2022年2022年高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解一.挑选题1已知四边形abcd 满意： ab·bc>0 ,bc·cd >0, cd ·da >0, da ·ab>0,就该四边形为a 平行四边形b梯形c平面四边形d空间四边形 答案 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 ab·bc>0, abc>,同理 bcd > 2, cda > 2, dab > 2,由内角和定2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理知,四边形abcd 肯

2、定不为平面四边形,应选d.2如图,点p 为单位正方体abcd a1b1c1d 1 中异于 a 的一个顶点,就 的值为ap·aba 0 b1c0 或 1d任意实数答案 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 可为以下7 个向量：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ap , 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abac,ad ,aa1,ab1,ac1,ad 1,其中一个与 ab重合, ap ·ab |ab| 1；ad,ad 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 与 精品学习资料精选学

3、习资料 - - - 欢迎下载aa1ab垂直, 这时 ap·ab 0；ac,ab1与 ab的夹角为45°,这时 ap·ab2× 1×cos 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4最终 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac1·ab3× 1×cosbac13× 1,应选 c.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如图,在平行六面体abcd a1b1c1d1 中, m 为 ac 与 bd 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交点, n 为 bb的靠近 b 的三

4、等分点,如 a, b, c,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a1b1就 a1d 1a1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mn 等于 111a 2a2b 3c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1b. a21112b 3c11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 2a 2b 3c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d1122a b c23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 mnmb bnd1b123bb1精品

5、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 1 111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a1b1a1d 1 3a1a2a 2b3c. 与 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4已知 a2, 5、1, b2, 2、4, c1, 4、1,就 aca 30°b 45°ab的夹角为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c60°d 90°答案 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 0、3、3 , 1、1、0设 , ,就 cos ab·ac 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abacaba

6、c32· 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1, 60°.2|ab| ·|ac|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知a 2, 1、3,b 1、4, 2, c 7、5, ,如 a, b, c 三向量共面,就实数 等于 6263a. 7b. 76465c. 7d. 7答案 d解析 a,b, c 三向量共面,存在实数m, n 使 c ma nb,即7、5, 2m n, m 4n、3m 2n,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2m n7 m 4n5 3m 2n, 65.7 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载62021

7、·山东青岛 在空间四边形abcd 中, ab·cdac·db精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ad ·bc的值为 3a 0b. 2c1d 无法确定答案 a 解析 ab·cdac·db ad·bc ab· bd bc bc ba ·db bdba ·bc ab·bd ab·bc bc·db ba·db bd·bc ba ·bc 0,应选 a.7 abc 的顶点分别为a1, 1、2, b5, 6、2,c1、3, 1,就 ac

8、边上的高bd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等于 a 5b.41c4d 25答案 a解析 设ad ac, d x, y,z,就 x 1, y 1, z 2 0、4, 3, x 1, y 41, z 2 3.bd 4、4 5, 3,又 ac 0、4, 3, ac bd , 445 3 3 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4, 4912 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5bd, 5, 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bd | | 4 29 2512 255.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

9、- - 欢迎下载8已知正方体abcd a b c d的棱长为1, 1 ,点 n 为 bb 的中点,就线段精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mn 的长度为 1111am2mc1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载216a.6b. 61515c. 6d. 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案 a 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 mnan am an 3ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1ab bn 3ab ad aa 1 2 1 1 3ab6aa13ad.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 mn4 |2 1

10、 2 1 221.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|mn|ab| 936|aa1|9|ad |6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9设空间四点o.a.b.p 满意 opa 点 p 在线段 ab 上b点 p 在线段 ab 的延长线上c点 p 在线段 ba 的延长线上d点 p 不肯定在直线 ab 上答案 aoa tab,其中 0<t<1,就有 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 opoa tab , ap tab ,精品学习资料精选学习资料 - -

11、- 欢迎下载 0<t<1 ,点 p 在线段 ab 上10在棱长为1 的正方体abcd a1b1c1d 1 中, m .n 分别为 a1b1和 bb1 的中点,那么直线am 与 cn 所成角的余弦值等于310a. 2b. 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.35答案 d d.2511 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 amaa1 a1m aa1ab ,cn cb bn ad 2aa1, 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 1 21 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载am

12、·cnaa 1·ad 2ab·ad2|aa 1| 4aa1·ab 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2 21 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|am |aa 1|4|ab| aa1·ab ,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2 2121 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|cn|ad | 4|aa 1|2ad·aa1 4,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos ,

13、 am ·cn2d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amcn二.填空题|am | |·cn|,应选5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11已知 a 1、2x 1, x, b x 2、3, 3,如 a b,就 x .答案 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2x 1 x12x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 ab, x225,3 3,由 x 3得, 2x 3x 5 0, x 1 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x 1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由3 得 x 1, x1.

14、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12设向量 a 1、3、2 ,b 4,6、2,c 3、12 ,t,如 c ma nb,就 m n .11答案 2解析 ma nbm 4n、3m 6n、2m 2n, m 4n、3m 6n、2m2n 3、12, t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m 4n 3 3m 6n12 2m 2n t,解得m 5,n1, 2t 11. m n 11.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13如 |a|17, b 1、2, 2, c 2、3、6 ,且 a b, a c,就 a .答案 18,2, 1或18, 2, 15555精品学习资料精

15、选学习资料 - - - 欢迎下载解析 设 a x, y, z, a b, x 2y 2z 0. a c, 2x 3y 6z 0. |a|17. x2 y2 z2 17.联立得x 18z, y 10z.代入得 425z2 17, z ±15 a 18, 2, 1或18, 2, 1 555514直三棱柱abc a1b1c1 中, acb 90°, bac 30°, bc 1, aa16, m 为cc 1 的中点,就异面直线ab1 与 a1m 所成角为 答案 2解析 由条件知ac.bc.cc1 两两垂直,以c 为原点, cb,ca, cc 1 分别为 x 轴,6y 轴,

16、z 轴建立空间直角坐标系,就 b1、0、0 ,a0,3,0,b11、0, 6,m 0、0, 2 ,a10,3,6, 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1 1,3,6, a1m 0,3,2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosab , am ab1·a1m 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 |ab1|·a1m |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1, a1m 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即直线 ab1 与 a1m 所成角为.2精品学习资

17、料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题15已知向量b 与向量 a 2, 1、2共线,且满意a·b 18,ka b ka b,求向量b 及 k 的值解析 b0, a, b 共线,存在实数,使 a b,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 2, 1、2, |a|3, a·b a2 |a|2 9 18, 2. b 4, 2、4 ka b kab, ka b · kab 0. ka 2a ·ka 2a 0. k2 4|a|2 0. k ±2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载162021上·海松江区模拟设在直

18、三棱柱abc a1 b1c1 中, ab ac aa1 2, bac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载90°, e, f 依次为 c1c, bc 的中点1求异面直线a1b.ef 所成角 的大小 用反三角函数值表示；2求点 b1 到平面 aef 的距离解析 以 a 为原点建立如下列图空间直角坐标系,就各点坐标为a10、0、2 , b2、0、0 , b12、0、2 , e0、2、1 , f1、1、0 , 2、0, 2, 1, 1, 1,(1) a1bef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos a1b·ef 46,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

19、迎下载22×33|a1b| |·ef| arccos6.32设平面 aef 的一个法向量为n a, b, c, ae 0、2、1 , af 1、1、0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aen· 0由afn· 02b c 0得,a b 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 a1 可得 n 1, 1、2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab1 2、0、2 , d|ab1·n|n|6 6.6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 b1 到平面 aef 的距离为6.17如图,平面abef 平面 a

20、bcd ,四边形abef 与 abcd 都为直角梯形,bad fab 90°, bc 綊1ad, be 綊1fa, g.h 分别为 fa. fd 的中点221证明：四边形bchg 为平行四边形； 2c.d.f .e 四点为否共面？为什么？ 3设 ab be,证明：平面ade 平面 cde . 解析 由题设知, fa.ab.ad 两两相互垂直如图,以a 为坐标原点,射线ab 为 x 轴正半轴,建立如下列图的直角坐标系 a xyz.1设 ab a, bc b,be c,就由题设得a0, 0、0,ba、0、0, ca, b、0, d0、2b、0, ea、0, c, g0、0, c, h0, b, c, f0、0、2c所以, 0, b、0, 0, b、0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ghgh bc于为 bc.又点 g 不在直线bc 上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以四边形bchg 为平行四边形(2) c.d.f .e 四点共面理由如下： 由题设知, f 0、0、2c ,所以 a、0, c, a、0, c, ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载efchefch精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 c.ef , h fd ,故 c.d.f .e 四点共面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3由 ab b