高中数学选修1-1测试题与答案汇编

1、学习-好资料数学试题(选修 1-1)一选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)1. “sin A =12”是“A =30°”的（ ）A充分而不必要条件 C 充分必要条件B必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件2. 已知椭圆（ ）x 2 y 2+ =1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距离为 25 16A2B3C5D73若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）Ax 2 y 2 x 2 y 2 + =1 B + =19 16 25 16Cx 2 y 2 x 2 y 2 + =1 或 + =125

2、 16 16 25D以上都不对4命题“对任意的x ÎR，x3 -x 2+1 0”的否定是（ ）A不存在x ÎR，x3 -x 2+1 0B存在x ÎR，x3 -x 2+1 0C存在x ÎR，x 3 -x 2 +1 >0D对任意的x ÎR，x 3 -x 2 +1 >05双曲线x 2 y 2- =110 2的焦距为（ B ）A2 2B4 2C2 3D4 36. 设f ( x) =x ln x ，若 f¢(x ) =2 ，则 x =（ ） 0 0Ae2BeCln 22Dln 26. 若抛物线y2=2 px的焦点与椭圆x 2 y 2

3、+ =16 2的右焦点重合，则 p 的值为（ ）A-2B2C-4D47已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A32B33C12D138函数y =x 4 -4 x +3在区间-2,3上的最小值为（ ）A72B36C12D0更多精品文档2a =学习-好资料9设曲线 y =ax 在点（1， a ）处的切线与直线2 x -y -6 =0平行，则 （ ）A 1 B12C-12D-110抛物线y =-18x2的准线方程是( )Ax =1 1B y =2 C y =32 32Dy =-211双曲线x 2 y 2- =-14 9的渐近线方程是（ ）Ay =±2 4 3 9 x B

4、y =± x C y =± x D y =±3 9 2 4x12抛物线y2=10 x的焦点到准线的距离是（ ）A5 15 B 5 C2 2D1013若抛物线y 2 =8 x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）。A(7, ± 14)B(14, ± 14)C(7, ±2 14)D( -7, ±2 14)14函数y = x3+ x的递增区间是（ ）A(0, +¥)B( -¥,1)C( -¥,+¥)D(1, +¥)二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分

5、）13函数f ( x) =x 3 +x 2 +mx +1是R上的单调函数，则m的取值范围为.14. 已知 F 、F 为椭圆1 2x 2 y 2+ =125 9的两个焦点，过 F 的直线交椭圆于 A、B 两点，若1F A +F B =12 2 2，则AB= _15已知双曲线x 2 y 2+ =-1n 12 -n的离心率是3，则n.16 若 双 曲 线x 2 y 2- =14 m的 渐 近 线 方 程 为y =±32x， 则 双 曲 线 的 焦 点 坐 标 是_17 曲 线y =ln x 在 点 M ( e,1)处 的 切 线 的 斜 率 是 _ ， 切 线 的 方 程 为_；18函数y

6、 =x 3 +x 2 -5 x -5的单调递增区间是_。三解答题(本大题共 5 小题，共 40 分) 17(本小题满分 8 分)更多精品文档学习-好资料已知函数f ( x ) =2 x3+3ax2+3bx +8 在 x =1 及 x =2 处取得极值(1) 求a、b的值；(2)求f ( x)的单调区间.18(本小题满分 10 分)求下列各曲线的标准方程2(1)实轴长为 12，离心率为 ，焦点在 x 轴上的椭圆；3(2)抛物线的焦点是双曲线16 x 2 -9 y 2 =144的左顶点.19设F , F1 2是双曲线x 2 y 2- =19 16的两个焦点，点P在双曲线上，且ÐF PF

7、=60 1 20，求F PF1 2的面积。20.已知函数y =ax 3 +bx 2，当x =1时，有极大值3；更多精品文档学习-好资料（1）求a, b的值；（2）求函数y的极小值。21已知函数f ( x) =x3 +ax 2+bx +c 在 x =-23与 x =1 时都取得极值(1)求a, b的值与函数f ( x )的单调区间(2)若对x Î -1,2，不等式f ( x) <c2恒成立，求c的取值范围。已知椭圆x 2 y 2+ =136 9，求以点P (4,2)为中点的弦所在的直线方程.更多精品文档学习-好资料20(本小题满分 10 分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每

8、小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =1 3x 3 - x +8(0 <x £120) 128000 80.已知甲、乙两地相距 100 千米.（1）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分 10 分)已知双曲线C :x 2 y 2- =1(a >0, b >0) a 2 b 2的两个焦点为F ( -2,0)1、F (2,0)2点P (3, 7 )在双曲线 C 上.(1) 求双曲线 C 的方程；(2) 记 O

9、为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若OEF的面积为2 2,求直线 l 的方程.更多精品文档学习-好资料参考答案一 选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二 填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)131 ,+¥) 314815.-12或2416 、,、三解答题（本大题共 5 小题，共 48 分） 17（本小题满分 8 分）解：（1）由已知f ¢(x) =6 x 2 +6 ax +3b因为f ( x ) 在 x =1 及 x =2 处取得极值

10、，所以 1 和 2 是方程f¢(x) =6 x2+6 ax +3b =0的两根故a =-3、b =4（2）由 （1）可得f ( x ) =2 x 3 -9 x 2 +12 x +8f¢(x) =6 x2-18 x +12 =6( x -1)( x -2)当x <1或x >2时，f ¢(x) >0，f ( x )是增加的；当1 <x <2 时， f¢(x) <0 ， f ( x )是减少的。所以，f ( x )的单调增区间为( -¥,1) 和 (2, +¥)， f ( x )的单调减区间为(1,2).

11、18 (本小题满分 10 分)解：（1）设椭圆的标准方程为x 2 y 2+ =1( a >b >0) a 2 b 2由已知，2a =12 ， e =c 2=a 3 a =6, c =4, b 2 =a 2 -c 2 =20x 2 y 2+ =1所以椭圆的标准方程为36 20（2）由已知，双曲线的标准方程为.x 2 y 2- =19 16，其左顶点为( -3,0)设抛物线的标准方程为y2=-2px ( p >0)， 其焦点坐标为( -p2,0)，更多精品文档学习-好资料则p2=3即p =6所以抛物线的标准方程为y2=-12 x.19（本题满分 10 分）解：设以点P (4,2)

12、为中点的弦的两端点分别为A( x , y ) 1 1、B ( x , y ) 2 2，由点A、B在椭圆x 2 y 2+ =136 9上得x 2 y 2 x 2 y 2 1 + 1 =1 2 + 236 9 36 9=1两式相减得：x 2 -x 2 y 2 -y 2 1 2 + 1 2 =036 9即4( y 2 -y 2 ) =-(x 2 -x 2 1 2 1 2) 4( y +y )( y -y ) =-(x +x )( x -x ) 1 2 1 2 1 2 1 2显然x =x12不合题意， x ¹x12由x +x =8, y +y =4 1 2 1 2 kABy -y x +x

13、8 1 = 1 2 =- 1 2 =- =-x -x 4( y +y ) 4 ´4 2 1 2 1 2所以，直线AB的方程为y -2 =-12( x -4)即所求的以点P (4,2)为中点的弦所在的直线方程为x +2 y -8 =0.20（本小题满分 10 分）（I）当 x =40 时，汽车从甲地到乙地行驶了10040=2.5小时，耗油(1 3´40 3 - ´40 +8) ´2.5 =17.5 128000 80（升）答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（2）当速度为 x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了10

14、0x小时，设耗油量为h( x)升，依题意得1 3 100 1 800 15h( x ) =( x 3 - x +8) × = + - (0 <x £120) 128000 80 x 1280 x 4则h¢(x) =x 800 x 3 -80 3- = (0 <x £120) 640 x 2 640 x 2令h¢(x) =0 得 x =80当x Î(0,80)时，h¢(x) <0，h( x)是减函数；当x Î(80,120)时，h¢(x) >0，h( x)是增函数.更多精品文档

15、39;22- =1ï1 21 2 1 2学习-好资料故当x =80时，h( x)取到极小值h(80) =11.25因为h( x) 在 (0,120上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 升.21（本小题满分 10 分）解：()由已知c =2及点P (3, 7 )在双曲线C上得ìïí3îaa222 +b 2 =4 ( 7 ) 2+ =1b 2解得a2=2, b2=2所以，双曲线C的方程为x 2 y 2- =12 2.()由题意直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y =

16、kx +2ì y =kx +2 ï由 íx yî2 2得(1 -k 2 ) x2-4 kx -6 =0设直线 l 与双曲线 C 交于 E ( x , y ) 、 F ( x , y ) ，则 x 、 x 是上方程的两不等实根，1 1 2 2 1 21 -k2¹0且D =16 k2+24(1 -k2) >0即k2<3且k2¹1这时x +x =1 24k1 -k2，x ×x =-1 261 -k2又SDOEF1 1= OQ ×x -x = ´2 ´´ -x = x -x =2 2 2 2即( x +x ) 2 -4 x x =8 1 2 1 24k 24 ( ) 2 + =8 1 -k 2 1 -k 2所以 ( k22 3 -k 2 =( k 2 -1) 2 +1)( k-2) =