8知识讲解_匀变速直线运动的位移与时间的关系提高

1、匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1掌握v -t图象描述位移的方法2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导方法一：用v-t图象推导在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内 近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示.0Q( O(J f OQ t甲乙丙如果把每一小段厶t内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小 于匀变速直线运动在该段时间内的位移但时间越小，各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移 之间的差值就越小，当 tt0时，各矩形面积

2、之和趋近于 v-t图线下面的面积可以想象，如果把整个运 动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙 中梯形的面积.这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基本思想之一，我们要注意领会.匀变速直线运动的 v-1图象与t轴所夹面积表示t时间内的位移.此结论可推至任何直线运动.图线与时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程.由前 面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间t内的位移，它在数值上等于

3、直线 AP下方的梯形 OAPQ的面积（如图丙）.这个面积等于vot丄氏2 ,21S S| S2 OA gOQ AR gRP21 2 即位移x votat .2这就是匀变速直线运动的位移公式. 方法二：用公式推导由于位移x vt，而v v v ,2又 vt vo at ,故x乩亠1丸2 1 2即 x votat .2该式也是匀变速直线运动的基本公式，和要点诠释：vt vo at综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题.vo为正方向，则在加速运公式中的X、Vo、a、vt都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向.若选 动中，a取正值，即a> 0,在减速运动中，a取负值，即av 0. 要点二

4、、位移一时间图象（x-t图象）要点诠释：1位移-时间图象的物理意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。2、位移-时间图象的理解（1）能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度 越大。（3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系, 两者不能混淆。（4） 初速度为零的匀变速直线运动的对应的x-t图象为过原点的抛物线的一部分。 要点三、x-t图象与v-t图象的比较要点诠释：图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在x t图象与V t图象中的比较.x t图V t图

5、表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体静止在原点 0表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为X。表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动质点的共冋速度t1时间内物体位移为 x-1ti时刻物体速度为V1 （图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移）要点四、运用图象时要注意问题要点诠释：1 首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别 是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。2 要清楚地理

6、解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。(1 )点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”， 它们往往对应一个特殊状态。(2) 线：表示研究对象的变化过程和规律，如V t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速 直线运动。(3) 斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如X t图象的斜率表示速度大小，V t图象的斜率表示加速度大小。(4) 面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如V t图象与横轴包围的 “面积”大小表示位移

7、大小。(5) 截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有 意义的物理量。【典型例题】类型一、关于位移图象和速度图象的理解例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。【答案】见解析【解析】物体在t = 0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时 2s；接着在第3s5s内静止；第 6s内继续向东做匀速直线运动；在第 7s8s内匀速反向西行，至第 8s末回到出发点；在第 9s12s内从 原点向西行做匀速直线运动。由x t图得各阶段的速度如下：OA 段：W ,|m/s 3m/s，向东AB段：物体

8、静止，速度为 0BC 段：v3 X112 6 , m/ s6m / s,向东1x 012CD段：v4-m/s6m/s,负号说明方向向西t42x 4 0DE 段：v5m/ s1m/s,向西t54【总结升华】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。图象平行于 t轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图 象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。举一反三【变式1】如图所示，A、B两物体从0点开始运动，从 A、B两物体的位移图象可知，下述说法正 确的是（）A、A、B两物体的运动方向相同B、A物体2s内发生的位移是10m

9、C、B物体发生10m的位移的时间是2sD、A物体的速度大小是 5m/s, B的速度大小是2.5m/s【答案】ABD【变式2】若一质点从t = 0开始由原点出发沿直线运动， 其速度一时间图象如图所示， 则该质点（）A t = 1 s时离原点最远B t = 2 s时离原点最远C t = 3 s时回到原点D t = 4 s时回到原点，路程为 10 m【答案】B、D【解析】做直线运动的速度一时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最 远，则所围成图形面积应最大. t = 1 s时，所围成图形OAB , t= 2 s时，所围成的图形为 OAC 很 显然S oac S oab，所以t=

10、 2 s时位移大，离原点最远；当 t= 3 s时，所围成的图形为 OAC和厶CDE , 由于 CDE在t轴以下位移为负，则 S合应为S°ac SCde 0，当t= 4 s时，$合=S°ac S CDF 0 ,即位移为零，质点回到出发点，路程应为S OAC S CDF 1°m.故选B、D.【总结升华】离出发点远近涉及位移，在v-t图象中位移的判断，可利用所围成的面积表示.但应注意，当所围图形在时间轴以下时，表示此位移为负方向上的位移.类型二、位移与时间关系公式的应用中注意问题例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为6°km/h，刹车加速度大小为 

11、6;. 8m/s 2 x 18 3m （ 6） 3 m 27m . 解法二：由逆向运动法知，1 2 1 2x at06 3 m 27m .2 2 v018解法三：由x 一t0有，x 3m 27m .22【高清课程：匀变速直线运动中位移与时间的关系第5页】【变式2】由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第ls内通过0.4m位移，则不正确的结论是（），求刹车后15s和30s列车的速度.【答案】4.7m/s0【解析】以初速度方向为正方向，60km/h = 16. 7m/s,杀U车后15s,列车的速度 w v0 at16.7m/s0.8 15m/s4.7m/s ；刹车至列车停下所需时间 t 也 0 167

12、 s 20.9s，故刹车后a0.830s列车的速度 v2= 0.【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成V1 = V0-at，因a是矢量，代入数字时带有方向“ +”或“ -”。“ + ”可以省去.（2）刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时 间停下，再来求解.本题若代入30s运算得V2= -7.3m/s,是错误的.物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的.举一反三【变式1】以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6m/s2，求汽车在6s内通过的距离.【答案】27m1 2【解析】如果把a=

13、 - 6m/ s2和V0= 18m/ s代入位移公式x v0tat，得21 2x 18 6m （ 6） 62m 0 .2汽车在6 s内的位移竟然为 0,这可能吗？为什么会出现这样的结果 ？原来汽车刹车后只运动了 3s, 3s 后便停下了，直接把 6s的时间代入公式必定会出现错误的结论.故应先判断汽车停下的时间，设历时t0停下，t0 18m/s 3s, t 6s t0，故6s内的位移等于3 s内的位移.a1解法一：由x v0t0at0，有2A .第1s末的速度的0.8m/sB .加速度为0.8m/s2C 第2s内通过位移为1.2mD . 2s内通过的位移为 1.2m【答案】D类型三、位移图象描述

14、相遇问题例3、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t图象，下列说法中正确的是（）A、甲启动的时刻比乙早tiB、当t = t2时，两物体相遇C、当t = t2时，两物体相距最远D、当t = t3时，两物体相距 X1【答案】ABD【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点X1处开始沿x负方向做匀速直线运动，乙物体是在t1时刻开始从坐标原点沿 X正方向做匀速直线运动，两物体在t2时刻相遇，然后远离，t3时刻两物体相距X1，因此选项 ABD正确。【总结升华】x-t图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。举一反三【变式1】如图所示，折

15、线 a是表示物体甲从 A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从 B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（）A、甲、乙两物体是相向运动B、 甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/sC、甲、乙两物体运动 8s后，在距甲的出发点 60m处相遇D、甲在运动中停了 4s【答案】ACD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m，后来相距越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C正确。甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项D正确。

16、甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的。【变式2】一质点的x-t图象如图甲所示，那么此质点的v-t图象可能是图乙中的（）.【答案】Av-t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同.亘时间内图象的斜率为正且越来越小，在如时刻图象斜率为0,即物体正向速度越来越小， 主时刻减为零;2 2 2从°1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确.2类型四、位移公式解决实际问题例4、（ 2015 德州市期末考）2015年1月3日在京津高速上，司机驾驶小汽车以108km/h的速度匀速行驶，突然发现同一车道的正前方 110m处停有一辆

17、故障车，由于无法从其它车道避让， 司机立即采取措施.司机从发现前方故障车到开始制动有1s的反应时间，制动后小汽车以大小为 a=5m/s2的加速度刹车，请你通过计算判断这辆小汽车能否跟前方故障车发生追尾事故？请你给司机提出至少一条合理的可以防止和减 少追尾的建议.【答案】见解析【解析】108km/h=30m/s，司机在反应时间内做匀速运动，捲 v0t 30 1m 30 m ,刹车后做匀减速运动，由30m/s到0，由vt Vo at 30 5t 0 ,可得刹车所需时间为 6s,由位移-时间、 12 12公式得：x2 v0t2at230 65 6 90 m,2 2总位移x x1 x2 30 90 m

18、 120m>110m，会发生追尾.建议：1、不要超速，2、不要酒后驾驶，3、不要疲劳驾驶.【总结升华】解决本题的关键知道汽车在反应时间内和刹车后的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基 础题.举一反三【变式1】（2015福建省八县联考）南惠高速公路最大限速为30m/s，一辆小车以25m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5m.（汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动）（1 ）求该小车刹车时加速度大小；（2）若该小车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为 0.4s,求该车的安全距离为多少？（安全距离即驾驶员从发现障碍物至停止，车运动的距离）【解析】（1）根据速度时间公式得，vt v0

19、 at 25 at 0及位移时间公式x v°t at225t-at262.5m2 2联立两式解得：a 5m/s2（2）小车在反应时间内做匀速运动s, v0t 30 0.4 12m刹车后小车做匀减速直线运动所需时间为：t 痩 30s 6s ,a 51 21亠2 亠亠勺 v0tat 30 65 690m22小车安全距离为： s3s2102m【变式2】一质点做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s, 1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该质点（）A、位移的大小可能小于 4mB、位移的大小可能小于 10 mC、加速度的大小可能小于 4 m/s2D、加速度的大小可能大于 10 m/