2014-2015学年高中数学（人教A版必修一） 第二章基本初等函数 2.1.2（一） 课时作业（含答案）

1、21.2指数函数及其性质(一)课时目标1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2指数函数yax(a>0，且a1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，)性质过定点过点_，即x_时，y_函数值的变化当x>0时，_；当x<0时，_当x>0时，_；当x<0时，_单调性是R上的_是R上的_一、选择题1下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()Ay(4)x ByxCy4x Dyax2(a>0且a1)2函数f(x)(a23a3

2、)ax是指数函数，则有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da>0且a13函数ya|x|(a>1)的图象是()4已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)3x，那么f(2)的值为()- 1 - / 8A9 B.C D95右图是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()Aa<b<1<c<dBb<a<1<d<cC1<a<b<c<dDa<b<1<d<c6函数y()x2的图象必过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、

3、三、四象限题号123456答案二、填空题7函数f(x)ax的图象经过点(2,4)，则f(3)的值为_8若函数yax(b1)(a>0，a1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件_9函数y823x(x0)的值域是_三、解答题10比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.21.5和0.21.7；(2) 和；(3)21.5和30.2.112000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(

4、3年)数n的关系的表格，并回答下列问题周期数n体积V(m3)050 000×20150 000×2250 000×22n50 000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12定义运算ab，则函数f(x)12x的图象是()13定义在区间(0，)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)yf(x)(1)求f(1)

5、的值；(2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)1函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于原点对称2函数图象的平移变换是一种基本的图象变换一般地，函数yf(xa)的图象可由函数yf(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到21.2指数函数及其性质(一)知识梳理1函数yax(a>0，且a1)R2.(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数作业设计1BA中4<0，不满足指

6、数函数底数的要求，C中因有负号，也不是指数函数，D中的函数可化为ya2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数2C由题意得解得a2.3B该函数是偶函数可先画出x0时，yax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象4C当x>0时，x<0，f(x)3x，即f(x)()x，f(x)()x.因此有f(2)()2.5B作直线x1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系6D函数y()x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y()x2的图象，所以观察y()x2的图象知选D.7.解析由题意a24

7、，a2.f(3)23.8a>1，b2解析函数yax(b1)的图象可以看作由函数yax的图象沿y轴平移|b1|个单位得到若0<a<1，不管yax的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a>1时，由于yax的图象必过定点(0,1)，当yax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限由b11，得b2.因此，a，b必满足条件a>1，b2.90,8)解析y823x823·2x88·()x81()xx0，0<()x1，1()x<0，从而有01()x<1，因此0y<8.10解(1)考查函数y0.2x.因为0&

8、lt;0.2<1，所以函数y0.2x在实数集R上是单调减函数又因为1.5>1.7，所以0.21.5<0.21.7.(2)考查函数y()x.因为0<<1，所以函数y()x在实数集R上是单调减函数又因为<，所以(3)21.5<20，即21.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以21.5<30.2.11解(1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×2812 800 000(m3)(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2125 000(m3)(3)如果n2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积(4)n与V的函数关系式是V50 000×2n，图象如图所示(5)因为对任意的整数n,2n>0，所以V50 000×2n>0，因此曲线不可能与横轴相交12A由题意f(x)12x13解(1)令x1，y2，可知f(1)2f(1)，故f(1)0.(2)设0<x1<x2，存在s，t使得x1()s，x2()t，且s>t，又f()>0，f(x1)f(x2)f()sf()tsf()tf()(st)f()>0，f(x1)>f(x2)故f(x)在(0，)上是减函数又f(a