必修3第三章知识点及强化训练

1、第三章概率3.1 事件与概率随机现象一、必然现象与随机现象1. 必然现象：必然发生某种结果的现象注：必然现象具有确定性，它在一定条件下，肯定发生2. 随机现象：相同条件下，多次观察同一现象，每一次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现注：相同条件下，观察同一现象多次观察每次观察的结果不一定相同，且无法预料下一次的观察结果事件与基本事件空间一、不可能事件、必然事件、随机事件的概念1. 在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生，可能不发生称为随机事件2.随机事件的记法：用大写字母A 、 B

2、、 C二、基本事件、基本事件空间1. 试验中不能再分的简单的随机事件，其他事件可用它们来描绘，这样的事件称为基本事件2. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，用表示频率与概率一、概率的定义及其理解1. 定义：一般地，在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率 m ，当 n 很大时，总是在某个常数附近n摆动，随着 n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P A2. 区别： (1) 频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数(2) 频率有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，概率可看成频率在理论上的期望，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小二、随机事

3、件A的概率 P A 的范围1. 设随机事件 A 在 n 次试验中发生了m 次，那么有 0m n ， 0m10PA1n当 A 是必然事件时， P A 1当 A 是不可能事件时， P A 0概率的相关性质一、互斥事件的基本概念1. 互斥事件：事件 A 与 B 不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件2.对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A 的对立事件记作A二、事件 A 与 B 的并（或和）及互斥事件的概率加法公式1.由事件 A 和 B 至少有一个发生所构成的集合C ，称为事件A 与 B 的并（或和） ，记作： C AB2. 互斥事件的概率加法公式若

4、事件 A、 B互斥，那么事件 A B发生的概率等于事件 A、 B分别发生的概率的和，即P( AB)P( A)P(B)推广 ， P( A1A2An )P( A1 )P( A2 )P( An )3. 注意：如果两个事件不互斥，就不能运用上面的公式4. 对立事件：PA PA 13.2 古典概型一、古典概型1. 定义： (1) 在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个(2) 每个基本事件出现的可能性相等2. 求法：（古典概率模型）若一次试验中的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能事件的概率都是，如果随机事件A 中包含了其中的 m 个等可能的基本事件，那么随机事件A 发生的概率为 P Amn

5、二、概率的一般加法公式（选学）1.事件 A 与 B 的交（或积）事件 A 和 B 同时发生所构成的事件D , 称为事件 A 与 B 的交（或积），记作 DAB （或 DAB ）2. 概率的一般加法公式当 A 、 B 不是互斥事件时A B中包含的基本事件数A中基本事件个数中基本事件个数A B中基本事件个数BP(A B)的基本事件总数的基本事件总数即 P( AB)P( A)P(B)P(AB)3.3 随机数的含义与应用几何概型一、几何概型的概率公式：构成事件 A的区域长度（面积或体积）P A试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）特点： (1) 结果（基本事件）有无限多个(2) 每个结果出现的可

6、能性相等1.将一根 5m 长的铁管据成两根，求两根铁管的长度都不小于1.5m的概率2. 在一家俱乐部的门口设有一种游戏： 向一个画满边长为 5cm 的均匀方格的大桌子上掷直径为 2cm 的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，那么掷硬币者就可以赢得一张门票，请问随机掷一枚硬币，则赢得一张门票的概率有多大3正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为 4 ，球 O 的半径为 1，球 O 在正方体内运动，求球心的概率4.在直角坐标系中，A 1,2 ， B 4,0 ，动直线与 x 轴垂直且交于点P ，与 AB 交于点 R ，求四边形OPRA的面积不大于2 的概率y2ARB x1 P5甲、乙两人相约上午10

7、点到 11 点在某地会面，先到者等候另一个人15 分钟，过时就离去，那么这两个人见面的机会多大6.如图，在圆心角为90 的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得AOC 和BOC 都不小于 30的概率AC0B7. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ， CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2 的概率为 ()A . 1B . 1C . 2D . 463358.如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一点Q ，则点 Q 取自ABE内部的概率等于 ()ECDA . 1B . 1C . 1D . 2432

8、3AB9.四边形 ABCD 为长方形， AB2， BC1， O 为 AB 中点。在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（）A .B . 14C .D . 148810. 在区间1,2 上随机取一个数 x ，则 x1 的概率为 _强化训练1.下列说法正确的是（）A.任何事件的概率总是在（0， 1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（11C.11） A.B.D.46233.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000 次，那么第 999 次

9、出现正面朝上的概率是（）119991A.B.C.D.9991000100024. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品” ，B=“三件产品全是次品” ，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A 与 C 互斥B.B 与 C互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥5. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为 0.3 ，质量小于 4.85g 的概率为 0.32 ，那么质量在 4.8 ， 4.85(g )范围内的概率是（）A.0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.686. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A.11

10、1D.12B.C.8437. 甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A.111D.无法确定.B.C.3428. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B.112C.3D.239. 一个袋中装有2 个红球和 2个白球，现从袋中取出1 球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）1B.112A.C.4D.23510. 现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或 S 在盒中的概率是（）1B.3C.39A.510D.101011、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、

11、n 作为点 P 的坐标，则点P 落在圆 x2+y 2=25 外的概率是5B.7C.51A.1212D.36312、从 1、2、 3、 4、 5、 6 这 6 个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是1B.1C.11A.34D.2513、在面积为 S 的 ABC的边 AB上任取一点 P，则 PBC的面积大于 S 的概率是 ()41B.3C.12A.44D.2314、在 500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( )A. 0.5B. 0.4C. 0.004D. 不能确定15、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )A

12、. 1B.3C.3D.1248816、同时掷3 枚硬币，那么互为对立事件的是（）A. 至少有 1 枚正面和最多有1 枚正面B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面C. 至多 1 枚正面和至少有2 枚正面D.至少有2 枚正面和恰有 1 枚正面17、下列事件中，如果a、 b 是实数，那么 b+a=a+b；某地1 月 1 日刮西北风；当 x 是实数时， x20；一个电影院白天的上座率超过50%，随机事件的个数是 ()A.1 个B. 2个C. 3个D. 4个18、从甲、乙、丙、丁4人中选 3 人当代表，则甲被选中的概率是()1B.1C.1D.3A.234419、一箱内有十张标有0到 9的卡片，从中任选一

13、张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是 ( )A. 1B.3C.2D.1355420、盒中有 10 个大小、形状完全相同的小球，其中8 个白球、 2 个红球，则从中任取2 球，至少有1 个白球的概率是 ()A.44B.1C.1D. 89455459021、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是 ( )A. 30%B. 20%C. 80%D. 以上都不对22. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是 _23.掷两枚骰子，出现点数之和为3 的概率是 _24.某班委会由 4 名男生与3 名女生组成，

14、现从中选出2 人担任正副班长，其中至少有1 名女生当选的概率是 _25. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量 /mm 100, 150 ) 150,200 ) 200, 250 ) 250, 300 概率0.210.160.130.12则年降水量在 200 ， 300（ m,m）范围内的概率是_26、向面积为S 的 ABC内任投一点P，则 PBC的面积小于S 的概率是 _。227、有五条线段，长度分别为1，3， 5， 7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_28、在等腰Rt ABC中，在斜边AB上任取一点M，则 AM的长小于AC的长

15、的概率为_29在 200 件产品中， 192 有件一级品， 8 件二级品，则下列事件：在这 200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这 200 件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这 200 件产品中任意选出9件，不全是二级品；在这 200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100 ，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件。30投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_。31在区间 (0,1)5中随机地取出两个数，则两数之和小于632在 500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml是 _ 。的概率是 _。水样放到显微镜下观察，则发现草履

16、虫的概率33有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992 ，则它不能正常使用的概率是。34一个三位数字的密码键, 每位上的数字都在0 到 9 这十个数字中任选, 某人忘记后一个号码, 那么此人开锁时 , 在对好前两位数码后, 随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为_35同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是。36从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是。37、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？38、如图，在墙上挂着一块边长为

17、 16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为 2cm， 4cm，6cm，某人站在 3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投） ，问： (1) 投中大圆内的概率是多少？ (2) 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3) 投中大圆之外的概率是多少？39、有 100 张卡片（从 1 号至 100 号），从中任取一张，计算： （ 1）取到卡号是 7 的倍数的有多少种？（ 2）取到卡号是 7 的倍数的概率。40、甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面， 并约定先到者应等候另一个人一刻钟， 过时即可离去，求两人能会面的概率。41平面上画了一些彼此

18、相距 2a 的平行线，把一枚半径 r a 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率42现有一批产品共有10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品：（ 1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3 次取出的都是正品的概率；（ 2）如果从中一次取3 件，求 3 件都是正品的概率高中数学必修3 第三章概率知识点总结及强化训练参考答案：题号12345678910答案CBDBCBCCAD题号11121314151617181920答案BDBCCCBDCA题号21答案C112450.25 26 、327 、328、222.23.25.4102518729. , ; ;32532.

19、 0.00433. 0.00830.31.4721136.134.35.310437. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。设 A“粒子落在中间带形区域” ，则依题意得正方形面积为： 25×25 625，两个等腰直角三角形的面积为： 2× 1× 23× 23 529，带形区域的面积为：625 529 96，P（ A）962625粒子落在中间带形区域的概率是:9662538、解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为16 16 256cm2 。记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A 所占区域面积为所占区域面积为A6236 cm2 ；事件 B所占区域面积为 B422212 cm2 ；事件 CC(256 36)cm2 。由几何概型的概率公式，得(1) P( A)A9P( B)B3； (2)；6464(3) P(C)C19。64评析：对于（3）的求解，也可以直接应用对立事件的性质P( A)1P( A) 求解。39、解：（ 1）取到卡号是7 的