2018年湖南省永州市冷水镇园艺中学高三数学文上学期期末试题含解析（精编版）

1、2018 年湖南省永州市冷水镇园艺中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为，且 |=，若，则值为（）a2b4cd参考答案：b2.数列满足，则其前 10 项和是()a 200b. 150c. 100d. 50参考答案：答案 : d3. 在等腰直角三角形abc中， ab=ac=，4 点 p 是边上异于a， b 的一点光线从点p 出发，经 bc，ca反射后又回到点p（如图）若光线qr经过 abc的重心，则ap等于

2、（）a2b1cd参考答案：d【考点】 iq：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】建立坐标系，设点p 的坐标，可得p 关于直线 bc的对称点 p1 的坐标，和p 关于y 轴的对称点p2 的坐标，由p1， q，r， p2 四点共线可得直线的方程，由于过abc 的重 心，代入可得关于a 的方程，解之可得p 的坐标，进而可得ap的值【解答】解：以a 为原点， ab为 x 轴， ac为 y 轴建立直角坐标系如图所示则a（ 0，0）， b（ 4，0）， c（ 0， 4）设 abc的重心为 d，则 d点坐标为，设 p 点坐标为（ m， 0），则 p 点关于 y 轴对称点 p1 为（ m，0），因为直线

3、bc方程为 x+y4=0，所以 p 点关于 bc的对称点 p2 为（ 4， 4 m），根据光线反射原理，p1， p2 均在 qr所在直线上，即，解得，或 m=0当 m=0时， p 点与 a点重合，故舍去 故选： d【点评】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题a 8bc.10d4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是参考答案：c略5. 已知双曲线：的离心率为 2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 ()参考答案：d6. “ a=2”是“函数f （ x）=x 2+2ax 2 在区间（，2 内单调递减”的（）a

4、充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得2222【解答】解：当a=2 时， f （ x） =x +2ax 2=（ x+a） a 2=（ x+2） 6，由二次函数可知函数在区间（，2 内单调递减；222若 f （ x） =x +2ax 2=（x+a） a 2 在区间（，2 内单调递减，则需 a 2，解得 a2，不能推出a=2，故“ a=2”是“函数f （ x）=x件故选： a2+2ax 2 在区间（，2 内单调递减”的充分不必要条【点评】本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题7. 已知是等比数列，

5、则公比()ab 2c 2d参考答案：d略8. 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(| x|-1) 2 +(| y |-1) 2 2 的整点( x , y )的个数是 ()( a )16( b )17( c )18( d )25参考答案：a由(|x |- 1) 2 +( |y| - 1 ) 2 <2 , 可得 ( |x |- 1 , |y| - 1 ) 为 ( 0 ， 0 )， (0 ， 1 ) ， ( 0 ， -1 )， ( 1 ， 0 ) 或( - 1 ， 0). 从而 ， 不难 得到 (x , y) 共有 16 个9. 设均为非零实数，则“”是“”的什

6、么条件？（）（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（ d）既不充分也不必要条件参考答案：3b10. 命题“对任意的x r，xx 2+10”的否定是 ()3232a不存在 x r， x x +10b存在 xr， x x +103232c存在 x r，x x +10d对任意的xr， x x +10参考答案：c考点：命题的否定32分析：根据命题“对任意的xr， x x +10”是全称命题，其否定是对应的特称命题， 从而得出答案32解答： 解：命题“对任意的xr， x x +10”是全称命题32否定命题为：存在xr， x x +1 0故选 c点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转

7、化要注意两点：1）全称命题变为特称命题； 2）只对结论进行否定二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 设, 则的值是 .参考答案：12. 某袋中装有大小相同质地均匀的5 个球，其中3 个黑球和 2 个白球从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为，则，参考答案：，13. 复数（ i 为虚数单位）的共轭复数是 参考答案：复数,其共轭复数为,故填.14. 向量，若，则实数等于；参考答案：515. 三视图如右的几何体的体积为.参考答案：1由三视图知：原几何体为四棱锥，四棱锥的底面是直角梯形，上下底边长分别为2 和 1，高为 1，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。1

8、6. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点 . 下列结论中正确的题号有直线与相交./ 平面.三棱锥的体积为.参考答案：17. 已知集合， b=x|m+1<x<2m 1 且 b, 若 ab=a， 则实数 m 的取值范围是。参考答案：2<m 4略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.（1） 求的方程；（2） 若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.参考答案：（1）

9、解：由题可知，设椭圆的方程为，由，得故的方程为.，（2）证明：由（ 1）可得：，设圆的圆心为，则，圆的半径为，直线的方程为.设过与圆相切的直线方程为，则，整理得：，由，得，又，直线与圆相切.19. 函数，定义的第阶阶梯函数，其中，的各阶梯函数图像的最高点，（ 1）直接写出不等式的解；（ 2）求时的解析式（ 3）求证：所有的点在某条直线上参考答案：（ 1）-3分（ 2）-6分（ 3），8 分的第阶阶梯函数图像的最高点为， -第阶阶梯函数图像的最高点为所以过这两点的直线的斜率为9分同理可得过这两点的直线的斜率也为所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线直线方程为即ks5u1020. （本小题满分12 分）已知函数（1） 判断函数的单调性；（2） 证明：当时，；（3） 证明：。参考答案：21. 已知圆的圆心在坐标原点o，且恰好与直线相切，设点a 为圆上一动点，轴于点 m，且动点 n 满足， 设动点 n 的轨迹为曲线 c（i）求曲线 c 的方程；()直线与直线垂直且与曲线 c 交于 b、d 两点，求 obd 面积的最大值 参考答案：（）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为，由题意得，所以圆的程为.由题意,，所以，所以即</22. 在abc