2022年2022年高中数学数列的类型

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载高中数学：递推数列 经典题型全面解析精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 1an 1anf n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法：把原递推公式转化为a n 1a nf n ,利用累加法 逐差相加精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例:已知数列an满意 a11an 1an2 ,12nn ,求an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：在数列 an

2、中, a1=1、an+1= 11 an1nn2 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）设 bnan ,求数列 ann的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求数列 an的前 n 项和；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 2an 1f n ana n 1f n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法：把原递推公式转化为a n,利用累乘法逐商相乘法 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例:已知数列an满意 a12an 13

3、 ,na nn1, 求an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3n1 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例:已知 a13 , n 1n3n2n1 ,求an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例已知数列 an,满意 a1=1、an=a1+2a2+3a3+n 1an 1n 2,就an的通项 an= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 3an 1panq （其中 p, q 均为常数, pq p10 ） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

4、- - - 欢迎下载解法（待定系数法） ：把原递推公式转化为：a n 1tp a nt ,其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tq中1p ,再利用换元法转化为等比数列求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例:已知数列a n中, a11 , an 12an3 ,求a n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：设数列 an满意 a1 =a、an +1=c an +1 c、n n* ,其中 a.c 为实数,且 c 0求数列 an的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 4an 1panq n （其中 p,q 均为常数, pq p1 q10

5、 ） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ an 1panrq n、其中 p, q、r 均为常数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 法 ： 一 般 地 , 要 先 在 原 递 推 公 式 两 边 同 除 以q n 1, 得 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qan 1pan1bannbp b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q n 1qq nq 引入帮助数列bn（其中nn 1n）,得：qq精品学习资

6、料精选学习资料 - - - 欢迎下载再待定系数法解决；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例:已知数列a n中, a15a n 16 、1 a 1 n 1n32,求an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：设数列 an的前 n 项的和 sn求首项 a1 与通项 an；41n 1a2n332 、 n31、2、3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：设数列 an的前 n 项的和sn 、已知 a11、 sn 14a n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）设 bnan 12 an ,证明数列 bn

7、为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求数列 an的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【3n 例1】.已知数列an2 an 满意 a11 , an3n 1an 1n2 ,就通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 5递推公式为an 2pan 1qa n （其中 p, q 均为常数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法一 待定系数法 ：先把原递推公式转化为an 2san 1t a n 1san 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 s,

8、 t 满意stpstq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解法二 特点根法 ：对于由递推公式an 2pa n 1qa n ,a1、 a 2给精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出的数列a n,方程 xpxq0 ,叫做数列a n的特点方程；如x1 、 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 特 征 方 程 的 两 个 根 , 当x1x2时 , 数 列a n的 通 项 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载1naax n 1bx n1,其中 a, b 由 a1、 a 2打算（即把a1 、 a2、 x1 、 x2 和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2n1、2 ,代入 a nn 1ax1nbx21,得到关于 a.b 的方程组）；当x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时,数列a n的通项为 an abn xn11,其中 a, b 由 a1、 a 2决精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定（

10、即把a1 、 a2、 x1 、 x2 和 n1、2 ,代入 an abn x n11,得到关于a.b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的方程组）；解法一（待定系数迭加法）:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列 an：3an 25a n 12a n0n0、nn , a1a、 a2b ,求数列a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二（特点根法）：数列a n： 3a n 25a n 12an0n0、 nn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

11、a1a、 a2b 的特点方程为：3 x 25 x20 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x11、 x223 、ann 1ax1n 1bx2ab2 n31；又由 a1a、 a2b ,于为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a abb a2 b 3a 3bb 3a2aba n故3b2 a3ab 2 n 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例:已知数列a n中, a11 、 a22 、 an 22an 13

12、1a n3 ,求an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：已知数列 an 满意a1 =1、 a2 =3, an 23an 12an （ nn）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）证明：数列an 2an为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求数列 an的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 6递推公式为sn 与 a n 的关系式； 或 snf an 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：已知数列a n前 n

13、 项和 sn4 a n12 n 2.（ 1）求 an1 与 a n 的关系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（2）求通项公式an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）应 用 类 型4 （an 1panq（ 其 中p , q均 为 常 数 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pq p1q10 ）的方法,上式两边同乘以2 n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

14、下载例：已知数列an 的前项和sn=- an -n 11+2（ n 为正整数） ,令 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nb = 2n a,求证数列 b 为等差数列,并求数列an的通项公式nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 7a n 1pa nanb p1 .0,a 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列,即令精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 1xn1yp a nxny ,与已知递推式比较,解出x、 y 、从而转精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料

15、精选学习资料 - - - 欢迎下载化为 a nxny为公比为 p 的等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例:设数列a n： a14、a n3a n 12n1、 n2 ,求a n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：已知数列a中,a = 1 ,点n、2 aa在直线 yx 上,其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n12n1、 2、 3n 1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）令 bnan 1an3 ,求证数列 bn为等比数列；精品学习资料精选

16、学习资料 - - - 欢迎下载（）求数列 an的通项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 8an1parn（ p 0、an0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法思路： 这种类型一般为等式两边取对数后转化为an 1panq ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再利用待定系数法求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：已知a2 ,点a 、 a在函数fxx22x的图像上,其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1nn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1、 2、 3证明数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lg 1an为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型 9af nan精品学习资料精选学习资料