2022年2022年高中数学必修四第一章知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点高中数学必修4 第一章三角函数学问点总结文献编辑者周俞江正角: 按逆时针方向旋转形成的角1.任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2.角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一象限角的集合为k 360k36090 、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次象限角的集合为k 36090k360180 、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

2、选学习资料 - - - 欢迎下载第三象限角的集合为k 360180k360270 、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第四象限角的集合为k 360270k360360 、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边在 x 轴上的角的集合为k 180 、k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

3、迎下载终边在坐标轴上的角的集合为k90 、k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.与角终边相同的角的集合为k360、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知为第几象限角,确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一.二.三.四,就原先为第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n“唯独让你变得与众不同的天赋为连续不断的忍耐和坚持”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习

4、必备精品学问点等分角所在象限的判定方法,在解决这类问题时,我们既可以采纳常规的代数法,也可以利用数形结合思想,采纳图示法奇妙对角所在的象限做出正确判定；n一.代数法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就为利用已知条件写出的范畴,由此确定在的象限；角的范畴, 再依据n角的范畴确定所n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】已知为第一象限角,求角所在的象限；2解：为第一项限角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k360 k36090kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k180 k218045kz 精品

5、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 k 为偶数时：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 k2nnz 、 就n360 n236045nz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角为第一象限角；2如 k 为奇数时：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 k2n1nz ,就 n360180 n2360225 nz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角为第三象限角；2因此,角为第一象限或第三象限角2【例 2】已知为其次项限角,求角所在的象限；2解：为其次项限角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k36090k360180kz 精品学习资料精

6、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k18045k180290kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 k 为偶数时：k2nnz 、 就n36045n360290 nz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 角为第一象限角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 k 为奇数时：学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k2n1nz ,就 n360225n3602270 nz 精品学习资料精选学习资料 -

7、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,角为第三象限角；2角为第一象限或第三象限角2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.图示法就为在平面直角坐标系中,将坐标系的每个象限n 等分,通过“标号”.“选号”和“定象限”几个步骤最终确定角所在的象限；n【例 3】已知为第三项限角,求角所在的象限；31 4 32213o44 1 2 3（ 图 1）解：第一步：由于要求角所在的象限,所以画出直角坐标系,如图1 所示,把每个3象限等分三等份；其次步：标号,如下列图,从靠近x 轴非负半轴的第一项限内区域开头,按逆时针方向,在图中依次标上1、2、3、4、1、2、3、4、1

8、、2、3、4；第三步：由于为第三项限角,所以在图中将数字3 的范畴画出,可用阴影表示；第四步：定象限,阴影部分在哪一部分,角的终边就在那个象限；3由以上步骤可知,为第三项限角,角为第一.第三或第四象限角；3【例 4】已知为第四项限角,求角所在的象限；232411o423解：第一步：由于要求2 角所在的象限,所以画出直角坐标系,（ 图 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点如图 2 所示,把每个象限等分二等份；其次步：标号,如下列图,从靠近x 轴非负半轴的第一象限内区域开头,按逆时针方向,在图中依次标上1、2、3、4、1、2、3、4；第三步：由于为第四项限角,所以在

9、图中将数字4 的范畴画出,可用阴影表示；第四步：定象限,阴影部分在哪一部分,角的终边就在那个象限；25.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6.半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l ,就角的弧度数的肯定值为l r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1, 118018057.3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 c ,面积为 s ,就 lr,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2rl , s1 lr1r 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

10、迎下载229.设为一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标为x、 y ,它与原点的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 rrx2y20,就sniy ,cosxrr,tanyx0 如在单位圆中, 就有 siny , x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosx , tany ；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正“一全正；二正弦；三正切；四余弦”；这十二字口诀的意思就为说：第一象限 内任何一个角的四种三角函数值 都

11、为“ +”；其次象限 内只有 正弦为“ +”,其余全部为“ - ”；第三象限 内只有 正切和余切为“+”,其余全部为“ - ”；第四象限 内只有 余弦为“+”,其余全部为“ - ”；y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.三角函数线：sin, cos, tanptomax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin21cos2、cos21sin 2；2sincostan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载sintancos、cossintan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.三角函数的诱导公式：1sin2ksin, cos2kcos, tan2ktank2sinsin, coscos, tantan3sinsin, coscos, tantan4sinsin, coscos, tantan口诀：函数名不变,符号看象限（留意：这里都为以“” “ 2k”开头的）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 sin2cos, cos2sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 sin2cos, cos2sin精品学习资

13、料精选学习资料 - - - 欢迎下载口诀：正弦与余弦互换,符号看象限（留意：都为以“”开头的）2特殊留意： 以上两个口诀可以合二为一“奇变偶不变,符号看象限”（其中奇偶为“”2的奇数倍仍为偶数倍） ,对于太大的角, 可以先化小在利用 “奇变偶不变, 符号看象限”；推算公式： 3/2 ±与 的三角函数值之间的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin （3+） =cos sin （ 3 ）= cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos （23+）=sin cos （223） = sin 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载诱导公式记忆口诀：“

14、奇变偶不变,符号看象限”；“奇.偶 ”指的为 /2的倍数的奇偶, “变与不变 ”指的为三角函数的名称的变化：“变”为指正弦变余弦,余弦变正弦”；（反之亦然成立） “符号看象限 ”的含义为：把角看做锐角,不管 为多大的角, 都必需“看成锐角” ,不考虑 角所在象限, 看 n· /2 ± 为第几象限角,从而得到等式右边为正号仍为负号；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的图象； 再将函数ysin学习必备精品学问点x的图象上全部点的横坐标伸长（

15、缩短） 到原先的1 倍（纵精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标不变）,得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数ysinx的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函 数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变）,得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数精品学习资料精选学

16、习资料 - - - 欢迎下载ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到函数 ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数ysinx的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函 数 ya sin wx 的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

17、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载振幅：a ；周期：t2；频率：f1w；相位：x；初相：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载wt2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00=00=3060=4540=6030=902精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin a012231精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos a121203精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan a02232213不存在3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0角度0=00=90201803=2700202=360精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

18、迎下载010-1010-101sin acos a“终有一天,你会特殊感谢今日努力的你”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点15.正弦函数.余弦函数和正切函数的图象与性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin xycosxytan x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域xrx xk、 kxr2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域y1、1y1、1yr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x+ 2k2kz 时 ,当 x2kk时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ymax1 ；最值ymax1 ；既无最大值也无精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x-+2k k2z 时,当 x+2kkz 时,最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ymin1ymin1 周期性t2t2t奇偶性奇函数偶函数奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在在-2k、2k（ kz 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-2