角变换中各方面的技巧(jqio)，特别是切化弦、降幂和升幂、角的变换等技巧，特别是切化弦、降幂和升幂、角的变换等技巧(jqio)第三十一页，共46页。第三十二页，共46页。第三十三页，共46页。第三十四页，共46页。1本题具有以下创新点本题具有以下创新点(1)命题方式：本题突破以往依据命题方式：本题突破以往依据(yj)函数图象确定三角函函数图象确定三角函数解析式的传统，而是将抽象函数与函数的周期性等相结合，考数解析式的传统，而是将抽象函数与函数的周期性等相结合，考查函数解析式的求法查函

7、数解析式的求法(2)考查内容的创新：本题考查了函数周期性及分类讨论思考查内容的创新：本题考查了函数周期性及分类讨论思想在求抽象函数及分段函数解析式中的应用，考查了考生分析问想在求抽象函数及分段函数解析式中的应用，考查了考生分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力题、解决问题的能力以及逻辑推理能力名师名师(mn sh)点评点评第三十五页，共46页。(3)具备较强的逻辑推理能力具备较强的逻辑推理能力(nngl)和运算能力和运算能力(nngl)第三十六页，共46页。 变式训练变式训练(xnlin)第三十七页，共46页。第三十八页，共46页。“演练知能检测演练知能检测(jin (jin c)” c)”

8、 见见“限时集训限时集训（二十三）（二十三）”第三十九页，共46页。第四十页，共46页。第四十一页，共46页。2已知已知sin(2)3sin ，设，设tan x，tan y，记，记yf(x)(1)求求f(x)的解析的解析(ji x)式；式；(2)若角若角是一个三角形的最小内角，试求函数是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域的值域解：解：(1)由由sin(2)3sin ，得得sin()3sin()，即即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，sin()cos 2cos()sin ，第四十二页，共46页。第四十三页，共46页。3已知已知sin 和和cos 是关于是关于x的方程的方程x22xsin sin20的两个根的两个根求证求证(qizhng)：2cos 2cos 2.证明：因为证明：因为sin ，cos 是方程是方程x22xsin sin2 0的两根，的两根，所以所以sin cos 2sin ，sin cos sin