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文档简介

1、第十三章机械振动基础一、目的要求1、掌握建立各种类型单自由度系统振动（自由振动、阻尼振动、受迫振动）微分方程的方法及其解的表达式。理解恢复力、阻尼力和干扰力的概念。2、对各种类型振动规律有清晰的理解，会计算有关的物理量。深刻理解自由振动的固有频率（或周期）、振幅、初相位角的概念。会应用各种方法特别是能量法，求固有频率。了解阻尼对自由振动的干扰、幅频曲线、共振和放大系数的概念。3、懂得如何利用振动现象，以及消振和隔振的原理与方法。二、基本内容1基本概念单自由度系统的自由振动， 计算固有频率的能量法； 单自由度系统的有阻尼自由振动；单自由度系统的无阻尼受迫振动；单自由度系统的有阻尼强迫振动；转子的

2、临界转速；隔振。2主要公式（1）单自由度系统无阻尼自由振动微分方程x2x 02k / mnn单自由度系统无阻尼自由振动微分方程的解xAsin( n t)2x02x0 nAx02tgnx0n 是系统的固有（圆）频率，A 为自由振动的振幅，为初相位。2T是系统的自由振动的周期。n1f是系统自由振动的频率。T能量法求单自由度系统无阻尼自由振动的固有频率TmaxVmax（注意：计算最大势能 Vmax 时，取系统的静平衡位置为势能零点。 ）（2）单自由度系统有阻尼自由振动微分方程x2nxn2 x 02ncm其中式 c 是系统的粘滞阻尼系数。小阻尼情况下（ nn ）单自由度系统有阻尼自由振动微分方程的解x

3、Ae nt sin(d td )A2( x0nx0 )2222x022，dnnn 1nnx02n2tgndnx0x02n为系统的阻尼比。n有阻尼自由振动的周期T122n2n减幅系数AienT1Ai 1对数减幅系数lnlnAiln enT1nT1Ai 1（3）单自由系统无阻尼受迫振动的微分方程xn2 xh sintF0hF0 为激振力的力幅m单自由系统无阻尼受迫振动的微分方程的解xAsin( n t)hsin t22n稳态解 xhsint22n共振的条件n（4）单自由度系统有阻尼受迫振动的微分方程x2nxn2 xhsint单自由度系统有阻尼受迫振动的微分方程的解x Ae nt sin( d td )2h2sin( t )4n2dtg2n2d三、重点和难点1重点（1）单自由度系统自由振动，自由振动的固有频率和求固有频率的方法。（2）单自由度受迫振动，受迫振动的幅频曲线、共振现象。2难点用能量法计算系统的固有频率时，势能零点的选择。四、教学提示1建议单自由度振动问题是研究多自由度系统振动的基础，在学习中应注意：（1）讲清如何将机械振动系统抽象为理想的力学模型弹簧质量系统，明确恢复力的概念及常见恢复力（力矩），会列各种类型单自由度系统微分方程。（2）对诸如固有频率、周期、振幅、位相和初位相等物理量，要讲清它们与那些因素有关，并熟记它们的计算公式及多种计算

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