线性规划理科试卷

1、理科线性规划精选题1若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：首先作出约束条件所对应的平面区域，然后判断是经过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值，且，首先平面区域要正确，其次判断经过哪个点时达到最大，这样才不会犯错.考点：简单的线性规划中目标函数的最优解.2实数满足，求目标函数的最小值()A B C D【答案】C【解析】试题分析：如图，画出题中所给的不等式组所表示的平面区域，易得A(2,3),B(1,1)，C(4,1)，求z的最小值即求直线y=x+z在y轴上截距的最小值，而y=x+z表示的是与y=x平行的直线，从图中可以看出，当直线过C点时，z有最小值，

2、 考点：线性规划求目标函数的最值3若实数x，y满足则z3x2y的最小值是()A0 B1 C. D9【答案】B【解析】在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线x2y0，平移直线x2y0，当平移到经过该平面区域内的点(0,0)时，相应直线在y轴上的截距最小，此时x2y取得最小值，3x2y取得最小值，则z3x2y的最小值是302×01，选B.4实数x，y满足，如果目标函数Z=xy的最小值为-2，则实数m的值为（ ）A5 B6 C7 D8【答案】D【解析】试题分析：当目标函数过A点时，函数取得最小值，代入目标函数,解得.故选C.考点：线性规划5已知、满足，且

3、的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组所表示的可行域如下图所示，联立得点，联立得点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，由题意知，即，解得，故选B.考点：线性规划6已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：作不等式组所表示的可行域如图所示，易知点为直线和直线的交点，由于直线仅在点处取得最大值，而为直线在轴上的截距，直线的斜率为

4、，结合图象知，直线的斜率满足，即，解得，故选A.考点：线性规划7设x，y满足约束条件，则z(x1)2y2的最大值为()A80 B4 C25 D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示(x1)2y2可看作点(x，y)到点P(1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(1,0)的距离最大解方程组，得A点的坐标为(3,8)，代入z(x1)2y2，得zmax(31)28280.8已知实数、满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组所表示的可行域如下图所示，则可视为可行域内的一点与点连线之间的斜率，过点且与轴垂直的直线与线上

5、交于点，直线与轴交于点，当过点的直线从点往向上的区域移动时，倾斜角增大，此时从变化至使得直线过点的直线与直线近乎平行，此时；当过点的直线从点到点移动时，倾斜角增大，此时的值从变化至，而，此时，综上所述，的取值范围是，故选D.考点：1.线性规划；2.直线的斜率9已知实数满足则的取值范围为( )A B C D【答案】B【解析】，表示可行域内的点和定点连线的斜率，可行域如下图所示，点，点，故，故斜率范围是，故的取值范围是【命题意图】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力10已知变量x，y满足则的值范围是( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：画出约束条件

6、所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），记点，得，所以的取值范围是.考点：线性规划.11已知实数满足：，则的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，故选考点：线性规划.12满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A. B. C.2或1 D.【答案】D【解析】试题分析：题中的约束条件表示的区域如下图，将化成斜截式为，要使其取得最大值的最优解不唯一，则在平移的过程中与重合或与重合，所以或.考点：1.线性规划求参数的值.13变量满足约束条件

7、，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示：从图可看出，当时，线段AC上的所有点都是最优解；当时，线段BC上的所有点都是最优解.故选B. 考点：线性规划.14已知不等式组，则其表示的平面区域的面积是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，其面积为.考点：不等式组表示的平面区域及面积.15不等式组表示的平面区域是一个（ ）.（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形【答案】C【解析】试题分析：作出平面区域如图，所以不等式组表示

8、的区域是梯形. 考点：不等式组与平面区域.16若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或【答案】D【解析】根据画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3考点：平面区域与简单线性规划.17已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k()A B. C0 D或0【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴

9、影部分所示，由图可知，只有直线ykx1与直线x0或y2x垂直时平面区域才是直角三角形结合图形可得斜率k的取值为或0.18若不等式组表示的平面区域是一个钝角三角形，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如图由图可知：故选考点：线性规划.19设=(1,1),=(3,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0·1,0·1,则的最大值是()A B0 C D1【答案】B【解析】试题分析：，即，画出可行域如图平移目标函数线，使之经过可行域当过时纵截距最小此时最大为0。故B正确。考点：1向量数量积；2线性规划问题。20已知是不等式组表示的平面

10、区域内的一点，为坐标原点，则的最大值（ ）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，作出不等式组表示的平面区域，即可行域，由可行域可知，在点处取得最大值，最大值为考点：线性规划21已知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组设与的夹角为，则的最大值为 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，当点A,B分别与点重合时，向量与的夹角最大，且是锐角，则，又，故当时，取到最大值为考点：1、二元一次不等式表示的平面区域；2、向量的夹角；3、同角三角函数基本关系式.22已知点、的坐标满足不等式组，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【

11、答案】D【解析】试题分析：作出不等式组所表示的可行域如下图所示，假设点为上的一点，过点作直线的垂线，需使得垂线与与可行域有公共点，结合图象知，当点，时，在方向上的投影最大，此时，且取最大值，此时；同理当点，此时，此时取最小值，故的取值范围是，故选D.考点：线性规划23已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为( ).A.3 B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图所示，表示到的距离；由图可知，所求最小值即是点B到直线的距离.考点：二元一次不等式组与平面区域、平面向量的模长.24在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动

12、点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：在直线上取一点，使得，则，表示的是区域上的点到直线的最短距离，如下图：由图可知区域上的点到直线的最短距离为，故选A.考点：1.向量知识的应用；2.线性规划问题；3.点到直线的距离.25设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若（为实数），则的最大值为（ ）A4 B3 C-1 D-2【答案】A【解析】试题分析：解：设点的坐标为，则，所以所以由得此不等式组对应的平面区域如下图中的阴影部分所示：设，则，当变化时，它表示一组与平行的直线，在轴上的截距为，当直线在轴上的截距最小时最大，由图可知，当

13、直线经过点时，直线在轴上的截距最小，从面取得最大值故选A.考点：1、向量的坐标表示与坐标运算；2、线性规划.26在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足，则点集，|+|1，R所表示的区域的面积是()ABCD【答案】D【解析】，不失一般性，设，则，解之得代入|+|1得|xy|+|2y|2，其可行域如图所示则所求面积为S=2××4×=427已知函数的定义域为2,部分对应值如下表,为的导函数,函数的图象如右图所示: 若两正数满足,则的取值范围是( ) A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据图形可转化为那么问题转化为线性规划问题，表示可行域内的点与连线的

14、斜率的取值范围，,故选D.考点：1.利用导数解不等式；2.线性规划问题.28已知函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：，由图像可知：.考点：1.导数的运算；2.函数的性质；3.线性规划.29若满足条件的整点恰有9个（其中整点是指横，纵坐标均为整数的点），则整数的值为（ ）A B C. D 0【答案】C【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图，要使整点恰有9个，即为，故整数的值为.故选C.考点：简单的线性规划，整点的含义.30设集合，若动点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：画出可行域如图：目标函数表示可行域中的点到圆

15、心的距离的平方，由图可知，在点A或点C可以取得最小值，即圆心到直线的距离的平方，在点B或D处取得最大值，,所以.选A.考点：简单线性规划的应用点评：此题主要考查线性规划的应用，解决此题的关键是画出可行域，考查的知识点比较全面，是一道基础题.31在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为，若集合，则所表示的图形面积为 （ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】试题分析：当且时，等价于，等价于，解得或。由集合和集合中的点所表示的图形的对称性可知，所表示的图形面积为。故B正确。考点：线性规划32对两个实数,定义运算“”，若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，

16、则使成立的的最大值为（ ）AB C. D. 【答案】C.【解析】试题分析：根据题意定义和点所在象限可得，当变动时动点形成的平面区域如图阴影部分所示，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离都为，到直线的距离，又，所以使题意成立的的最大值为.xy-4021-x+y=01+x+y=04-2x+y=0考点：线性规划问题及点到直线的距离公式.33已知点在不等式组所表示的平面区域内，则 的最大值为 【答案】6【解析】试题分析：画出可行域：，再画出；平移到经过点(2,2)时，目标函数z取得最大值为：；故应填6.考点：线性规划.34已知满足，则的最大值为 .【答案】2【解析】试题分析：设，则，做出不等式对应的

17、平面区域如图BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，把C代入直线得，所以的最大值为为2.考点：简单线性规划35已知函数（且）的图象恒过定点，则不等式组所表示的平面区域的面积是.【答案】2【解析】试题分析：令=0，解得=2，代入得，故恒过的定点为（2，-1），m=2,n=-1,不等式组为，作出不等式组表示的平面区域如右图阴影部分所示，解得C（1,4），易得A（，0），B（0,2），不等式表示的面积为=2.考点：1.指数函数图像；2.一元二次不等式组表示的平面区域.36在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则实数a的值为 【答案】3

18、【解析】试题分析：由题意得：不等式组(a为常数)所表示的平面区域必须为一个封闭图形.直线恒过定点所以平面区域为三角形，面积为考点：线性规划37设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_.【答案】4【解析】试题分析：作出可行域(如图），当目标直线过点A时 ,目标函数取得最大值,联立,得即；则（当且仅当，即时取等号）. 考点：线性规划、基本不等式.38已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：因为约束条件的对应的平面区域如下图中的阴影部分所示，由目标函数仅在点处取到最大值，

19、得，所以，故答案应填：.考点：线性规划.39已知实数x，y满足，若目标函数zaxy(a0)取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为_【答案】1【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，由图可知，当直线axy0与直线2x2y10平行，即a1时，目标函数zaxy取得最小值时的最优解有无数个40如图，目标函数的可行域为四边形(含边界)，若点是该目标函数取最小值时的最优解，则的取值范围是 .【答案】【解析】由可行域可知，直线的斜率,直线的斜率，当直线的斜率介于与的斜率之间时，是该目标函数取最小值的最优解，所以, .所以答案应填：考点：直线的斜率，简单线性规划.41变量、满足线性约

20、束条件，则使目标函数取得最大值的最优解有无数个，则的值为 .【答案】.【解析】试题分析：作出不等式组所表示的可行域如下图所示，由于，且为直线在轴上的截距，结合图形可知，当直线与直线重合时，直线在轴上的截距最大，此时相应的最优解有无数个，因此有.考点：线性规划问题的最优解42已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为，则 。【答案】-2【解析】试题分析：由题设目标函数的最大值为7，最小值为，如下图所示，直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ，所以最优解是和，所以直线 经过点和点 ,所以， ,所以答案填-2.考点：线性规划43已知实数满足，则的最大值是_【答案】21【解析】不等式组表示的可行域如下图所示：由，所以表示在可行域内取一点到直线的距离的倍，由图知，点到直线的距离最大，所以故答案为21【考点】线性规划；点到直线的距离.44设满足约束条件，则的最大值为_.【答案】【解析】试题分析：画出对应的平面区域，直线，如图所示.令则平移直线，当直线经过点时，；当直线经过点时，所以的最大值为.考点：简单线性规划的应用45设实数满足，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域为图中及其内部，其中，表示动点原点连线的斜率，因为，所以当取最大（小）值时，同时取最小（大）值，由图可知当时，同时，所以，当时，同时，所以，所以的取值范围是.y-