福州十一中2018-2019学年八年级第二学期期末考试数学试卷(有答案)

1、22222222 222 2122福州十一中 2018-2019 学年八年级第二学期期末考试数学试卷 （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分 ，共 40 分）1.点 P（2，1）关于原点对称的点 P的坐标是（ ）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD3.一元二次方程 x（x1）0 的解是（ ）Ax0 Bx1 Cx0 或 x1 Dx0 或 x14.抛物线 y（x2） +3 的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5.用配方法解方程 x

2、 2x40，配方正确的是（ ）A（x1） 3B（x1） 4C（x1） 5D（x+1） 36.如图四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在线段 BC、DC 上，BAE30°若线段 AE 绕点 A 逆时针旋转后与线段 AF 重合，则旋转的角度是（ ）A30°B45°C60°D90°7.8.某商品原售价 289 元，经过连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程中 正确的是（ ）A289（12x）256 B256（1+x） 289C289（1x） 256 D289289（1x）289（1x） 256将抛物线

3、y2（x7） +3 平移，使平移后的函数图象顶点落在 y 轴上，则下列平移正确的是（ ）A向上平移 3 个单位C向左平移 7 个单位B向下平移 3 个单位D向右平移 7 个单位9.二次函数 y ax +bx+c 与一次函数 y mx+n 的图象如图所示，则满足 ax +bx+cmx+n 的 x 的取值范围是 （ ）A3x0 Bx3 或 x0 Cx3 D0x310.在同一平面直角坐标系中，函数 yax +bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ）1æö22 a2 a1 2201 2201220ABCD二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.关于 x 的方程

4、 x2-mx +1 =0 的一个解为 1，则 m 的值为_.12.如图将平面内 ABC 绕着直角顶点 C 逆时针旋转 90°得到 EFC若 AC2，BC1，则线段 BE 的长为.13. 二次函数 y =-2(x-1)2-5的最大值是_.14. 九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 x尺，则可列方程为_.15.求代数式a1 + 1 -4 ac

5、1 + 1 -4 ac ç ÷ -ç ÷è ø+c +1的值是_.16.小明对自己上学路线的长度进行了 20 次测量，得到 20 个数据 x ，x ，x ，已知 x +x +x 2019，当代数式（xx ）2+（xx ）2+（xx ）2 取得最小值时，x 的值为_. 三、解答题（共 9 小题，共 86 分）17.计算：（10 分）（1） x2-4 x -6 =0（2） x (x-3)+x-3=018.（7 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），B（4，0），C（1，1），请在图上画 ABC， 并画出与ABC 关于原点 O 对称

6、的图形2219.（7 分）如图，在 BAC 中，BAC90°，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到C（点 B 的 对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C），连接 CC，若CCB30°，求B 的度数20.（8 分）关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k210 有两个不相等的实数根 （1）求实数 k 的取值范围；（2）若 k 为负整数，求此时方程的根21.（8 分）已知抛物线的顶点为（2，1），且过（1，0）点 （1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；22.（本题 10 分）如图， ABC 中，B90°，AB6cm，BC8cm，动点

7、 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动（不与点 B 重合）；动点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（不与点 C 重合）如果 P、Q 分别从 A、B 同 时出发，出发多少秒后，四边形 APQC 的面积为 8cm ？323.（本题 10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜 园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏（1） 若 a20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2） 若 a50，求矩形菜园 ABCD

8、 面积的最大值24.（本题 13 分）已知：正方形 ABCD，E 为平面内任意一点，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90° 得到 DG，连接 EC，AG（1）当点 E 在正方形 ABCD 内部时，1 根依题意，在图 1 中补全图形；2 判断 AG 与 CE 的数量关系与位置关系并写出证明思路（2）当点 B，D，G 在一条直线时，若 AD4，DG2 2，求 CE 的长（可在备用图中画图）42225.（本题 13 分）在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为和谐点。（1）求函数y =-2x +1的图像上和谐点的坐标；（2）3 3若二次函数 ya

9、x +4x+c（a0）的图象上有且只有一个和谐点（ ， ），当 0xm 时，函数 y2 2ax +4x+c34（a0）的最小值为3，最大值为 1，则 m 的取值范围.52 2 22 221222参考答案1-5 ACCBC 6-10 AACAB 11. 2；12.3；13. -5；14.17.(1) x =± 10 +2x （x4） +（x2） (2) x =-1,x =31 2；15. 1；16. 100.9518.【解答】解：如图所示：BC与ABC 关于原点 O 对称19.【解答】解：由旋转的性质可得：ABCC，点 B在 AC 上， ACAC，BABC又BACCAC90°

10、，ACCACC45°ABCACC+CCB45°+30°75°，BABC75°20.【解答】解：（1）由题意知 0，则（2k+1） 4×1×（k 1）0，解得：k54；（2）k 为负整数，k1，则方程为 x x0，解得：x 1，x 021.解：（1）设抛物线解析式为 ya（x2） 1，把（1，0）代入得 a110，解得 a1，所以抛物线解析式为 y（x2） 1；（2）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1），抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0），抛物线与 y 轴的交 点坐标为（0，3），62221 212222.解：（

11、1）依题意有S1 1×6×8 ×（6t）×2t 2 2t 6t+24，故 S 关于 t 的函数关系式为 St 6t+24；（2）依题意有t 6t+24=8，解得 t 2,t -8(舍去)3故 2 秒后四边形 APQC 的面积为ABC 的 423.【解答】解：（1）设 ABxm，则 BC（1002x）m， 根据题意得 x（1002x）450，解得 x 5，x 45，当 x5 时，1002x9060，不合题意舍去； 当 x45 时，1002x10，答：AD 的长为 10m；（2）设 ADxmS1 1x（100x） （x50） +1250， 2 2MN=60&

12、gt;50，x50 时，S 的最大值为 1250答：矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 1250 平方米24.【解答】解：（1）当点 E 在正方形 ABCD 内部时， 根依题意，补全图形如图 1：AGCE，AGCE理由：在正方形 ABCD，ADCD，ADC90°，由 DE 绕着点 D 顺时针旋转 90°得 DG，GDEADC90°，GDDE，GDAEDC在AGD 和CED 中，AGDCED，7AGCE延长 CE 分别交 AG、AD 于点 F、H，由中结论AGDCED，GADECD，AHFCHD，AFHHDC90°，AGCE（2）解：当点 G 在线段 BD

13、 的延长线上时，如图 3 所示 过 G 作 GMAD 于 MBD 是正方形 ABCD 的对角线，ADBGDM45°GMAD，DG2 2MDMG2，AMAD+DM6在 AMG 中，由勾股定理，得AGAM2+MG2 2 10 ，CEAG2 10当点 G 在线段 BD 上时，如图 4 所示， 过 G 作 GMAD 于 MBD 是正方形 ABCD 的对角线， ADG45°GMAD，DG2 2MDMG2，AMADMG2在 AMG 中，由勾股定理，得AGAM 2 +MG22 2CEAG2 2故 CE 的长为2 2或2 1082 22222æ1 1 ö26. （1） ç , ÷è3 3 ø（2）令 ax +4x+cx，即 ax +3x+c