2018年重庆第六十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析（精编版）

1、2018 年重庆第六十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图 21 2 所示的程序框图，如果输入p 5，则输出的 s()图 21 2a. bc d 参考答案：c无2. 直线 l：+=1 与椭圆 e：+=1 相交于 a， b两点，该椭圆上存在点p，使得pab的面积等于3，则这样的点p 共有（）a.1 个b2 个c3 个d4 个参考答案：b【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出p1 的坐标，表示出四边形p1aob面积 s 利用两角和公式整理后利用三角函数的性质求得面积的最

2、大值，进而求得p1ab的最大值，利用62 6 3 判断出点 p 不可能在直线ab的上方，进而推断出在直线ab的下方有两个点p，【解答】解：设p1（4cos ， 3sin ）（ 0），即点 p1 在第一象限的椭圆上，考虑四边形 p1aob面积 s，s=soap1+sobp1=×4（3sin ） +×3（4cos） =6（sin +cos） =6sin（+），smax=6soab=×4×3=6 为定值，sp1ab的最大值为66663，点 p 不可能在直线ab的上方，显然在直线ab的下方有两个点p， 故选 b3. 若圆 x 2+y26x+6y+14=0 关于直

3、线 l：ax+4y6=0 对称，则直线l 的斜率是（）a 6bc d 参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a 的值， 然后求出直线的斜率【解答】解：圆x2+y 26x+6y+14=0关于直线l： ax+4y6=0 对称，则直线通过圆心（3， 3），故 3a126=0，a=6，k= ， 故选： c4. 若命题 p：2n1 是奇数， q： 2n1 是偶数，则下列说法中正确的是a pq 为真真dp 为假参考答案：bpq 为真cp 为a5. 随机抽取某中学甲乙两班各图如图，下列说法错误的是（10 名同学 , 测量他们的身高）( 单

4、位:cm), 获得身高数据的茎叶a乙班平均身高高于甲班; b甲班的样本方差为57.2 ；c从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学 , 可得身高为176cm的同学被抽中的概率为 d乙班的中位数为178. 参考答案：d6. 展开式中的常数项是（）(a)36(b)36(c)84(d)84参考答案：c7. 在椭圆内有一点 p（ 1， 1）， f 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点m，使|mp|+2|mf| 的值最小，则这一最小值是（）a. bc3d4参考答案：c8. 不等式的解集是 - - -（）abcd参考答案：b略9. 已知数列an 通项an=（ n n*），则数列an 的前30项

5、中最大的项为（）aa30ba10c a9 da1参考答案：b略10. 下面的四个不等式：；.其中不成立的有（）a. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 个参考答案：c试题分析： (1) 恒成立 ,当且仅当时取;(2) 恒成立 ,;(3) 不恒成立 ,当同号时 ,;当异号时,所以;(4) 恒成立,综上可得恒成立的共3 个,故 c 正确 考点： 1 基本不等式 ;2 函数的最值二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 函数的单调减区间为 参考答案：【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为由，故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余

6、弦函数的单调性，熟记基本性质是关键，是基础题12. 对于数列，若中最大值，则 称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有 .递减数列的“凸值数列”是常数列；不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；任意数列的“凸值数列”是递增数列；“凸值数列”为1,3,3,9 的所有数列的个数为 3.参考答案：13. 若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a 的取值范围是 参考答案：14. ， 是两个平面， m， n 是两条直线，有下列四个命题：如果 mn，m， n，那么如果 m， n，那么mn如果 ， m?，那么

7、m如果 mn，那么m与 所成的角和n 与 所成的角相等 其中正确的命题是（填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m， n，不能得出，故错误；如果 n，则存在直线l ?，使 nl ，由 m，可得ml ，那么 mn故正确；如果 ， m?，那么 m与 无公共点，则m故正确如果 mn，那么m， n 与 所成的角和m， n 与 所成的角均相等故正确； 故答案为：15. 若函数 f(x) 是定义在 r 上的偶函数，且在区间0

8、,+ 上)是单调增函数 .如果实数 t 满足时，那么 t 的取值范围是 参考答案：试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以由16.参考答案：0略17. 以正方形的 4 个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有个。参考答案：8三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系 .由已知可得设由，即由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.（）作，可设.由得即作于，设，则由，又由因在上得故的平面角的大小为向量的夹角.故即二面角的大小为19. 如图

9、，直角三角形paq 的顶点 p( 3,0)，点 a 在 y 轴上，点 q 在 x 轴正半轴上， paq90°.在 aq 的延长线上取点m，使.（1） 当点 a 在 y 轴上移动时，求动点m 的轨迹 c；（2） 设轨迹 c 的准线为 l，焦点为 f，过 f 作直线 m 交轨迹 c 于 g、h 两点，过点 g 作平行轨迹 c 的对称轴的直线n 且 nl e.试问：点 e、o、h（o 为坐标原点）是否在同一条直线上？说理由.参考答案：解析 ：（1）设 m(x,y) ，且过点 m 作mn oy 于 n则点 a 坐标为由题设得 paam化简得注意到当x0 时，点 m 与点 n 重合，点 q与原

10、点重合，这与已知条件不符因此，动点 m 的轨迹方程为，其轨迹是顶点在原点，焦点为f(1,0)的抛物线（不含顶点）.(2)由（ 1）知，轨迹c 的焦点 f(1,0)，准线 l ：x 1（）当直线m 不与 x 轴垂直时，设直线 m 的方程为 y k(x-1) （ k0）将与联立，消去 x 得由韦达定理得又直线 n 的方程为点 e、o、h 三点共线（）当直线m ox 时，直线 m 的方程为 x 1，此时易证点e、o、h 三点共线 .于是，由（）（）知，题设条件下的点e、o、h 一定在同一条直线上.20. 观察下列等式：，（1） 依照上述4 个式子的规律，归纳出第n 个等式；（2） 用数学归纳法证明上

11、述第n 个等式 .参考答案：(1) 第个等式为（2）要证明的等式即（i ）当时，等号显然成立（ii ）假设时，等号成立， 则当时，所以假设成立，综上，.19.解：21. 已知函数 f （x ）=lnx （）求函数f （ x）的单调递增区间；（）证明：当x 1 时， f （x ） x1（）确定实数k 的所有可能取值，使得存在x01，当 x（ 1，x0）时，恒有f （ x） k（x 1）参考答案：【考点】 6b：利用导数研究函数的单调性；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（）构造函数f（x） =f （ x） x+1，先求出函 f（ x）的

12、导数，根据函数的单调性证明即可；（）通过讨论k 的范围，结合函数的单调性求解即可【解答】解：（ i ）f （ x） =x+1=，x（ 0，），由 f （ x） 0 得：， 解得 0 x，故 f （ x） 的单调递增区间（0，）；（ii）令 f（ x）=f （x）（ x 1）， x（ 0，+），则有 f（ x） =，当 x（ 1，+）时， f（ x） 0，所以 f（ x）在 1 ，+）上单调递减，故当 x 1 时， f（ x） max=f（ 1） =0， 即当 x 1 时， f （ x） x 1；（iii）由（ ii ）知，当 k=1 时，不存在x0 1 满足题意， 当 k 1 时，对于 x 1

13、，有 f （ x） x 1k （x 1）， 则 f （ x） k（x 1），从而不存在xx0 1 满足题意，当 k 1 时，令 g（ x） =f （ x） k（ x1）， x（ 0，），则有 g（ x） =x k=，由 g（ x） =0 得： x +（ 1k ）x+1=0，2得 x1= 0， x2= 1，当 x（ 1， x2） 时， g（ x） 0，故 g（ x） 在1 ，x 2）内单调递增，从而当 x（ 1，x 2） 时， g（x ） g（1） =0，即 f （ x） k（ x1）， 综上， k 的取值范围是（，1）22. 某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试，随机抽取绘制茎叶图如图：15 名学生的测试成绩，（）依据上述数据，估计甲校此次的体育平均成绩；（）从得分在7080 之间的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生的平均成绩为求| 1的概率，参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（）读取茎叶图数据，求得平均数（）列举从得分在7080 之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件个数，满足| 1的结果个数得出结果【解答】解：（）