2022年2022年高中数学基础知识重点归纳及经典高考压轴题型

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一篇章：高中数学基础学问重点归纳第一部分集合如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 懂得集合中元素的意义 为解决集合问题的关键：元素为函数关系中自变量的取值？仍为因变量的取值？仍为曲线上的点？；2 数形结合 为解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴.直角坐标系或韦恩图等 f x f x在区间 m 上为增函数在区间 m 上为减函数x1 、 x2x1 、 x2m 、 当 x1x2 时有m 、 当 x

2、1x2 时有f x1 f x1 f x2 ；f x2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载工具,将抽象的代数问题详细化.形象化.直观化,然后利用数形结合的思想方法解决；3（ 1）含 n 个元素的集合的子集数为2n、真子集数为2n 1；非空真子集的数为2n2；单调性的判定定义法：一般要将式子f x1 f x2 化为几个因式作积或作商的形式,以利于判定符号；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） ababaabb;留意：争论的时候不要遗忘了a的情形；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法； 注：证明单调性主要用定义法和导数

3、法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4为任何集合的子集,为任何非空集合的真子集；其次部分函数与导数1映射： 留意第一个集合中的元素必需有象；一对一,或多对一；7函数的周期性1 周期性的定义：对定义域内的任意x ,如有f xt f x（其中 t 为非零常数） ,就称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；函数 f x 为周期函数,t 为它的一个周期；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载换元法；利用均值不等式abab 2a2b22； 利用数形结合或几何意义（斜率.

4、全部正周期中最小的称为函数的最小正周期；如没有特殊说明, 遇到的周期都指最小正周期；（ 2）三角函数的周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距离.肯定值的意义等）；利用函数有界性（a x . sin x . cos x 等）；导数法 ysinx : t2； ycos x : t2； ytan x : t；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3复合函数的有关问题（ 1）复合函数定义域求法： 如 fx 的定义域为a,b 、就复合函数fgx 的定义域由不等式agx 解b出 yasinx、

5、 ya cosx : t2； y|tanx : t；|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如 fgx 的定义域为 a、b、 求 fx 的定义域,相当于x a、b 时,求 gx 的值域；3 与周期有关的结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）复合函数单调性的判定：f xaf xa 或f x2a f x a0f x的周期为2a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一将原函数yf g x 分解为基本函数：内函数ug x 与外函数yf u ；8基本初等函数的图像与性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

6、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分别争论内.外函数在各自定义域内的单调性；依据 “同性就增,异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性；幂函数：yx（r；指数函数：ya x a0、 a1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4分段函数：值域（最值） .单调性.图象等问题,先分段解决,再下结论；5函数的奇偶性对数函数 : ylog axa0、a1 ；正弦函数 :ysin x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的定义域关于原点对称为函数具有奇偶性的必要条件 ；余弦函数：ycosx；（ 6）正切函数：ytan x ；一元二次函数：ax 2bxc0 ；精品学

7、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x为奇函数f x= fx ；f x为偶函数f x= fx其它常用函数：正比例函数：ykxk0 ；反比例函数：yk k0 ；函数ayxa0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数f x 在原点有定义,就f 00 ；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性；xx9二次函数：解析式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般式：f xax2bxc ；顶点式：f xa xh 2k , h、 k 为

8、顶点；特殊地： fa+x=fa x（ x r） y=fx 图像关于直线x=a 对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载零点式：f xa xx1 xx2 ；12函数零点的求法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数问题解决需考虑的因素：直接法（求f x0 的根）；图象法；二分法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号；bb4acb 24 零点定理：如y=fx 在a、b 上满意 fafb<0、 就 y=fx 在（ a、b内至少有一个零点；13导数精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yax 2bxc 的图象的对称轴方程为x,顶点坐标为2a,；2a4a导数定义：fx 在点 x 0 处的导数记作yx x 0f x0 limx0f x 0x f x0 ；1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10函数图象：图象作法：描点法（特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法常见函数的导数公式: c '0 ； x n 'nx n； sinx 'cos x ； cos x 'sin x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

10、 - - - 欢迎下载图象变换：平移变换： yf xyf xa , a0 左“+”右“ ”； a x 'a x ln a ；e x 'ex ；log ax'1；x ln aln x '1；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyf xk、 k0 上 “ +下”“ ”；导数的四就运算法就：uvuv ; uv u vuv ; u vu vuv ; v 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称变换：yf x0 、0yf x ； yf xy 0yf x ；（理科） 复合函数的导数：yx导数的应用：yuux ;精品学习资料精选学习资料 -

11、- - 欢迎下载yf xx 0yf x ； yf xy xxf y ；利用导数求切线：留意：所给点为切点吗？所求的为 “在 ”仍为 “过”该点的切线？利用导数判定函数单调性：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载翻转变换： f x0f x 为增函数；f x0f x 为减函数；f x 0f x 为常数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyf | x | 右不动,右向左翻（f x在 y 左侧图象去掉） ；利用导数求极值：）求导数f x ；）求方程f x0 的根；）列表得极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

12、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xy| f x| 上不动,下向上翻（| fx |在 x 下面无图象） ；利用导数最大值与最小值：）求的极值；求区间端点值（假如有）；）得最值；第三部分三角函数.三角恒等变换与解三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11函数图象（曲线）对称性的证明1角度制与弧度制的互化：弧度180, 1弧度, 1弧度18057 18'精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1证明函数y仍在图像上；f x 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点弧长公式：lr ；扇形面积公式：s1r 221801 rl ；2精品

13、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）证明函数yf x 与 yg x 图象的对称性,即证明yf x 图象上任意点关于对称2三角函数定义:角 中边上任意一p 点为x、y 、设 | op |r 就：siny 、 cos rx 、 tanyrx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中心（对称轴）的对称点在yg x 的图象上,反之亦然；3三角函数符号规律：一全正,二正弦,三两切,四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变,符号看象限”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：曲线c1:fx、y=0 关于点（ 0、0）的对称曲线c2 方程为： f x、 y=0;曲线 c

14、1 :fx、y=0 关于直线x=0 的对称曲线c2 方程为： f x、 y=0;曲线 c1 :fx、y=0 关于直线y=0 的对称曲线c2 方程为： fx、 y=0;5 yasinx 对称轴：xk；对称中心： k2、0kz ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线 c1 :fx、y=0 关于直线y=x 的对称曲线c2 方程为： fy、 x=0 ya cosx 对称轴：；对称中心：k2xk、0 kz ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 fa+x=fb x （ x r） y=fx 图像关于直线x=ab 对称；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载

15、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6同角三角函数的基本关系：sin 2 xcos2 x1; sin xtan x ；abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosx内切圆半径r=2 s abc；外接圆直径2r=;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 三角函数的单调区间：abcsinasinbsinc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ys i nx 的递增区间为2k3,2k2kz 2,递减区间为第四部分立体几何1三视图与直观图：2表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：s=s 侧+2s 底 ；侧面积： s 侧= 2rh ；体积： v=s 底 h精品学

16、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k,2k2kz ；2ycos x 的递增区间为2 k,2kkz ,递减区间锥体：表面积：s=s 侧+s 底；侧面积： s 侧=rl ；体积： v=1s 底 h：3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 2 k,2kkz , ytgx 的递增区间为k, k2kz , y2ctgx 的台体：表面积：s=s 侧+s 上底 s 下底;侧面积： s 侧= rr ' l;体积： v=1 （ s+3ss's' ）h；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载递减区间为k, kkz ；球体：表面积：s= 4 r 2 ；体积： v=

17、3位置关系的证明（主要方法）：4r 3；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8两角和与差的正弦.余弦.正切公式： sinsincoscossin;直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理；直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行；平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同始终线的两平面平行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 coscoscossinsin; tantantan；直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9二倍角公式： sin 2222 sinco

18、s；21tan2tan2 tan平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理； 注：理科仍可用向量法；4.求角：（步骤 - ；找或作角；求角）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos 2cossin2 cos112 sin； tan 2；1tan 2异面直线所成角的求法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sincos210正.余弦定理：12sincos1sin 2平移法：平移直线,构造三角形；用向量法:cos| cos直线与平面所成的角：a、 b|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正弦定理：a sin ab sin bc sin c2r

19、（ 2r 为abc 外接圆直径）直接法（利用线面角定义）；用向量法:sin| cosab、 n|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：a : b : csin a : sin b : sin c ； a2r sina、 b2 r sinb、c2 r sin c ；5.求距离：（步骤 - ；找或作垂线段；求距离）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| abn |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sin ab sin bc sin csinabasin bc；sin c222点到平面的距离：等体积法；向量法：6结论：d；| n |精品学习资料精选学习资料 -

20、- - 欢迎下载余弦定理：a 2b 2c 22bc cos a 等三个；cos abca2bc等三个；长方体从一个顶点动身的三条棱长分别为a, b,c,就对角线长为a2b2,全面积为c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11；几个公式 :112ab+2bc+2ca,体积 v=abc ；正方体的棱长为a,就对角线长为,全面积为6a2,体积 v=a 3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形面积公式：s abcahab sin c ；223a长方体或正方体的外接球直径2r 等于长方体或正方体的对角线长；正四周体的性质：设棱长为

21、a ,就正四周体的：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6266圆与圆的位置关系： （ d 表示圆心距,r、 r表示两圆半径,且rr ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载高： ha ；对棱间距离：a ；内切球半径：a ；外接球半径：a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32124 drr相离； drr外切；rrdrr相交；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1直线方程第五部分直线与圆 drr内切； 0drr内含；22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy8.直线与圆相交所得弦

22、长| ab |2rd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点斜式：yyk xx ；斜截式：ykxb；截距式：1；ab第六部分圆锥曲线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy1两点式：y2y1xx1x2x1；一般式：axbyc0 ,（ a , b 不全为 0）；1定义： 椭圆：| mf1 | mf 2 |2a、 2 a| f1 f2| ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2求解线性规划问题的步骤为：（ 1）列约束条件； （ 2）作可行域,写目标函数；（3）确定目标函数的最优解；双曲线：2结论| mf1 | mf 2 |2

23、a 、 2a| f1 f2| ；抛物线：|mf|=d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注焦半径：椭圆：pf1aex0、 pf2aex0（ e 为离心率）； （左 “ +右”“-”）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 : yk1 xb1k1k2、 b1b 2k k1l 、l有斜率抛物线：pfp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l 2 : yk2 xb21212弦长公式：ab22x021 kxx1k xx 24 x x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 l1:a 1x+b 1y+

24、c 1=0, l 2:a 2x+b 2y+c 2=0,就 l 1 l 2的充要条件为a1a 2+b 1b 2=0；21121 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4几个公式设 a （ x）.bx）, abc 的重心 g：（ x1x2x3y1y 2y 3 ）；注：抛物线：ab x1+x2 +p；通径（最短弦） ：椭圆.双曲线：2 b；抛物线：2p；2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1、y12、y2.c（ x3、y3、33过两点的椭圆.双曲线标准方程可设为：mx 2ny 21（ m、 n 同时大于0 时表示椭圆,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p（ x

25、 0、y 0）到直线ax+by+c=0的距离： dax 0by 0c ；22abmn0 时表示双曲线） ；当点 p 与椭圆短轴顶点重合时f1 pf2 最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两条平行线ax+by+c 1=0 与 ax+by+c 2=0 的距离为 dc1c 2；a 2b 2双曲线中的结论：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2xy 2x 2y 2双曲线1（ a>0、b>0）的渐近线：0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5圆的方程：a 2b 2ba 2b22xy 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准方程： xa 2

26、yb 2r 2； x2y 2r 2；共渐进线yx 的双曲线标准方程为为参数,0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般方程：x2y 2dxeyf0（ d 2e 24 f0a双曲线为等轴双曲线a 2b 2e2渐近线为yx渐近线相互垂直；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： ax 2+bxy+cy 2+dx+ey+f=0表示圆a=c0 且 b=0 且 d 2+e2 4af>0 ；6圆的方程的求法：待定系数法；几何法；7点.直线与圆的位置关系：（主要把握几何法）点与圆的位置关系： （ d 表示点到圆心的距离）焦点三角形问

27、题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解；3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法） ：联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解；留意以下问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 dr点在圆上；dr点在圆内；dr点在圆外；联立的关于“x ”仍为关于 “y ”的一元二次方程？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线与圆的位置关系：（ d 表示圆心到直线的距离）直线斜率不存在时考虑了吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 dr相切； dr相交； dr相离；判别式验证了吗？设而不求（代点相减法）：- 处理弦中点问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学

28、习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y21.q1时, snna1 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载步骤如下：设点ax 1, y 1.bx 2、y2；作差得k abx1x2；解决问题；前 n 项和snna12an na1n n21 d2.q1时, sna1 11q n q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4求轨迹的常用方法： （1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（ 2）直接法（列等式） ；（ 3）代入法（相关点法或转移法）；待定系数法； （ 5）参数法；（ 6）交轨法；第七部分平面对量a1an q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

29、下载设 a=x 1、y1、b=x 2、y2,就： a bb0a=b （rx1y2 x2y1=0；性质an=am+ n md、 an=amqn-m;m+n=p+q 时 am+an =ap+aq m+n=p+q 时 aman=apaq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a ba.b0a·b=0x 1x 2+y 1y2=0 a·b=|a|b|cos<a、b>=x 2+y 1y 2；注： |a|cos<a、b>叫做 a 在 b 方向上的投影；|b|cos<a、b>叫做 b 在 a 方向上的投影； sk、 s2ksk 、 s3ks2 k

30、 、成 ap sk、 s2ksk 、 s3ks2k 、成 gp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a·b 的几何意义：a·b 等于 |a|与|b|在 a 方向上的投影|b|cos<a、b >的乘积； a k 、 akm 、a k2 m 、成 ap、 d 'md a k 、 akm 、 ak2 m 、成 gp、q 'q m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos<a、b>=ab；3数列通项的求法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| a | b |定义法（利用ap、gp 的定义）；累加法（a n 1a

31、 ncn 型）；公式法：s1n=1a =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三点共线的充要条件：p, a ,b 三点共线opxoayob 且xy1；累乘法（an 1cn 型）；构造法（a n 1ka nb 型）；nsn sn-1n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（理科） p,a , b, c 四点共面opxoayobzoc、 且xyz1 ；an间接法（例如：an 1a n4an a n 111ana n 14 ）；（理科）数学归纳法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1定义：第八部分数列4前 n 项和的求法：

32、分组求和法；裂项法；错位相减法；5等差数列前n 项和最值的求法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等差数列 anan 1and d为常数）2a nan 1a n 1 n2、 nn *a n0或na n 10an0an 10；利用二次函数的图象与性质；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anknbsan 2bn ；第九部分不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列 a n a n 1anqq02anan-1a n 1 n2、 nn1均值不等式：abab 2a 2b2

33、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：一正二定三相等；变形,ab a 2b 2a 2b 2；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2等差.等比数列性质等差数列等比数列2肯定值不等式：n13不等式的性质：| a | b | | ab | | a | b |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通项公式ana1n1 da na1 q abba ； ab、 bcac ； abacbc ； ab、 cd精品学习资料精选学习资料 -

34、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acbd ； ab、 c0acbd ；ab、 c0acbc ；ab0、 cd0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acbd ; ab0a nb n0 nn ; ab0n anb nn1抽样方法简洁随机抽样：一般地,设一个总体的个数为n ,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第十部分复数的样本,且每个个体被抽到的机会相等,就称这种抽样为简洁随机抽样；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1概念： z=a+b

35、i rb=0 a、b rz= zz20； z=a+bi 为虚数b 0a、br；注：每个个体被抽到的概率为n ；n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 z=a+bi 为纯虚数a=0 且 b0a、brz z 0（ z0）z2<0； a+bi=c+dia=c 且 c=da、b、c、d r；2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi 、 z 2 = c + di a、b、c、d r,就：常用的简洁随机抽样方法有：抽签法；随机数法；系统抽样：当总体个数较多时,可将总体均衡的分成几个部分,然后依据预先制定的规章,从每一个部分抽取一个个体,得到所需样本,这种抽样方法叫系统抽样；精品学

36、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） z 1±z2 = a + bc ±+ di ； z1.z2 = a+bic·+di （ ac-bd） + ad+bci ； z1÷z2注：步骤：编号；分段；在第一段采纳简洁随机抽样方法确定其时个体编号l ；按预先制定的规章抽取样本；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abi c=cdi cdi di acbdc2d 2bcad ic2d 2z2 0 ; 分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时,为使样本更充分的反映总体的情形,将总体分成几部分,然后依据各部分占总体的比例进行抽样,这种抽样

37、叫分层抽样；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23几个重要的结论：注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(1) z1z22z1z222 z122z2; 2 z zzz； 1i 22i ； 1i1ii; 1ii;1in2总体特点数的估量：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 i 性质： t=4 ； i 4 n1、i 4n 1i、 i 4 n 21、i 4n 3i ； i 4ni 4 n 1i 4 2i 4n 30;样本平均数x样本方差21 xxn1212x n 21 nn i 1xi ；n212；精品学习资料精选学习资

38、料 - - - 欢迎下载4模的性质： | z1 z2 | z1| z2|； | z1 | z1 |；| zn | z | n ；s x1xn x2x xnx n i 1 xix 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z2| z2 |样本标准差1222 =1 n2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1大事的关系：第十一部分概率s x1xn x2x xnx n i 1n xix精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大事 b 包含大事a ：大事 a 发生,大事b 肯定发生,记作ab ；3相关系数（判定两个变量线性相关性）： r xii 1x yiy精品学习资料精选学习资料

39、 - - - 欢迎下载大事 a 与大事 b 相等：如ab、 ba ,就大事 a 与 b 相等,记作a=b ；nxinx) 2 yiy) 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载并（和）大事：某大事发生,当且仅当大事a 发生或 b 发生,记作ab （或 ab ）；i 1i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载并（积）大事：某大事发生,当且仅当大事a 发生且 b 发生,记作ab （或 ab ）；注： r >0 时,变量x、 y 正相关； r<0 时,变量x、 y 负相关；| r |越接近于1,两个变精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大事 a 与大事 b

40、互斥：如ab 为不行能大事（ab）,就大事a 与互斥；量的线性相关性越强；| r |接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 6对立大事：ab 为不行能大事,a2概率公式：b 为必定大事,就a 与 b 互为对立大事；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载互斥大事（有一个发生）概率公式：pa+b=pa+pb；a包含的基本领件的个数4回来分析中回来成效的判定：nn22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载古典概型：p a；基本领件的总数总偏差平方和： yiyi 1残差： ei；yiyi；残差平方和： yii 1yi ；精品学

41、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何概型：p a构成大事 a的区域长度（面积或体积等）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）第十二部分统计与统计案例精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载回来平方和：n2 yiyi 1n yii 1yi 2 ；相关指数r2n yi1i 1 n yiyi 2；2yi end if循环语句：当型：直到型 :while条件do精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1注： r2 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好； r2 越接近于1,就回来成效越好；1 四种命题：循环体循环体wendloop until条件第十四部分常用规律用语与推理证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5独立性检验（分类变量关系）：2原命题：如p 就 q；逆命题：如q 就 p；否命题：如p 就q；逆否命题：如q 就p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随机变量k越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱；第十三部分算法初步注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价；2充要条件的判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1程序框图：图形符号：终端框（