2022年2022年高中数学总复习函数与导数专题练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学总复习函数与导数专题练习一.挑选题1. 设集合 u=1, 2, 3, 4, 5 , a=1 ,2,3 , b=2, 5 ,就ab 等于（）a.2 b.2, 3 c.3 d.1, 32. 设有三个命题,甲：相交直线l .m都在平面 内、 并且都不在平面 内；乙：直线l .m中至少有一条与平面 相交；丙：平面 与平面 相交. 那么,当甲成立时（）a. 乙为丙的充分而不必要条件b. 乙为丙的必要而不充分条件c. 乙为丙的充分且必要条件d. 乙既不为丙的充分条件又不为丙的必要条件3. 已知命题 p：“ |x -1| 2”,命题q：“ xz”,假如“p 且 q”

2、与 “非 q”同时为假命题,就满意条件的x 为 （ ）a.x|x3或 x -1、x- 1x3、xz c.-1、0、1、2、3 d.0、1、24. 有限集合 s 中元素的个数记作cards,设 a、b都为有限集合,给出以下命题 、 其中真命题的序号为（）ab=的充要条件为carda b=carda+cardbab的必要条件为 carda cardbab的充分条件为carda cardba=b的充要条件为carda=cardb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. b. c. d. 5. （理）已知集合a=t|使x|x2+2tx-4t-30=r , b=t|使x|x2+2tx-2t=0

3、 ,其中x,t r,就 ab等于（）a.-3, -2 b.（ -3 , -2 ）c. （-3 , -2 ） d. （- , 0） 2 , - （文）已知集合m=（ x、y ）|y-1=kx-1、x.yr,集合n=x、y|x2+y2-2y=0、x.yr,那么mn中（）a. 恰有两个元素b. 恰有一个元素c. 没有元素 d. 至多有一个元素6. 已知 fx=-4在区间 m上的反函数为其本身,就m可以为（）a.-2, 2 b.-2,0c.0 , 2 d.-2, 2fx=f-4=f0, f-2=-2,就关于 x 的方程 fx=x的解的个 2、x数为 a.1 b.2 c.3 d.48. （理）已知x-

4、、1 时,不等式1+2x+a-a24x>0恒成立,就 a的取值范畴为（）a.-1、14 b.-12、32c.-、14 d.- 、6 （文）函数fx=ax2-3a-1x+a2在区间（ 1,+）上为增函数,那么实数 a 的取值范畴为 a.0、1 b.-、-1 c.-1 d.-、5 9.如 x<0,就函数 y=x2+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x 2-x- 1x的最小值为（）a.-94 b.0 c.2 d.410. 如一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,就称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2+1,值域为 5 , 19 的“孪生函数”共有 a

5、.10个 b.9个 c.8个 d.7个 11.已知函数 fx=log2x、fx、y=x+y,就 f（f214、1 ）等于（ ） a.-1 b.5 c.-8 d.3 x-12-112. 理 指数函数 fx=a（ a 0,且 a1）的图象如下列图,那么方程 fx-2fx-3=0的解集为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. -1 , 3 b. c. 12712713, 3 d. x-1-1, 27（文）已知函数fx=3,就它的反函数y=fx的图象为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 定义在 r 上的函数 fx既为偶函数又为周期函数,如fx的最小正周期为 ,且当

6、 x 0、 时, fx=sinx,就 f1252 的值为 3232a.- b. c.- d.14. 函数 y=12 与函数 y=-x2x16 的图象关于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 直线 x=2 对称 b. 点（ 4,0）对称c. 直线 x=4 对称 d. 点（ 2,0）对称-0.5x-1、xfx=- 、+ 内为减函数,就 a 的取值范畴为（） logx、xa. （0, 1） b. （ 0,0.5 ）c. （- , 0.5 ） d. （ 0.5 ,1）16. 函数 fx=23x3-2x+1在区间 0、1上为（）a. 单调递增的函数b. 单调递减的函数c. 先减后增的函

7、数d. 先增后减的函数17. 曲线 y= a.613x3-x2+5在 x=1 处的切线的倾斜角为（）32 c.y=2x-3x-12x+5在 0、3 上的最大值和最小值分别为 a.5、-15 b.5、4c.-4、-15 d.5、-1619. 以下图象中,有一个为函数fx= f-1等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13x3+ax2+a2- 1x+1a r,a0 的导函数f x 的图象,就a.13 b.-13 c.2373 d.-13或 53 20.点 p 的曲线 y=x3-x+ a. 0、c.上移动,在点p 处的切线的倾斜角为,就 的取值范畴为（ ）b. 0、 d. 3 424

8、21. 已知 fx=-x3-x、x m、n且 fm ·fn<0,就方程fx=0在区间 m、n上 3a. 至少有三个实数根b. 至少有两个实根c. 有且只有一个实数根d. 无实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 函数 fx的图象无论经过平移仍为关于某条直线对称翻折后仍不能与 y=log合,就 fx为 （ ）a.y=2-x b.y=2log4x c.y=log2x+1 d.y=12x12x 的图象重·4fxx23. 已知函数 fx=x2-2ax+a在区间 - , 1 上有最小值,就函数 gx=定 a. 有最小值c. 为减函数b.d.有最大值为增函数在间

9、 1 ,+ 上一24. 已知函数 fx=x2ax+ba、br在 x=2 时有极值,其图象在点1、f1处的切线与直线3x+y=0 平行,就函数fx的单调减区间为（）a. （- , 0） b. （0,2）c. （2,+） d. （- , +）25. 设点 p 为曲线： y=x3-3x+bb为实常数 上任意一点, p 点处切线的倾斜角为 ,就 的取值范畴为（）a. b. 、 5 26、 50、d. 0、 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22二.填空题26. 以下判定：（ 1）命题“如 q 就 p”与命题“如 p 就q”互为逆否命题；（ 2）“ am2<bm”2 为“ a<

10、b”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；（4. 就正确说法的序号为 .27. （理）已知三个不等式x2 - 4x+3<0、 x2 - 6x+8<0、 2x2 -9x+m<0,要使同时满意和的全部x 的值都满意,就实数m的取值范畴为 .（文）已知二次函数fx=4x2-2p-2x-2p2-p+1、如在区间 -1 ,1内至少存在一个实数c、 使 fc>0、就实数 p 的取值范畴为 .28. 已知定义在区间 0 ,1 上的函数 y=fx,图象如下列图 . 对满意 0 x1x2 1 的任意 x1, x2,给出以下结论：fx1-fx2 x1-x2 ；x2fx1

11、x1fx2； fx1fx2 2 fx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.其中正确结论的序号为 （把全部正确结论的序号都填上） . 29.如函数 y=fx=ax-bxcx 的图象过点 a1, 4 ,且当 x=2时, y 有极值 0,就 f-1= .30. 写出一个函数的解析式fx= 、使它同时满意以下条件：定义域为r,为偶函数,值域为（0, 1,不为周期函数. （只写出满意条件的一个答案即可）三.解答题31. 在 m=x|x-1|>4, p=x|x2+a-8x-8a0 的前提下：（ 1）求 a 的一个值,使它成为mp=x|5<x 8 的一个充分不必要条件；（ 2）求

12、 a 的取值范畴,使它成为mp=x|5<x 8 的一个必要不充分条件.32. 在等比数列 an 中,前 n 项和为 sn,如 sm、sm+2、sm+1成等差数列,就 am、am+2、am+1成等差数列 .(1) 写出这个命题的逆命题；(2) 判定逆命题为否为真,并给出证明.33. 已知函数 fx=4x2-4ax+a2-2a+2在0 , 2 上有最小值3,求 a 的值 .34. 已知对于 x 的全部实数值,二次函数fx=x2-4ax+2a+12ar的 值都为非负的,求关于x 的方程 xa-1|+2的根的取值范畴 . 3x35. 已知函数 y=fx为 r 上的奇函数,当x0时, fx=（ 1

13、）判定并证明y=fx在- 、0 上的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求 y=fx的值域；（ 3）求不等式fx>1 3x9-1.的解集 .x1-1 ,1）上的函数fx,对任意x,y（ -1 , 1）都有： fx+fy=f当 x（ -1 , 0）时, fx>0,回答以下问题 :（ 1）判定 fx在（ -1 ,1）上的奇偶性,并说明理由;（ 2）判定函数fx在（ 0,1）上的单调性,并说明理由;（ 3）（理）如f15； =1 2,试求 f12-f111-f119 的值37. 已知函数 fx=x3+3ax2-3b,gx=-2x2+2x+3a0(1) 如 fx的

14、图象与 gx 的图象在 x=2 处的切线相互平行,求a 的值；(2) 如函数 y=fx的两个极值点x=x1、x=x2恰为方程 fx=gx的两个根,求 a.b 的值；并求此时函数y=fx的单调区间38. 一水渠的横截面如下图所示,它的横截面曲线为抛物线形,ab宽 2m,渠 oc深为 1.5m,水面 ef 距 ab为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.5m.（ 1）求截面图中水面宽度；（ 2）如把此水渠改造成横截面为等腰梯形,要求渠深不变,不准往回填土,只准挖土,试求截面梯形的下边长为多大时,才能使所挖的土最少？39. 已知平面对量a=32、-12、b=12、32.(1) 证明:a

15、b;(2) 如存在不为零的实数t、x、y、使得 c=a+2xb、d=-ya+t-2x2b、且 cd、试求函数 y=fx的表达式；(3) 如 t 6、+ 、 当 fx在区间 0、1 上的最大值为12 时、 求此时t 的值 .40. 理 已知函数 fx=axxx=1 处取得极值为2.（ 1）求函数 fx的解析式；（ 2）如函数 fx在区间（ m, 2m 1）上为增函数,求实数m的取值范围；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如 p（ x0, y0）为 fx=axx图象上的任意一点,直线l与 fx=axx的图象相切于点 p,求直线 l的斜率的取值范畴.（文）已知三次函数fx的导函数

16、为f x、且f 1=0、f2=3、f3=12.（ 1）求 fx-f0的表达式；（ 2）如对任意的x -1、4 、 都有 fx>fx 成立,求f0的取值范畴.高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案一.挑选题1. d解析： b=1、3、4,ab=1、3.2. c解析：乙成立时,平面 . 有交点,即丙成立；当丙成立时,如直 线 l .m均不相交,就l .m与平面 . 的交线平行,此时l m,与甲冲突,故乙也成立,即乙为丙的充要条件.3. c解析：“p 且 q”与“非 q”同时为假命题p为假, q 为真,又 |x- 1| 2-1或 x>3, 满意条件的x 为- 1x3、x z,即x=-1

17、、0、1、2、3.4. b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：令 a=1、b=2,就 carda=cardb,故为假,排除a.c；又令 a=1、b=1、2,就 carda cardb、ab ,排除,应选b. 5.（理） b22解析： x|x+2tx-4t-30=r 等价于方程x+2tx-4t-3=0无解,故 1=2t2+44t+3<0、-3<t<-1、 a=t|-3<t<-1. x|x2+2tx-2t=0 等价于方程 x2+2tx-2t=0有解,故 2=4t +8t 0、t -2 或 t 0,b=t|t -2 或 t 0 ,ab= -3、-2.（文

18、） a解析：直线y-1=kx-1过圆 x+y-2y=0上的点（ 1、1 ）且斜率存在,故直线与圆相交（不相切）,即选a.6. b解析： -4- x2 -2、0 、 m-2、0 、 故 选 b. 7. c222fx=x-1、-2.28. （理） b解析：设 t=2、 t 0、2 ,就1+2+a-a4>0- a<t 0、2, +t1 121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1234x x 2x 212=+t 112-214.2-34t1、+ 、 、+,324精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 a2 -a<-<a<.（文） a 2解析：令 a

19、=-1 ,就 fx=-x+4x+1,易知不满意题意,排除b.c.d,选 a. 9. d解析： y=x+1x942-x+1x-2=x+1x- 122-94,令 t=x+ 1x,因 x<0,故 t -2.又 y=t-10. b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：令 2x2+1=5,就 2；令 2x2+1=19,就 x=±3. 就集合 a=-2、2、b=-3、3中各至少有一个元素为定义域中的元素,故定义域有c2种,即“孪生函数”有9 个. 11. a解析： f 141414121212- 2在（ - 、-2 ）递减, ymin=-2-12- 294=4.=log2=-

20、2、ff、1=f-2、1=-2+1=-1.12. 理 b解析： fx=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（文） d解析：依据fx=log3x+1的定义域及值域观看可得.13. d解析： f514. d解析：设点 x0、y0为 y= 12x0-113x、f-1x=log1x,由原方程得f-1x=-1或 3,故 x=3 或3127. 5-2-x 图象上的点,关于点（ 2, 0）对称点为（ x、y ）,就 x0=4-x、y0=-y、 x-4x又 y0=15. b ,故 -y=12、即 y=-2=-2x16、应选 d.16. b2 解析： f x=2x-2 ,当x 0、1 时, f x&l

21、t;0 ,故函数 fx在区间 0、1上单调递减 .17. d解析： y|x=1= （ x2-2x ） |x=1=1-2=-1、由导数的几何意义知、 曲线在该点的切线斜率为- 1、 倾斜 3. 418. a2 解析： y=6x -6x-12=6x-2x+1、令 y=0、 得 x=2 或 x=-1 （舍） . f0=5、f2=-15、f3=- 4、 ymax=5、ymin= -15.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. b解析： f x=x2+2ax+a2-1=x+a2-1,又 a0、f x 的图象为第三个,知f 0=0 ,故 a=-1 ,f-1=-20. b解析：设点px0、y0

22、,在点 p 处的切线的斜率为k=tan =x3-x+又 0 , 0、22313+a+1=- 13. |x=x0=3x02- 1 -1、 34、 .21. c解析： f x=-3x2-1<0、故 fx在 m、n单调递减,又fm ·fn<0、故 fm>0、fn<0、fx=0在区间 m、n上有且只有一个实数根.22. d解析： y=2-x与 y=log1 2x 的图象关于直线y=x 对称； x 的图象关于x 轴对称； y=log2x+1的图象向右平移一个单位即为y=2log4x=log2x与 y=logy=log1 212x 的图象,故排除a.b.c,选 d.23.

23、 c2 解析： fx=x-2ax+a在区间 - , 1 上有最小值,故a<1, 而 gx=x+ax-2a ,gx=1-a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2.x>1,a<1、 gx<0、即gx 在（ 1,+）递减 .24. b 322 解析： fx=ax+bx、fx=3ax+2bx、2令 f x=3x-6x<0、 就 0<x<2、 即选 b.25. d解析： y=3x2 - 3 -3 , tan -3 , 又 0、 , 0、二.填空题26. （ 1）（ 3）（ 4）解析：（ 2）错在当 m=0时不成立,其他依据概念即可判定. 27. （理

24、） m9解析：同时满意的x 的范畴为 2<x<3,要令 fx=2x-9x+m<0在2、3上恒成立,就fx=0的两根 x1.x2x1 x2 应满意x12且 x23.就 f20且 f30,解得m9.（文） -3 , 3222. 解析：只需f1=-2p2-3p+9>0或 f-1=-2p2+p+1>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即-3 p28. 解析：设 px1、y1、qx2、y2由图象知 kpq0、+ 、kop>koq,故错,对,又直线x=函数 fx的图象的交点在线段pq的中点上方,故正确.29. -4解析： f x=3ax2-2bx+c、 x1

25、p1、 p-3、 32.与f 2=12a -4b+c=0.又 f1=a-b+c=4、b= 11a5、c= 165.+ 165所以 f-1=-a+b+c=-a+30.（1211a 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=-4.）等12|x|解析： fx=或 y=|x| 13 或 y=a0<a<1.|x|x|三.解答题31. 解：由题意, m=x|x<-3或 x>5 , p=x|x+ax-8 0. 就mp=x|5<x 8- 3 - a5 - 5a3.（ 1）只要为满意 - 5a3的一个数即可作为答案.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）只要

26、使集合 x|-5a3 成为所得范畴集合的真子集即可作为答案.32.解：（ 1）逆命题：在等比数列an中,前 n 项和为 sn,如am、am+2、am+1成等差数列,就sm、sm+2、sm+1成等差数列；（ 2）设 an 的首项为 a1,公比为 q,就 2am+2=am+am+,1于为 2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.由 a10、q 0,化简上式得2q2-q-1=0 , 解 得 q=1或 q=-12、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 q=1 时, sm=ma1、sm+2=m+2a1、sm+1（=sm+sm+12sm+2、即 sm、sm+2、sm+1不成等差数列； 12a1

27、1 12m a11 11212m当 q=-m+1） a1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时、 sm+sm+1=12a1114312m a11 12m而 2sm+2=2sm 11 43a1 12m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ,2sm+sm+1=2sm,+即2sm、sm+2、sm+1成等差数列；综上得,当公比q=1 时,逆命题为假,当q=- 12时,逆命题为真 .33. 解：函数图象的对称轴为x=当 a2a2,<0 即 a<0 时, f0=3、即 a2- 2a+2=3、a=1 -2或 a=1+2（舍）, a2当 0fa22即 0a4时, 12=3、

28、a= -a2（舍）,当 >2 即 a>4 时, 2fxmin=f2=3即 a-10a+18=3 , a=5+或 5- （舍）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上可知 a=1-2 或 a=5+.34. 解析 : 由条件知 0、 即-4a2-42a+12 0、 -1当-3232a2、a 1 时,原方程化为x=-a2+a+6、 12 -a2+a+6=-a-当 a=-322+25494、 、当 a= 12时, xmin= 时、xmax= 32254. x 49254.2 当 1a2时, x=a2+3a+2=a+xmax=12、6x12.综上所述,942-精品学习资料精选学习

29、资料 - - - 欢迎下载14、 当 a=1 时, xmin=6、 当 a=2 时,x12. x1x2 x135. 解：（ 1）设 x1<x2<0 ,就 3<3、3 fx1-fx2=<1, 2x1 9xx1 x1-91x1 x1=x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 x1 3x29=x1 x1x2x19<0、fx1<fx2,即 y=fx在- 、0 上为增函数 .（ 2） 0< 3x 9=x 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13x12,当 x0时, fx= 3xx 9-1- 12、0；当 x>0 时, fx= 12

30、- 3xx 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载+10、12.综上得 y=fx的值域为 - （3） fx=- 又 fx> 1313121122、.、 12 ,1212fx、,此时fx=- 3x x 916x>0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令12- 3x x 9> 1313,即3x x 9<3+1>0- 6·2xx不等式 fx>的解集为 log33+22、+ .36. 解：（ 1）令 x=y=0y=-x ,就 fx+f-x=0-x=- fx-1、1 ）上为奇函数 .2 设 0<x1<x2<1,就 f

31、x1-fx2=fx1+f-x2=f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 ,而 x1-x2<0、0<x1x2<1-1<x1<0x1>0.即当 x1<x2 时, fx1>fx2 f （ x）在（ 0, 1）上单调递减 112151215（ 3）（理）由于f-f=f+f-=f 21151=f 13 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2f 13-f 12111=f 114、f 11914-f 15119=f 115 ,f-f 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- f=2f=2×=1237. 解： f

32、x=3x+6ax、gx=-4x+2.（1）f 2=12+12a、g 2=-6.12+12a=- 6、 a=-3222.（ 2）令 f x=0得 x1=0 或 x2=-2a、分别代入 gx=-2x+2x+3得 g0=3或 g-2a=-8a-4a+3、2此时 f x=3x-6x=0、 得 x=0 或 x=2、fx的单调递减区间为0, 2,递增区间为（ - 、0 ） 、 2、+ .38. 解：（ 1）建立如下列图坐标系,就抛物线方程为x2= 23322y+ ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 y=-0.5时, 63,水面宽ef= 3226332m.（ 2）如上图,设抛物线一点mt、 t2- （ t>0 ）,因改造水渠中需挖土,而且要求挖出的土最少,所以只能沿过点m与抛 物线相切的切线挖土. 由 y=32x2- 32、 求导得 y=3x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32过点 m的切线斜率为3t ,切线方程为y- 12t2- 32=3tx-t.令 y=0,就 x1=、 令 y=- 32、 就 x2=t232、故截面梯形面积为s= 122x1+2x2= 23 12t+t 322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、当且仅当 t= 22时所挖土最少,此时下底