计算机控制系统上机报告

1、0-12计算机控制系统大作业完成时间： 2012 年 6 月 13 日星期三 上机作业 13-9 ：实验题目1 +0.5 z -1 10( s +5)D ( z ) = G ( s ) =如下图所示计算机控制系统，其中 1 +0.2 z ， s ，T =0.1s。r(t)+-e(t) e(k)TD(z)u(k)TZOHu(t)G (s) y(t)0实验要求：（1） 将连续部分变换为等效的脉冲传递函数 G(z)，然后分别列写 D(z)和 G(z)对 应的状态方程和输出方程，最终列出闭环系统的状态方程和输出方程。（2） 直接写出连续部分的连续状态方程，然后将该连续状态方程离散化，给出11ú

2、; ê úêú ê úû ëûë û ë û相应的离散状态方程和输出方程，再结合（1）中计算出的 D(z) 对应的状 态方程和输出方程，最终给出闭环系统的状态方程和输出方程。（3） 分别对上述两种方法得到的闭环系统状态空间描述做 Matlab 仿真，并分 别绘制闭环系统在单位阶跃信号输入的情况下的响应曲线，以及状态变化 曲线。（4） 对两种方法得到的仿真结果进行对比分析，给出仿真结论（即：两种数学 描述的等价性）。（5） 用 Matlab 提供的 simulink

3、仿真工具对该闭环系统进行仿真，给出单位阶 跃响应曲线。（选作）理论分析：（1）被控对象离散化：1 -e-sT 10( s +5) Tz 5T 2 z ( z +1) G ( z ) =Z =10(1-z -1) +s s 2 ( z -1)2 ( z -1)31.25 ( z -0.6)G ( z ) =( z -1) ( z -1)依串行法写状态方程：=1.25( z -0.6) ( z -1)2x (k +1) =x ( k ) +1.25u ( k )1 1x (k +1) =x ( k ) +x ( k +1) -0.6 x (k )2 2 1 1=x ( k ) + x ( k )

4、+1.25u ( k ) -0.6 x ( k ) =0.4 x ( k ) +x ( k ) +1.25u ( k ) 2 1 1 1 2éêëx ( k +1) ù é1 0 ùéx(k ) ù é1.25 ù= + u ( k ) x ( k +1) 0.4 1 x ( k ) 1.252 2y ( k )= x ( k )2控制器离散化:D ( z ) =z +0.5 0.3=1 +z +0.2 z +0.2状态方程为x ( k +1) =-0.2 x ( k ) +0.3e( k )

5、3 3u ( k )= x ( k+) e( k )3e ( k )= r ( k-)y ( k )闭环系统方程:x ( k +1) =x ( k ) +1.25 x ( k ) +1.25r (k ) -1.25x ( k )1 1 3 2x (k +1) =0.4 x ( k ) +x ( k ) +1.25 x (k ) +1.25r (k ) -1.25x ( k ) 2 1 2 3 2x (k +1) =-0.2 x (k ) +0.3r ( k ) -0.3x ( k )3 3 2êú êúêú ê ú

6、ë ûëûëëûû1x ( k )ë ûéx ( k +1) ù é1 -1.25 1.25 ùéx(k ) ù é1.25ù1 1x ( k +1) = 0.4 -0.25 1.25 x ( k ) + 1.25 r ( k ) ê2 ú ê úê2 ú ê úêx ( k +1)ú ê0 -0.3 -0.

7、2 úêx( k ) ú ê0.3 ú3 2y (k ) = 01 0éx ( k ) ù ê úê2 ú êx ( k ) ú3（2）由G ( s ) = 010( s +5)s 2写出连续状态方程如下:=最后求得的状态方程为：实验程序源代码：%N = 20;r = ones(N,1);% selected state variables 1end% selected state variables 2 state2 = zeros(3,N);state1 = z

8、eros(3,N);x2 = zeros(3,1);% initialx1 = zeros(3,1);% initialvalue of state variablevalue of state variabley1 = zeros(N,1);F 1 = 1 -1.25 1.25;0.4 -0.25 1.25;0 -0.3 -0.2;G 1 = 1.25 1.25 0.3'C1 = 0 1 0;for i = 1 : Ny1(i) = C1 * x1;state1(:,i) = x1;x1 = F1 * x1 + G1 * r(i);y2 = zeros(N,1);F 2 = 0.75

9、 0.05 0.005;-5 0 0.1;-15 -3 -0.2;G 2 = 0.005 0.1 0.3'C2 = 50 10 0;for i = 1 : Ny2(i) = C2 * x2;state2(:,i) = x2;x2 = F2 * x2 + G2 * r(i); end%figure(1);plot(1:N,y1, 'ko-' );xlabel( 'iteration index k' ); ylabel( 'ouput y(k)' );figure(2);plot(1:N,state1, '-o'); leg

10、end( 'x_1(k)' ,'x_2(k)' ,'x_3(k) ');xlabel( 'iteration index k' ); ylabel( 'state variables x(k)' );%figure(3);plot(1:N,y2, 'k*-');xlabel( 'iteration index k' ); ylabel( 'ouput y(k)' );figure(4);plot(1:N,state2, '-*'); legend( &

11、#39;x_1(k)' ,'x_2(k)' ,'x_3(k) ');xlabel( 'iteration index k' ); ylabel( 'state variables x(k)' );仿真结果：用第一种方法绘制闭环系统在单位阶跃信号输入的情况下的响应曲线，以及状态 变化曲线。用第二种方法绘制闭环系统在单位阶跃信号输入的情况下的响应曲线，以及状态 变化曲线。结论：由仿真得出对于同一个系统，由于状态变量的选择不同，可以得到不同的状态方程和输 出方程，但最后的输出响应相同。所以状态变量的选取不影响系统的输出响应。上机

12、作业 25.24实验题目：太阳光源跟踪系统利用伺服系统控制太阳电池帆板的移动，使其跟踪并始终垂直 于太阳光线，最大程度地接收太阳能。太阳光源跟踪系统由感光器与检测线路和 电机功率放大器（简化为增益放大环节），太阳帆板（电机负载），电机位置传感器和直流力矩电机组成。太阳光源跟踪系统如下图（a）所示，计算机控制系统方框图如图（b）所示，其中G ( s ) =2 ´615.91 s ( s +29.6869)。设计数字控制器，满足如下指标要求：（1）超调量s% £15%，上升时间t £0.55sr，调节时间t £1ss。（2）稳态速度误差系数K >5v，

13、采样周期T =0.1s。（a）r(t)+-TD(z)数字控制器TZOH G(s)C(t)（b）实验要求：1） 画出期望极点的允许范围；2） 给出设计的具体推导过程，给出设计出的控制器脉冲传递函数 D(z) （提示： 注意系统稳定性）；绘出设计好的闭环系统阶跃响应曲线和误差曲线（建议使用 simulink ）。 程序代码：clc;clear;close all;% %绘制根轨迹%设置参数% num=2*615.91; pi=3.14159;% den=1 29.6869 0; Deta=0.15;% n,d=c2dm(num,den,0.1,'zoh'); tr=0.55;% z

14、,p,k=tf2zp(n,d) ts=1;% rlocus(n,d); T=0.1;Gs=tf(2*615.91,1,29.6869,0);Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh') Fi=sqrt(log(Deta)2/(pi*pi+log(Deta)2)num=2.823,1.113; ;den=1,-1.051,0.05137; Im=(pi-acos(Fi)/tr;z,p,k=tf2zp(num,den) Re=3.5/ts;DGZ=Gz; R=exp(-T*Re);rlocus(DGZ) Sita=T*Im/2/pi*360;%绘制期望极点范围 w=0:0.01:pi*

15、2;x =R*cos(Fi*w);y =R*sin(Fi*w);x1=cos(Sita*pi/180);y1=sin(Sita*pi/180);zgrid(Fi,0),hold onplot(x,y);plot(0,x1,0,y1);plot(0,0,0,1,':');plot(-1,1,0,0,':');% gtext('R=0.7047');% gtext('Sita=3.8438rad');实验步骤：（1）由设计指标可得闭环系统阻尼比 0.517，Z 域同心圆半径 r0.5,z 域射线 TIm(s)=22。. 理想极点位置如下图所示：（2）设计数字控制器 D(z)由G ( s ) =2 ´615.91 s ( s +29.6869)